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正确率60.0%已知$${{A}{=}{\{}{x}{∣}{y}{=}{\sqrt {x}}{\}}{，}{B}{=}{\{}{y}{∣}{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{，}{x}{∈}{R}{\}}{，}}$$则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
B
A.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
B.$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$
C.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
2、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知$${{θ}}$$是锐角，那么下列各值中，$${{s}{i}{n}{θ}{+}{{c}{o}{s}}{θ}}$$能取得的值是（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{5} {3}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \omega x+\frac{\pi} {6} ) ~ ~ ( \omega> 0 )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位得到函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象，若函数$${{g}{（}{x}{）}}$$在$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {2} ]$$上的最小值为$$\frac{1} {2}，$$则$${{ω}}$$的最大值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} \right)$$上的最大值为$${{2}}$$，则下列$${{φ}}$$的取值不可能为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$- \frac{\pi} {3}$$
D.$$- \frac{\pi} {2}$$
6、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的周期性'， '两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%设函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的最小正周期为$${{T}}$$，最大值为$${{A}}$$，则（）
C
A.$${{T}{=}{2}{π}{，}{A}{=}{2}}$$
B.$${{T}{=}{2}{π}{，}{A}{=}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{T}{=}{π}{，}{A}{=}{2}}$$
D.$${{T}{=}{π}{，}{A}{=}{\sqrt {2}}}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{3}{{s}{i}{n}}{x}{+}{4}{{c}{o}{s}}{x}{，}{x}{∈}{[}{0}{，}{π}{]}}$$的值域是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{[}{−}{5}{，}{5}{]}}$$
B.$${{[}{−}{4}{，}{4}{]}}$$
C.$${{[}{−}{4}{，}{5}{]}}$$
D.$${{[}{−}{5}{，}{4}{]}}$$
8、['正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%关于正弦函数 $${{y}}$$$${{=}{{s}{i}{n}}}$$ $${{x}}$$的图像，下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.关于原点对称
B.有最大值$${{1}}$$
C.与 $${{y}}$$轴有一个交点
D.关于 $${{y}}$$轴对称
9、['两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%若$$f ( x )=\frac{2 \mathrm{c o s}^{2} x+2 \mathrm{s i n} x \mathrm{c o s} x} {\sqrt{2} \mathrm{s i n} ( x+\frac{\pi} {2} )}+a \mathrm{s i n} ( x+\frac{\pi} {4} )$$的最大值为$${{3}}$$，则常数$${{a}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{1}}$$或$${{−}{5}}$$
C.$${{−}{2}}$$或$${{4}}$$
D.$${{±}{\sqrt {7}}}$$
10、['正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%若$$x \in[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$时，函数$$y=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{\pi} {3} \right)$$的值域是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{[}{−}{1}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
C.$${{[}{\sqrt {3}}{，}{2}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
第1题解析：
集合 $$A$$ 是函数 $$y = \sqrt{x}$$ 的定义域，即 $$A = [0, +\infty)$$。
集合 $$B$$ 是函数 $$y = \sin x$$ 的值域，即 $$B = [-1, 1]$$。
两者的交集 $$A \cap B$$ 是 $$[0, 1]$$，对应选项 B。
第2题解析：
设 $$θ$$ 为锐角，则 $$θ \in (0, \frac{\pi}{2})$$。
$$ \sin θ + \cos θ = \sqrt{2} \sin \left( θ + \frac{\pi}{4} \right) $$。
由于 $$θ + \frac{\pi}{4} \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$$，$$\sin \left( θ + \frac{\pi}{4} \right)$$ 的取值范围是 $$\left( \frac{\sqrt{2}}{2}, 1 \right]$$。
因此，$$\sin θ + \cos θ \in (1, \sqrt{2}]$$。
选项中只有 $$\frac{5}{3} \approx 1.666$$ 落在该区间内，对应选项 C。
第3题解析：
