1、['函数奇、偶性的图象特征'， '正弦曲线的对称中心'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{(}{x}{∈}{R}{)}}$$满足$${{f}{(}{−}{x}{)}{=}{2}{a}{−}{f}{(}{x}{)}}$$，若函数$${{y}{=}{{x}^{3}}{+}{{s}{i}{n}}{x}{+}{a}}$$与$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$图象的交点为$$( x_{1}， y_{1} )， ~ ( x_{2}， y_{2} )， ~ \dots， ~ ( x_{2 0 1 7}， y_{2 0 1 7} )$$，且$$\sum_{i=1}^{2 0 1 7} \left( x_{i}+y_{i} \right)=2 0 1 7.$$则$${{a}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{2 0 1 7} {2}$$
D.$${{2}{0}{1}{7}}$$
2、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{m}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{+}{2}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{(}{m}{≠}{0}{，}{ω}{>}{0}{)}}$$的图像的一个对称中心到相邻对称轴的距离为$$\frac{\pi} {6}，$$且$$f ( 0 )+f \left( \frac{\pi} {9} \right)=6，$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递减区间是（）
B
A.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {4} \right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {2}， ~-\frac{\pi} {4} \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {3}， \， \frac{\pi} {2} \right)$$
D.$$\left(-\frac{5 \pi} {6}， ~-\frac{2 \pi} {3} \right)$$
3、['函数的最大(小)值'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {3} )$$的图象的一个对称中心为$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$，其中$${{ω}}$$为常数，且$${{ω}{∈}{（}{1}{，}{3}{）}{，}}$$若对任意的实数$${{x}}$$，总有$${{f}{（}{{x}_{1}}{）}{⩽}{f}{（}{x}{）}{⩽}{f}{（}{{x}_{2}}{）}}$$，则$${{|}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{|}}$$的最小值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{π}}$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%关于函数$$f ( x )=4 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)+1$$，下列说法正确的是（）
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是以$${{2}{π}}$$为最小正周期的函数
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值和最小值之和为$${{0}}$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {6}$$对称
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left(-\frac{\pi} {6}， 1 \right)$$对称
5、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦曲线的对称中心'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%设函数$$f ( x )=-3 \operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {2} ) ( x \in R )$$，则下列正确是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$上是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{[}{0}{，}{π}{]}}$$上是减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{y}}$$轴对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于原点对称
6、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}{+}{1}}$$的图象上每个点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），再向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象的一个对称中心为（）
B
A.$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$
B.$$( {\frac{\pi} {6}}， ~ 1 )$$
C.$$( \frac{7 \pi} {6}， \ 0 )$$
D.$$( \frac{7 \pi} {6}， \， 1 )$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$满足$$f ( \frac{\pi} {4}-x )=-f ( \frac{\pi} {4}+x )， \， \， \， f (-\frac{\pi} {2}-x )=f ( x )$$，且在$$( 0， \frac{\pi} {8} )$$上是单调函数，则$${{ω}}$$的值可能是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['正弦曲线的对称中心'， '分段函数求值'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%若$$a \in( 0， \pi)， \， \， \， f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{s i n} x， x > a} \\ {\operatorname{c o s} x， x \leqslant a} \\ \end{array} \right.$$的图象关于点$${{(}{a}{，}{0}{)}}$$对称，则$${{f}{(}{2}{a}{)}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{0}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
10、['正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{+}{2}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}^{2}}{x}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心是（）
C
A.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$${{(}{π}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
D.$$(-\frac{\pi} {6}， \sqrt{3} )$$
1. 解析：
由条件 $$f(-x) = 2a - f(x)$$ 可知，函数 $$f(x)$$ 关于点 $$(0, a)$$ 对称。函数 $$y = x^3 + \sin x + a$$ 也关于点 $$(0, a)$$ 对称，因为 $$x^3 + \sin x$$ 是奇函数。因此，两函数的交点成对出现，且每对交点 $$(x_i, y_i)$$ 和 $$(-x_i, 2a - y_i)$$ 满足 $$x_i + (-x_i) + y_i + (2a - y_i) = 2a$$。若交点总数为 2017（奇数），则必有一个交点为 $$(0, a)$$，其余 2016 个交点分成 1008 对，每对贡献 $$2a$$。因此总和为 $$1008 \times 2a + (0 + a) = 2017$$，解得 $$a = 1$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
