余弦（型）函数的单调性-三角函数的图象与性质知识点月考进阶选择题自测题答案-西藏自治区等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['正弦（型）函数的单调性'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的单调性']

正确率60.0%设$${{a}{=}{s}{i}{n}{{1}{8}^{∘}}{c}{o}{s}{{4}{4}^{∘}}{+}{c}{o}{s}{{1}{8}^{∘}}{s}{i}{n}{{4}{4}^{∘}}}$$$${，{b}{=}{2}{{s}{i}{n}}{{2}{9}^{∘}}{{c}{o}{s}}{{2}{9}^{∘}}{，}{c}{=}{{c}{o}{s}}{{3}{0}^{∘}}{，}}$$则有（）

A.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

C.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

2、['余弦（型）函数的单调性']

正确率60.0%函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的一个单调递增区间为（）

A.$$(-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} )$$

B.$${（{0}{，}{π}{）}}$$

C.$$( \frac{\pi} {2}， \ \frac{3 \pi} {2} )$$

D.$${（{π}{，}{2}{π}{）}}$$

3、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {2}-3 x \right)，$$则下列说法中正确的是（）

A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称

B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心是$$\left(-\frac{2 \pi} {3}， 0 \right)$$

C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {3}$$

D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} \right)$$上是增函数

4、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']

正确率40.0%已知$${{x}{∈}{[}{0}{，}{π}{]}{，}{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{{c}{o}{s}}{x}{）}}$$的最大值为$${{a}}$$，最小值为$${{b}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{（}{{s}{i}{n}}{x}{）}}$$的最大值为$${{c}}$$，最小值为$${{d}}$$，则（）

A.$${{b}{<}{d}{<}{a}{<}{c}}$$

B.$${{d}{<}{b}{<}{c}{<}{a}}$$

C.$${{b}{<}{d}{<}{c}{<}{a}}$$

D.$${{d}{<}{b}{<}{a}{<}{c}}$$

5、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']

正确率40.0%设函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )-1$$，则$${{(}{)}}$$．

A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像过点$${{(}{0}{，}{0}{)}}$$

B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$$x=\frac{\pi} {6}$$对称

C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {1 2}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$上单调递减

D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$最大值为$${{2}}$$

6、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '余弦（型）函数的单调性']

正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若$${{s}{i}{n}^{2}{A}{⩽}{{s}{i}{n}^{2}}{B}{+}{{s}{i}{n}^{2}}{C}{−}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{B}{{s}{i}{n}}{C}}$$，则角$${{A}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$( 0， \frac{\pi} {2} ]$$

B.$$[ \frac{\pi} {6}， \pi)$$

C.$$( 0， \frac{\pi} {6} ]$$

D.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} )$$

7、['正弦定理及其应用'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']

正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{C}{=}{2}{\sqrt {2}}{，}{B}{C}{=}{2}}$$，则$${{c}{o}{s}{A}}$$的取值范围是（）

A.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， ~ 1 )$$

B.$$( \frac{\sqrt2} {2}， ~ 1 )$$

C.$$( \frac{1} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} ]$$

D.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$

8、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']

正确率40.0%在以下大小关系中正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$\operatorname{t a n} \frac{7 \pi} {8} > \operatorname{t a n} \frac{\pi} {6}$$

B.$$\operatorname{c o s} \frac{1 5 \pi} {8} < \operatorname{c o s} \frac{1 4 \pi} {9}$$

C.$${{c}{o}{s}{{5}{1}{5}^{∘}}{<}{{c}{o}{s}}{{5}{3}{0}^{∘}}}$$

D.$${{s}{i}{n}{{2}{5}{0}^{∘}}{>}{{s}{i}{n}}{{2}{6}{0}^{∘}}}$$

10、['辅助角公式'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']

正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}{−}{2}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}}$$若存在$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$有$${{x}_{1}{−}{{x}_{2}}{=}{π}}$$时，$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}$$成立
$${{(}{2}{)}{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$是单调递增
$${{(}{3}{)}}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$成中心对称图象
$${{(}{4}{)}}$$将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{5 \pi} {1 2}$$个单位后将与$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$重合．

A.$${{(}{1}{)}{(}{2}{)}}$$

B.($${{1}{)}{(}{3}{)}}$$

C.($${{1}{)}{(}{2}{)}{(}{3}{)}}$$

D.$${{(}{1}{)}{(}{3}{)}{(}{4}{)}}$$

1. 解析：

首先计算各表达式的值：

$$a = \sin 18^\circ \cos 44^\circ + \cos 18^\circ \sin 44^\circ = \sin(18^\circ + 44^\circ) = \sin 62^\circ$$
$$b = 2 \sin 29^\circ \cos 29^\circ = \sin 58^\circ$$
$$c = \cos 30^\circ = \sin 60^\circ$$

比较三者大小：$$\sin 58^\circ < \sin 60^\circ < \sin 62^\circ$$，即 $$b < c < a$$。故选 B。

2. 解析：

函数 $$y = \cos x$$ 的单调递增区间为 $$[\pi, 2\pi]$$ 的每一个周期内。选项中只有 D 符合。故选 D。

3. 解析：

函数 $$f(x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 3x\right) = \sin 3x$$。

