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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {2} \right) \operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {4} \right)，$$则下列说法正确的是（）
C
A.点$$\left(-\frac{\pi} {8}， \ 0 \right)$$是曲线$$y=f ( x )$$的对称中心
B.点$$\left( \frac{\pi} {8}， ~ \frac{\sqrt{2}} {4} \right)$$是曲线$$y=f ( x )$$的对称中心
C.直线$$x=\frac{5 \pi} {8}$$是曲线$$y=f ( x )$$的对称轴
D.直线$$x=\frac{3 \pi} {8}$$是曲线$$y=f ( x )$$的对称轴
2、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x+a \mathrm{c o s} x ( a \in\mathbf{R} )$$图像的一条对称轴是直线$$x=\frac{\pi} {6}，$$则$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{c o s} 2 x$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位后得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$，则$${{g}{（}{x}{）}}$$具有性质（）
D
A.周期为$${{π}{，}}$$最大值为$${{1}}$$，图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称，为奇函数
B.周期为$${{π}{，}}$$最大值为$${{1}}$$，图象关于点$$( \frac{3 \pi} {8}， \; 0 )$$对称，为奇函数
C.周期为$${{π}{，}}$$最大值为$${{1}}$$，在$$(-\frac{3 \pi} {8}， \ \frac{\pi} {8} )$$上单调递减，为奇函数
D.周期为$${{π}{，}}$$最大值为$${{1}}$$，在$$( 0， ~ \frac{\pi} {4} )$$上单调递增，为奇函数
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( \ x-\frac{\pi} {6} )$$图象上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为（）
D
A.$$x=\frac{\pi} {4}$$
B.$$x=\frac{\pi} {8}$$
C.$$x=-\frac{\pi} {4}$$
D.$$x=-\frac{\pi} {2}$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x，$$则下列结论正确的是（）
B
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.对任意的$${{x}{∈}{R}{，}}$$都有$$f \left( x-\frac{\pi} {4} \right)+f (-x )=0$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} \right)$$上是减函数
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于直线$$x=-\frac{\pi} {8}$$对称
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$，则以下说法正确的是（）
B
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的对称轴为$$x=\frac{\pi} {6}+k \pi( k \in Z )$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的对称中心为$$( {\frac{5 \pi} {1 2}}+{\frac{k \pi} {2}}， ~ 0 ) ( k \in Z )$$
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调增区间为$$(-\frac{\pi} {1 2}+k \pi， \， \， \frac{\pi} {6}+k \pi) ( k \in Z )$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的周期为$${{4}{π}}$$
7、['正弦曲线的对称轴']正确率60.0%正弦函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} x$$图象的一条对称轴是（）
C
A.$${{x}{=}{0}}$$
B.$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.$$x=\frac{\pi} {2}$$
D.$${{x}{=}{π}}$$
8、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )-1$$的图象关于（）
D
A.直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
B.点$$( \frac{2 \pi} {3}， 0 )$$对称
C.直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
D.点$$( \frac{\pi} {3}，-1 )$$对称
9、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \textbf{}=2 \operatorname{c o s} \ ( \textbf{2 x}+\varphi)$$的图象对称轴完全相同，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的对称中心可能为（）
B
A.$$(-\frac{\pi} {1 2}， ~ 0 )$$
B.$$( {\frac{7 \pi} {1 2}}， ~ 0 )$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$
10、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%设函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)， ( A \neq0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图像关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称，它的最小正周期为$${{π}{，}}$$则（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$图像过点$$( 0，-\frac{\sqrt3} {2} )$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{5 \pi} {1 2}， \frac{\pi} {1 2} ]$$上是增函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值是$${{A}}$$
1. 解析：首先化简函数$$f(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$。利用余弦和角公式，$$f(x) = -\sin x \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin^2 x$$。进一步化简为$$f(x) = \frac{\sqrt{2}}{4}(1 - \cos 2x - \sin 2x)$$。验证对称性：
选项A：检查$$f\left(-\frac{\pi}{8} + h\right) + f\left(-\frac{\pi}{8} - h\right) = 0$$，成立，故A正确。
选项B：验证点$$\left(\frac{\pi}{8}, \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$是否为对称中心，不成立。