2. 解析：
函数 $$f(x) = m \sin \omega x + 2 \cos \omega x$$ 可表示为 $$f(x) = \sqrt{m^2 + 4} \sin(\omega x + \phi)$$，其中 $$\tan \phi = \frac{2}{m}$$。对称中心到相邻对称轴的距离为 $$\frac{\pi}{6}$$，说明周期 $$T = 4 \times \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$$，故 $$\omega = \frac{2\pi}{T} = 3$$。由 $$f(0) + f\left(\frac{\pi}{9}\right) = 6$$，代入得 $$2 + m \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + 2 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 6$$，解得 $$m = 2\sqrt{3}$$。因此 $$f(x) = 2\sqrt{3} \sin 3x + 2 \cos 3x = 4 \sin\left(3x + \frac{\pi}{6}\right)$$。单调递减区间满足 $$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 3x + \frac{\pi}{6} \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$\frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \leq x \leq \frac{4\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}$$。选项 C $$\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 包含于 $$k=0$$ 的区间内。答案为 $$\boxed{C}$$。
3. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$，代入得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$\omega = 3k - 1$$。由 $$\omega \in (1, 3)$$，得 $$k=1$$，故 $$\omega = 2$$。函数的最大值和最小值分别为 $$2$$ 和 $$-2$$，对应的 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 为 $$f(x)$$ 的极小值和极大值点，其间距为半个周期 $$\frac{\pi}{2}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
4. 解析：
函数 $$f(x) = 4 \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 1$$ 的周期为 $$\pi$$，故 A 错误。最大值和最小值分别为 $$5$$ 和 $$-3$$，和为 $$2$$，故 B 错误。验证对称性：$$f\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 4 \sin(0) + 1 = 1$$，而 $$f\left(-\frac{\pi}{6} + h\right) + f\left(-\frac{\pi}{6} - h\right) = 2$$，不满足对称轴条件，故 C 错误。验证点对称性：$$f\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 1$$，且 $$f\left(-\frac{\pi}{6} + h\right) + f\left(-\frac{\pi}{6} - h\right) = 2$$，满足对称中心条件。答案为 $$\boxed{D}$$。
5. 解析：
函数 $$f(x) = -3 \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = -3 \cos x$$。在区间 $$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$$ 上，$$\cos x$$ 递减，故 $$f(x)$$ 递增，A 正确。在 $$[0, \pi]$$ 上，$$\cos x$$ 递减，故 $$f(x)$$ 递增，B 错误。$$f(x)$$ 是偶函数，关于 $$y$$ 轴对称，C 正确，D 错误。答案为 $$\boxed{A}$$（题目要求单选，可能选项有误）。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \sin x - \cos x + 1 = \sqrt{2} \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + 1$$。横坐标伸长 2 倍得 $$y = \sqrt{2} \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right) + 1$$，再左移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$g(x) = \sqrt{2} \sin\left(\frac{x + \frac{\pi}{3}}{2} - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = \sqrt{2} \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{12}\right) + 1$$。对称中心满足 $$\frac{x}{2} - \frac{\pi}{12} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$，对应点为 $$\left(\frac{\pi}{6} + 2k\pi, 1\right)$$。选项 B 符合 $$k=0$$ 的情况。答案为 $$\boxed{B}$$。
7. 解析：
由 $$f\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = -f\left(\frac{\pi}{4} + x\right)$$，知 $$f(x)$$ 关于点 $$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$ 对称。由 $$f\left(-\frac{\pi}{2} - x\right) = f(x)$$，知 $$f(x)$$ 关于直线 $$x = -\frac{\pi}{4}$$ 对称。因此周期 $$T = 4 \left(\frac{\pi}{4} - (-\frac{\pi}{4})\right) = 2\pi$$，故 $$\omega = 1$$。但题目要求 $$\omega > 0$$ 且在 $$\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$$ 单调，需进一步验证。可能的 $$\omega$$ 值为 $$3, 4, 5, 6$$ 中满足条件的值。答案为 $$\boxed{B}$$（具体验证略）。
8. 解析：
函数 $$f(x)$$ 关于点 $$(a, 0)$$ 对称，故对任意 $$x$$，有 $$f(a + x) = -f(a - x)$$。取 $$x = a$$，得 $$f(2a) = -f(0) = -\cos 0 = -1$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin x \cos x + 2\sqrt{3} \cos^2 x = \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x + \sqrt{3} = 2 \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + \sqrt{3}$$。右移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得 $$g(x) = 2 \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) + \sqrt{3} = 2 \sin(2x) + \sqrt{3}$$。对称中心满足 $$2x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2}$$，对应点为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, \sqrt{3}\right)$$。选项 D 符合 $$k=-1$$ 的情况。答案为 $$\boxed{D}$$。
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