A：$$f(-x) = \sin(-3x) = -\sin 3x \neq f(x)$$，不对称。
B：验证 $$f\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = \sin(-2\pi) = 0$$，是对称中心。
C：周期为 $$\frac{2\pi}{3}$$，非 $$\frac{\pi}{3}$$。
D：在 $$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上，$$3x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$，$$\sin 3x$$ 先减后增。

故选 B。

4. 解析：

分析函数极值：

$$f(x) = \sin(\cos x)$$：当 $$x \in [0, \pi]$$，$$\cos x \in [-1, 1]$$，$$\sin(\cos x)$$ 最大值 $$a = \sin 1$$，最小值 $$b = \sin(-1) = -\sin 1$$。
$$g(x) = \cos(\sin x)$$：$$\sin x \in [0, 1]$$，$$\cos(\sin x)$$ 最大值 $$c = \cos 0 = 1$$，最小值 $$d = \cos 1$$。

比较得：$$-\sin 1 < \cos 1 < \sin 1 < 1$$，即 $$b < d < a < c$$。故选 A。

5. 解析：

函数 $$f(x) = 2\cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - 1$$。

A：$$f(0) = 2\cos\frac{\pi}{6} - 1 = \sqrt{3} - 1 \neq 0$$。
B：对称轴需满足 $$2x + \frac{\pi}{6} = k\pi$$，$$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{12}$$，$$\frac{\pi}{6}$$ 不满足。
C：单调递减区间为 $$2x + \frac{\pi}{6} \in [2k\pi, 2k\pi + \pi]$$，即 $$x \in \left[k\pi - \frac{\pi}{12}, k\pi + \frac{5\pi}{12}\right]$$，$$[-\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}]$$ 符合。
D：最大值为 $$2 \times 1 - 1 = 1$$。

故选 C。

6. 解析：

由正弦定理，不等式转化为： $$a^2 \leq b^2 + c^2 - \sqrt{3}bc$$ 由余弦定理 $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$，代入得： $$2 \cos A \geq \sqrt{3}$$ 即 $$\cos A \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$，故 $$A \in \left(0, \frac{\pi}{6}\right]$$。选 C。

7. 解析：

由余弦定理： $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8 + c^2 - 4}{4\sqrt{2}c} = \frac{c^2 + 4}{4\sqrt{2}c}$$ 设 $$t = c$$，由三角形不等式 $$2\sqrt{2} - 2 < t < 2\sqrt{2} + 2$$。分析函数 $$f(t) = \frac{t^2 + 4}{4\sqrt{2}t}$$ 在定义域内的取值范围，可得 $$\cos A \in \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$$。选 B。

8. 解析：

逐一比较：

A：$$\tan \frac{7\pi}{8} = \tan\left(\pi - \frac{\pi}{8}\right) = -\tan \frac{\pi}{8} < 0 < \tan \frac{\pi}{6}$$，错误。
B：$$\cos \frac{15\pi}{8} = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{8}\right) = \cos \frac{\pi}{8}$$，$$\cos \frac{14\pi}{9} = \cos\left(2\pi - \frac{4\pi}{9}\right) = \cos \frac{4\pi}{9}$$，由于 $$\frac{\pi}{8} < \frac{4\pi}{9}$$，且余弦函数在 $$[0, \pi]$$ 递减，故 $$\cos \frac{\pi}{8} > \cos \frac{4\pi}{9}$$，错误。
C：$$\cos 515^\circ = \cos 155^\circ$$，$$\cos 530^\circ = \cos 170^\circ$$，由于 $$155^\circ < 170^\circ$$，且余弦函数在 $$[0, \pi]$$ 递减，故 $$\cos 155^\circ > \cos 170^\circ$$，错误。
D：$$\sin 250^\circ = \sin(-70^\circ) = -\sin 70^\circ$$，$$\sin 260^\circ = \sin(-80^\circ) = -\sin 80^\circ$$，由于 $$\sin 70^\circ < \sin 80^\circ$$，故 $$-\sin 70^\circ > -\sin 80^\circ$$，正确。

故选 D。

10. 解析：

函数 $$f(x) = \cos 2x - 2\sqrt{3} \sin x \cos x = \cos 2x - \sqrt{3} \sin 2x = 2 \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。

(1) 周期为 $$\pi$$，故 $$x_1 - x_2 = \pi$$ 时 $$f(x_1) = f(x_2)$$ 成立。
(2) 单调递增区间为 $$2x + \frac{\pi}{3} \in [2k\pi - \pi, 2k\pi]$$，即 $$x \in \left[k\pi - \frac{2\pi}{3}, k\pi - \frac{\pi}{6}\right]$$，$$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}]$$ 不完整包含于任何单调区间。
(3) 对称中心满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，$$(\frac{\pi}{12}, 0)$$ 是其中之一。
(4) 左移 $$\frac{5\pi}{12}$$ 后为 $$2 \cos\left(2\left(x + \frac{5\pi}{12}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = 2 \cos\left(2x + \frac{7\pi}{6}\right) \neq 2 \sin 2x$$。

故选 B（(1)(3)正确）。

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