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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x$$，则（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的周期为$$\frac{\pi} {2}$$
B.将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，得到的图象对应的函数解析式为$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( \omega x+\varphi\right)$$$$\left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)，$$其图象相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$且$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称，则下列判断正确的是（）
D
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于点$$\left( \frac{7 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{7 \pi} {1 2}$$对称
D.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[ \frac{3 \pi} {4}， \pi\rbrack$$上单调递增
3、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \! \left( 2 \omega x+\frac{\pi} {6} \right) \left( \omega> 0 \right)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，若函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$图象的两条相邻的对称轴间的距离为$$\frac{\pi} {2}$$，则函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的一个对称中心为（）
D
A.$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '同角三角函数的商数关系']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left| \operatorname{t a n} x \right| \cdot\operatorname{c o s} x$$，则下列说法正确的是（）
B
A.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$中心对称
C.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$上单调递减
D.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的值域为$$[-1， 1 ]$$
6、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+\operatorname{c o s}^{2} x-\frac1 2$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$关于（）对称．
D
A.$$x=-\frac{\pi} {6}$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 )$$
7、['利用诱导公式化简'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '命题的真假性判断']正确率40.0%关于函数$$f \left( x \right)=3 \operatorname{c o s} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)+1， x \in R$$，下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.若$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=1$$，则$${{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}$$是$${{π}}$$的整数倍
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的表达式可改写为$$f ( x )=3 \mathrm{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )+1$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$，则以下说法正确的是（$${）}$$．
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称轴为直线$$x=\frac{\pi} {6}+k \pi( k \in Z )$$．
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称中心为$$\left( {\frac{5 \pi} {1 2}}+{\frac{k \pi} {2}}， 0 \right) ( k \in Z ).$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调增区间为$$\left(-\frac{\pi} {1 2}+k \pi， \frac{\pi} {6}+k \pi\right) ( k \in Z ).$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$．
9、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right)=\sin\left( \begin{array} {c} {{2 x+\theta}} \\ \end{array} \right) .+\sqrt{3} \cos\ \left( \begin{array} {c} {{2 x+\theta}} \\ \end{array} \right) \， \ \ \ ( \left| \theta\right| < \frac{\pi} {2} )$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$对称，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的增区间（）
D
A.$$[ {\frac{\pi} {3}}+k \pi， \， \， {\frac{5 \pi} {6}}+k \pi]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
B.$$[-\frac{\pi} {6}+k \pi， \， \， \， \frac{\pi} {3}+k \pi]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
C.$$[-{\frac{\pi} {1 2}}+k \pi， \， \， {\frac{5 \pi} {1 2}}+k \pi]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
D.$$[-{\frac{7 \pi} {1 2}}+k \pi， ~-{\frac{\pi} {1 2}}+k \pi]， ~ k \in{\bf Z}$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%把函数$$y=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图象上个点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} \ ($$纵坐标不变$${）}$$，再将图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，那么所得图象的一个对称中心为
D
A.$$\left(-\frac{\pi} {2}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {8}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$
1. 解析：
对于函数 $$f(x) = \sin 2x$$：
A. 周期为 $$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$，不是 $$\frac{\pi}{2}$$，错误。
B. 向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 单位后，函数变为 $$f\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \sin 2\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \sin \left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$$，正确。
C. 检查对称性：$$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin \frac{\pi}{2} = 1 \neq 0$$，不关于 $$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$ 对称，错误。
