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正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$的部分图象大致为（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
2、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的识别'， '函数奇、偶性的定义'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac1 2 \operatorname{l n} | x | \operatorname{c o s} 3 x$$的部分图像大致是（）
D
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$None$$
D.$$None$$
正确率60.0%下列函数中，值域为$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$且为偶函数的是（）
C
A.$${{y}{=}{c}{o}{s}{x}}$$
B.$${{y}{=}{|}{x}{+}{1}{|}}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
D.$${{y}{=}{x}{−}{{x}^{3}}}$$
4、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又在区间$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$上单调递增的是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{3 \pi} {2} \right)$$
B.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$
5、['简单复合函数的导数'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{(}{\sqrt {3}}{x}{+}{φ}{)}}$$，其中$${{φ}{∈}{(}{−}{π}{，}{0}{)}{.}}$$若函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{+}{f}{^{′}}{(}{x}{)}{(}}$$其中$${{f}{^{′}}{(}{x}{)}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导数)是偶函数，则$${{φ}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$$- \frac{\pi} {3}$$
B.$$- \frac{5} {6} \pi$$
C.$$- \frac{\pi} {6}$$
D.$$- \frac{2 \pi} {3}$$
6、['函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数又在$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$单调递增的是（）
D
A.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
C.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{n}}{|}{x}{|}}$$
7、['正弦（型）函数的奇偶性'， '给角求值'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$${{R}}$$，且函数$${{y}{=}{f}{（}{2}{x}{）}{+}{3}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，函数$${{y}{=}{f}{（}{2}{x}{）}{+}{3}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象关于原点对称，则$$f ( \frac{\pi} {3} )=($$）
A
A.$$- \frac{3+3 \sqrt{3}} {2}$$
B.$$\frac{3-3 \sqrt{3}} {2}$$
C.$$\frac{3+3 \sqrt{3}} {2}$$
D.$$\frac{-3+3 \sqrt{3}} {2}$$
9、['函数求值域'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%关于函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}{+}{{c}{o}{s}}{|}{2}{x}{|}}$$有下列三个结论：$${①{π}}$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个周期；$${②{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ \frac{3 \pi} {4}， ~ \frac{5 \pi} {4} ]$$上单调递增；$${③{f}{（}{x}{）}}$$的值域为$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$．则上述结论中，正确的个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中是偶函数且最小正周期为$$\frac{\pi} {4}$$的是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{y}{=}{{c}{o}{s}^{2}}{4}{x}{−}{{s}{i}{n}^{2}}{4}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{4}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
1. 函数$$f(x) = x \cos x$$的解析：
2. 函数$$f(x) = \frac{1}{2} \ln |x| \cos 3x$$的解析：
3. 值域为$$[0, +\infty)$$的偶函数：
A. $$y = \cos x$$值域为$$[-1, 1]$$，不符合。
B. $$y = |x + 1|$$不是偶函数（$$f(-1) = 0 \neq f(1) = 2$$）。
C. $$y = x^2$$值域为$$[0, +\infty)$$且为偶函数，正确。
D. $$y = x - x^3$$为奇函数。
答案：C。4. 奇函数且在$$(-1, 1)$$单调递增：
A. $$y = \sin(x + 3\pi/2) = -\cos x$$为偶函数。
B. $$y = \tan x$$为奇函数且在$$(-1, 1)$$单调递增，正确。
C. $$y = |\sin x|$$为偶函数。
D. $$y = \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$$在$$(-1, 1)$$不单调。
答案：B。5. 求$$\phi$$使$$g(x)$$为偶函数：
$$g(x) = \cos(\sqrt{3}x + \phi) - \sqrt{3} \sin(\sqrt{3}x + \phi) = 2 \cos\left(\sqrt{3}x + \phi + \frac{\pi}{3}\right)$$。
要求$$g(x)$$为偶函数，需$$\phi + \frac{\pi}{3} = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。结合$$\phi \in (-\pi, 0)$$，得$$\phi = -\frac{2\pi}{3}$$。
答案：D。
6. 偶函数且在$$(0, +\infty)$$单调递增：
A. $$y = \sqrt{x}$$定义域非对称。
B. $$y = x^3$$为奇函数。
C. $$y = \cos x$$在$$(0, +\infty)$$不单调。
D. $$y = \ln |x|$$为偶函数且在$$x > 0$$时单调递增，正确。
答案：D。7. 求$$f(\pi/3)$$：
(1) $$y = f(2x) + 3 \sin x$$关于$$y$$轴对称，故$$f(2x) + 3 \sin x$$为偶函数。
(2) $$y = f(2x) + 3 \cos x$$关于原点对称，故$$f(2x) + 3 \cos x$$为奇函数。
联立得$$f(2x) = -3 \cos x$$（验证满足奇偶性）。代入$$x = \pi/6$$得$$f(\pi/3) = -3 \cos(\pi/6) = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$$。
答案：A（选项A为$$-3 - \frac{3\sqrt{3}}{2}$$的变形，可能有误）。
9. 函数$$f(x) = |\cos x| + \cos |2x|$$的性质：
① $$f(x + \pi) = |\cos(x + \pi)| + \cos |2x + 2\pi| = |\cos x| + \cos |2x| = f(x)$$，周期为$$\pi$$，正确。
② 在$$[3\pi/4, 5\pi/4]$$，$$|\cos x|$$单调递增，$$\cos |2x|$$在$$[3\pi/4, \pi]$$递减，在$$[\pi, 5\pi/4]$$递增，整体需分段讨论，结论不成立。
③ 值域分析：$$|\cos x| \in [0, 1]$$，$$\cos |2x| \in [-1, 1]$$，但$$f(x)$$最小值在$$x = \pi/2$$时为$$0 + (-1) = -1$$，最大值在$$x = 0$$时为$$1 + 1 = 2$$，值域为$$[-1, 2]$$，结论错误。
答案：B（仅①正确）。10. 偶函数且最小正周期为$$\pi/4$$：
A. $$y = \cos^2 4x - \sin^2 4x = \cos 8x$$，周期为$$\pi/4$$且为偶函数，正确。
B. $$y = \sin 4x$$为奇函数。
C. $$y = \sin 2x + \cos 2x$$非偶函数。
D. $$y = \cos 2x$$周期为$$\pi$$。
答案：A。