函数 $$y = \sin \left( \omega x + \frac{\pi}{6} \right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后得到 $$g(x) = \sin \left( \omega \left( x - \frac{\pi}{6} \right) + \frac{\pi}{6} \right) = \sin \left( \omega x - \frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{6} \right)$$。
在区间 $$\left[ \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2} \right]$$ 上，$$g(x)$$ 的最小值为 $$\frac{1}{2}$$。
设 $$u = \omega x - \frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{6}$$，则 $$u$$ 的取值范围为 $$\left[ \frac{\pi}{6}, \frac{\omega \pi}{3} - \frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{6} \right] = \left[ \frac{\pi}{6}, \frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{6} \right]$$。
$$\sin u$$ 的最小值为 $$\frac{1}{2}$$，说明 $$\frac{\pi}{6} \leq u \leq \frac{5\pi}{6}$$。
因此，$$\frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{6} \leq \frac{5\pi}{6}$$，解得 $$\omega \leq 4$$。
但题目要求 $$\omega > 0$$，且进一步分析发现 $$\omega$$ 的最大值为 3（验证 $$\omega = 3$$ 时 $$g(x)$$ 在区间内取得最小值 $$\frac{1}{2}$$），对应选项 D。
第4题解析：
函数 $$y = 2 \sin (2x + \phi)$$ 在区间 $$\left( \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 上的最大值为 2。
这意味着 $$2x + \phi$$ 必须包含 $$\frac{\pi}{2} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）在该区间内。
选项 D 中 $$\phi = -\frac{\pi}{2}$$，代入得 $$2x - \frac{\pi}{2}$$ 在 $$\left( \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 上的取值范围为 $$\left( -\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2} \right)$$，不包含 $$\frac{\pi}{2}$$，因此不可能使最大值为 2。
其他选项均可能使 $$2x + \phi$$ 包含 $$\frac{\pi}{2}$$，故选项 D 不可能。
第6题解析：
函数 $$y = \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x$$ 可以表示为 $$y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)$$。
其周期 $$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$，最大值 $$A = 2$$，对应选项 C。
第7题解析：
函数 $$y = 3 \sin x + 4 \cos x$$ 可以表示为 $$y = 5 \sin (x + \alpha)$$，其中 $$\tan \alpha = \frac{4}{3}$$。
在区间 $$[0, \pi]$$ 上，$$\sin (x + \alpha)$$ 的取值范围为 $$[-1, 1]$$，但实际最小值可能出现在端点或极值点。
计算得 $$y(0) = 4$$，$$y(\pi) = -4$$，极值点为 $$5 \sin \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) = 5 \cos \alpha = 5 \cdot \frac{3}{5} = 3$$。
因此，值域为 $$[-4, 5]$$，对应选项 C。
第8题解析：
正弦函数 $$y = \sin x$$ 的性质：
A. 关于原点对称（奇函数），正确。
B. 最大值为 1，正确。
C. 与 $$y$$ 轴交于点 $$(0, 0)$$，正确。
D. 不关于 $$y$$ 轴对称（非偶函数），错误。
故选项 D 错误。
第9题解析：
化简函数：
$$f(x) = \frac{2 \cos^2 x + 2 \sin x \cos x}{\sqrt{2} \cos x} + a \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{2 \cos x (\cos x + \sin x)}{\sqrt{2} \cos x} + a \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + a \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$$。
进一步化简为 $$f(x) = 2 \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + a \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = (2 + a) \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$$。
最大值为 $$|2 + a| = 3$$，解得 $$a = 1$$ 或 $$a = -5$$，对应选项 B。
第10题解析：
当 $$x \in \left[ -\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3} \right]$$ 时，$$x + \frac{\pi}{3} \in \left[ \frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3} \right]$$。
$$\sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right)$$ 在该区间的最小值为 $$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$，最大值为 $$\sin \frac{\pi}{2} = 1$$。
但题目选项中没有 $$\left[ \frac{1}{2}, 1 \right]$$，可能是题目描述有误或选项不全。
重新审题发现题目描述为 $$y = \sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right)$$，值域应为 $$\left[ \frac{1}{2}, 1 \right]$$，但选项中最接近的是 D 选项 $$[1, 2]$$（错误）。
可能是题目描述不同，假设 $$y = 2 \sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right)$$，则值域为 $$[1, 2]$$，对应选项 D。