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正确率60.0%要得到函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的图象，只需将函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图象（）
C
A.向左平移$$\frac{1} {2}$$个周期
B.向右平移$$\frac{1} {2}$$个周期
C.向左平移$$\frac{1} {4}$$个周期
D.向右平移$$\frac{1} {4}$$个周期
2、['正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%函数$$f \ ( \textbf{x} ) \ =2 \operatorname{s i n} \ ( \frac{2} {3} x-\frac{\pi} {6} )$$的周期为（）
C
A.$${{π}}$$
B.$$\frac{4 \pi} {3}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{1}{2}}$$
3、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的周期性'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{(}{m}{∈}{R}{)}}$$满足$${{f}{(}{x}{−}{π}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$，当$${{−}{π}{<}{x}{⩽}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{0}}$$，则$$f ( \frac{2 0 1 8 \pi} {3} )=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
4、['正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}{，}{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$，若$${{0}{<}{a}{<}{1}}$$，则方程$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}}$$的所有根之和为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{4 \pi} {3}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$$\frac{8 \pi} {3}$$
D.$${{3}{π}}$$
5、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \begin{matrix} {( \omega x+\frac{\pi} {4} )} \\ \end{matrix} \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$则该函数的图象（）
B
A.关于点$$( \frac{\pi} {4}， \ 0 )$$对称
B.关于直线$$x=\frac{\pi} {8}$$对称
C.关于点$$( \， \frac{\pi} {8}， \， \， 0 )$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {4}$$对称
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$，其图象关于直线$$x=\frac{2} {3} \pi$$对称，下面四个结论中正确的是（）
C
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ 0， ~ \frac{4} {3} \pi]$$上单调递增
B.将函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的图象关于原点对称
C.点$$(-\frac{\pi} {3}， \; 0 )$$是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象的一个对称中心
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{[}{π}{，}{2}{π}{]}}$$上的最大值为$${{1}}$$
9、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%下列函数中，既为偶函数，又在区间$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$内单调递增，且是周期函数的是
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{{|}{x}{|}}}$$
D.$${{y}{=}{{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}}$$
10、['三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%风力发电不需要燃料$${、}$$不占耕地$${、}$$没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，下表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为（）
| 时间 $${{t}{(}}$$ 单位： $${{s}{)}}$$ | $${{0}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{4}}$$ | $${{0}{.}{5}}$$ | $${{0}{.}{6}}$$ |
| 电压 $${{U}{(}}$$ 单位： $${{V}{)}}$$ | $${{0}}$$ | $${{2}{2}}$$ | $${{0}}$$ | $${{−}{{2}{2}}}$$ | $${{0}}$$ | $${{2}{2}}$$ | $${{0}}$$ |
B
A.$${{0}{{.}{2}}{s}}$$
B.$${{0}{{.}{4}}{s}}$$
C.$${{0}{{.}{6}}{s}}$$
D.$${{0}{{.}{8}}{s}}$$
1. 要得到函数 $$f(x) = \cos 2x$$ 的图象，可以利用三角函数的相位关系。注意到 $$\cos 2x = \sin \left(2x + \frac{\pi}{2}\right)$$，因此需要将 $$g(x) = \sin 2x$$ 的图象向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位（即 $$\frac{1}{4}$$ 个周期）。正确答案是 C。
2. 函数 $$f(x) = 2 \sin \left(\frac{2}{3}x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 的周期公式为 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$，其中 $$\omega = \frac{2}{3}$$。代入得 $$T = \frac{2\pi}{\frac{2}{3}} = 3\pi$$。正确答案是 C。
3. 根据题意，函数满足递推关系 $$f(x - \pi) = f(x) - \sin x$$，且在 $$[-\pi, 0]$$ 上 $$f(x) = 0$$。计算 $$f\left(\frac{2018\pi}{3}\right)$$ 时，可以利用周期性递推。注意到 $$2018\pi/3 = 672\pi + 2\pi/3$$，经过递推化简后得到 $$f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。正确答案是 D。
4. 函数 $$f(x) = \sqrt{3}\sin x + \cos x = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$，在 $$[0, 2\pi]$$ 内方程 $$f(x) = a$$ 有两个解 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，满足 $$x_1 + x_2 = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$$。但由于周期性，总根之和为 $$\frac{4\pi}{3}$$。正确答案是 A。
5. 函数 $$f(x) = \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 的最小正周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。验证对称性，发现其关于直线 $$x = \frac{\pi}{8}$$ 对称。正确答案是 B。
6. 函数 $$f(x) = 2\sin(\omega x + \varphi)$$ 的周期为 $$4\pi$$，故 $$\omega = \frac{1}{2}$$。其图象关于 $$x = \frac{2\pi}{3}$$ 对称，代入可得 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。验证选项，发现点 $$\left(-\frac{\pi}{3}, 0\right)$$ 是其对称中心。正确答案是 C。
9. 选项分析：
A. $$y = \sin x$$ 是奇函数，不符合。
B. $$y = \cos x$$ 是偶函数，但在 $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 单调递减。
C. $$y = \sin |x|$$ 是偶函数，且在 $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 单调递增，是周期函数。
D. $$y = |\sin x|$$ 是偶函数，但在 $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 单调递增，周期为 $$\pi$$。
最符合题意的是 C。
10. 由表格数据可知，电压在 $$0.4s$$ 后重复变化，故风叶转一圈的时间为 $$0.4s$$。正确答案是 B。