选项C：检查$$f\left(\frac{5\pi}{8} + h\right) = f\left(\frac{5\pi}{8} - h\right)$$，不成立。
选项D：检查$$f\left(\frac{3\pi}{8} + h\right) = f\left(\frac{3\pi}{8} - h\right)$$，成立，故D正确。
综上，正确答案为A、D。
2. 解析：函数$$f(x) = \sin x + a \cos x$$的对称轴为$$x = \frac{\pi}{6}$$，说明$$f\left(\frac{\pi}{6} + h\right) = f\left(\frac{\pi}{6} - h\right)$$。代入得：
$$\sin\left(\frac{\pi}{6} + h\right) + a \cos\left(\frac{\pi}{6} + h\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6} - h\right) + a \cos\left(\frac{\pi}{6} - h\right)$$
化简后得$$2\cos\frac{\pi}{6}\sin h = 2a \sin\frac{\pi}{6}\sin h$$，即$$\sqrt{3} = a$$。故正确答案为D。
3. 解析：函数$$f(x) = \cos 2x$$向右平移$$\frac{\pi}{4}$$后得到$$g(x) = \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{4}\right)\right) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin 2x$$。
选项分析：
A：周期为$$\pi$$，最大值为1，但$$g(x)$$关于$$x = \frac{\pi}{2}$$不对称。
B：周期为$$\pi$$，最大值为1，且$$g\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \neq 0$$，不成立。
C：周期为$$\pi$$，最大值为1，且在$$(-\frac{3\pi}{8}, \frac{\pi}{8})$$上单调递减，为奇函数，正确。
D：在$$(0, \frac{\pi}{4})$$上单调递增，但$$g(x)$$为奇函数，不全面。
故正确答案为C。
4. 解析：函数$$y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$横坐标缩短到$$\frac{1}{2}$$倍得到$$y = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$，再向左平移$$\frac{\pi}{3}$$得到$$y = 2\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(2x + \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = 2\cos 2x$$。
对称轴满足$$2x = k\pi$$，即$$x = \frac{k\pi}{2}$$。选项中$$x = -\frac{\pi}{2}$$符合（$$k = -1$$），故正确答案为D。
5. 解析：函数$$f(x) = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。
选项分析：
A：周期为$$\pi$$，错误。
B：验证$$f\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + f(-x) = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}\right) + \sqrt{2}\sin\left(-2x + \frac{\pi}{4}\right) = 0$$，正确。
C：在$$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right)$$上$$2x + \frac{\pi}{4} \in \left(\frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\right)$$，函数单调递减，正确。
D：验证$$f\left(-\frac{\pi}{8} + h\right) = f\left(-\frac{\pi}{8} - h\right)$$，成立，正确。
故正确答案为B、C、D。
6. 解析：函数$$f(x) = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
选项分析：
A：对称轴满足$$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$，错误。
B：对称中心满足$$2x + \frac{\pi}{6} = k\pi$$，即$$x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，与选项不符。
C：单调增区间满足$$2x + \frac{\pi}{6} \in \left(-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right)$$，即$$x \in \left(-\frac{\pi}{3} + k\pi, \frac{\pi}{6} + k\pi\right)$$，错误。
D：周期为$$\pi$$，错误。
无正确选项。
7. 解析：正弦函数$$f(x) = \sin x$$的对称轴为$$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。选项中$$x = \frac{\pi}{2}$$符合，故正确答案为C。
8. 解析：函数$$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) - 1$$。
选项分析：
A：对称轴满足$$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，不匹配。
B：验证点$$\left(\frac{2\pi}{3}, 0\right)$$，不成立。
C：对称轴$$x = \frac{\pi}{3}$$不满足。
D：验证$$f\left(\frac{\pi}{3} + h\right) + f\left(\frac{\pi}{3} - h\right) = -2$$，对称中心为$$\left(\frac{\pi}{3}, -1\right)$$，正确。
故正确答案为D。
9. 解析：函数$$f(x) = 3\sin\left(\omega x - \frac{\pi}{6}\right)$$与$$g(x) = 2\cos(2x + \varphi)$$对称轴相同，说明$$\omega = 2$$且相位差为$$\frac{\pi}{2}$$。$$g(x)$$的对称中心满足$$2x + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{4} - \frac{\varphi}{2} + \frac{k\pi}{2}$$。选项中$$x = \frac{\pi}{3}$$可能成立，故正确答案为D。
10. 解析：函数$$f(x) = A\sin(\omega x + \varphi)$$周期为$$\pi$$，故$$\omega = 2$$。对称轴为$$x = \frac{\pi}{12}$$，说明$$2 \cdot \frac{\pi}{12} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取$$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。
选项分析：
A：$$f(0) = A\sin\frac{\pi}{3} = \frac{A\sqrt{3}}{2} \neq -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，错误。
B：对称中心满足$$2x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即$$x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$，$$x = \frac{\pi}{3}$$不满足。
C：在$$[-\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{12}]$$上，$$2x + \frac{\pi}{3} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$$，单调递增，正确。
D：最大值为$$A$$，正确。
故正确答案为C、D。