D. 检查对称轴：$$f\left(\pi - x\right) = \sin 2(\pi - x) = -\sin 2x \neq f(x)$$，不关于 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 对称，错误。
正确答案：B。
2. 解析：
已知 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$，且相邻对称轴距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，说明半周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，故周期 $$T = \pi$$，$$\omega = 2$$。
对称轴 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 满足 $$2 \cdot \frac{\pi}{12} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。
函数为 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
A. 周期为 $$\pi$$，错误。
B. 检查对称中心：$$f\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin \frac{3\pi}{2} = -1 \neq 0$$，错误。
C. 检查对称轴：$$f\left(-\frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(-\frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$$，不关于 $$x = -\frac{7\pi}{12}$$ 对称，错误。
D. 在区间 $$\left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right]$$，$$2x + \frac{\pi}{3} \in \left[\frac{11\pi}{6}, \frac{7\pi}{3}\right]$$，函数在 $$\left[\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right]$$ 单调递增，正确。
正确答案：D。
3. 解析：
原函数 $$f(x) = \sin\left(2\omega x + \frac{\pi}{6}\right)$$，向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 后：
$$g(x) = \sin\left(2\omega \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2\omega x + \frac{2\omega \pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right)$$。
相邻对称轴距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，说明周期 $$T = \pi$$，故 $$\omega = 1$$。
$$g(x) = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x + \frac{5\pi}{6}\right)$$。
对称中心满足 $$2x + \frac{5\pi}{6} = k\pi$$，即 $$x = -\frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。
当 $$k = 1$$ 时，$$x = \frac{\pi}{12}$$，对应选项 D。
正确答案：D。
5. 解析：
函数 $$f(x) = |\tan x| \cdot \cos x$$，定义域为 $$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
A. 周期为 $$\pi$$，正确。
B. 检查对称中心：$$f\left(\frac{\pi}{2}\right)$$ 无定义，错误。
C. 在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，$$\tan x < 0$$，$$f(x) = -\sin x$$，单调递减，正确。
D. 值域为 $$[-1, 1]$$，正确。
正确答案：A, C, D。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{3} \sin x \cos x + \cos^2 x - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x + \frac{1 + \cos 2x}{2} - \frac{1}{2} = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
对称轴满足 $$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$。
对称中心满足 $$2x + \frac{\pi}{6} = k\pi$$，即 $$x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。
选项 B $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$ 不满足对称中心条件，但 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 是对称轴，选项 C 正确。
正确答案：C。
7. 解析：
函数 $$f(x) = 3 \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1$$。
A. $$f(x) = 1$$ 时，$$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ 或 $$\frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$，$$x_1 - x_2$$ 可能为 $$\pi$$ 的整数倍，正确。
B. 改写为 $$3 \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + 1$$ 正确。
C. 检查对称中心：$$f\left(\frac{5\pi}{12}\right) = 3 \cos \frac{\pi}{2} + 1 = 1 \neq 0$$，错误。
D. 检查对称轴：$$f\left(-\frac{\pi}{12}\right) = 3 \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) + 1 = 1$$，是极值点，正确。
正确答案：A, B, D。
8. 解析：
函数 $$f(x) = 3 \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
A. 对称轴满足 $$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$，正确。
B. 对称中心满足 $$2x + \frac{\pi}{6} = k\pi$$，即 $$x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，选项错误。
C. 单调增区间满足 $$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x + \frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，即 $$-\frac{\pi}{3} + k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{6} + k\pi$$，选项错误。
D. 周期为 $$\pi$$，错误。
正确答案：A。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(2x + \theta) + \sqrt{3} \cos(2x + \theta) = 2 \sin\left(2x + \theta + \frac{\pi}{3}\right)$$。
图象关于点 $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$ 对称，故 $$2 \cdot \frac{\pi}{6} + \theta + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，取 $$\theta = -\frac{\pi}{3}$$。
增区间满足 $$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x - \frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，即 $$-\frac{\pi}{12} + k\pi \leq x \leq \frac{5\pi}{12} + k\pi$$。
选项 C 正确。
正确答案：C。
10. 解析：
原函数 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$：
1. 横坐标缩短为 $$\frac{1}{2}$$：$$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
2. 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$：$$y = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos 2x$$。
对称中心满足 $$\cos 2x = 0$$，即 $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$。
选项 D $$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$ 正确。
正确答案：D。