1、['正弦（型）函数的单调性'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象为$${{C}}$$，则：$${①{C}}$$关于直线$$x=\frac{7} {1 2} \pi$$对称；$${②{C}}$$关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， \; 0 )$$对称；$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$在$$(-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {1 2} )$$上是增函数；$${④}$$由$$y=2 \operatorname{c o s} 2 x$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度可以得到图象$${{C}}$$．以上结论正确的有（）
D
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{③}{④}}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称中心'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \ {( 2 x+\varphi)} ( 0 < \varphi< \pi)$$的图像向右平移$$\frac{7 \pi} {1 2}$$个单位长度后，得到的函数的图像关于点$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$对称，则函数$$g ( x )=\operatorname{c o s} ~ ( x+\varphi)$$在$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {6} ]$$上的最小值是（）
C
A.$${{−}}$$$$\frac{1} {2}$$
B.$${{−}}$$$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象与性质']正确率80.0%函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( 4 x-\frac{\pi} {3} )$$的图像的对称中心为$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{k \pi} {4}+\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
B.$$( \frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
C.$$( \frac{k \pi} {4}-\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
D.$$( \frac{k \pi} {2}-\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
4、['正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {5} )$$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)，再向右平移$$\frac{2 \pi} {5}$$个单位长度，最后向上平移$${{1}}$$个单位长度，得到的新函数图象的一个对称中心可以是（）
B
A.$$( \frac{\pi} {2}， ~ 1 )$$
B.$$( \frac{\pi} {5}， ~ 1 )$$
C.$$( \frac{\pi} {2}， \ 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {5}， \ 0 )$$
5、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \; ( 0 < \varphi< \pi)$$，且$$f ( 0 )=1$$，则下列结论中 正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$f ( \varphi)=2$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个对称中心
C.$$\varphi=\frac{\pi} {3}$$
D.$$x=-\frac{\pi} {6}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一条对称轴
6、['正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数
的一个对称中心是
B
A.
B.
C.
D.
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '函数求解析式']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$相邻两个对称中心的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$以下哪个区间是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调减区间$${{(}{)}}$$
C
A.$$[-\frac{\pi} {3}， 0 ]$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {2} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {2}， \frac{5 \pi} {6} ]$$
8、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%函数$$y=2 \mathrm{s i n}^{2} ( x+\frac{\pi} {4} )-1$$是（）
C
A.有一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {6}$$的奇函数
B.有一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {4}$$的偶函数
C.有一个对称中心为$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$的奇函数
D.有一个对称中心为$$( \frac{\pi} {4}， 0 )$$的偶函数
9、['正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象按向量$${{a}^{⇀}}$$平移后所得的图象关于点$$\left(-\frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$中心对称，则向量$${{a}^{⇀}}$$的坐标可能为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\left(-\frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
10、['函数奇偶性的应用'， '正弦曲线的对称中心'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%若将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图象向左平移$$\varphi\left( \varphi> 0 \right)$$个单位长度，所得图象关于原点对称，则$${{φ}}$$的最小值是（）
C
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{3 \pi} {8}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
1. 解析：
对于函数 $$f(x) = 2\sin(2x + \frac{\pi}{3})$$，我们逐一分析选项：
① 对称轴 $$x = \frac{7\pi}{12}$$：将 $$x = \frac{7\pi}{12}$$ 代入 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2}$$，此时 $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$$，为极值点，故对称轴正确。
② 对称中心 $$\left(\frac{\pi}{12}, 0\right)$$：将 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 代入 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$$，此时 $$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \neq 0$$，故对称中心错误。
③ 单调性区间 $$\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{12}\right)$$：求导得 $$f'(x) = 4\cos(2x + \frac{\pi}{3})$$。当 $$x \in \left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{12}\right)$$，$$2x + \frac{\pi}{3} \in \left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$$，此时 $$\cos$$ 为正，函数单调递增，正确。
④ 平移变换：$$y = 2\cos 2x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得 $$y = 2\cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{12}\right)\right) = 2\cos\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。利用 $$\cos\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，故变换正确。
综上，①③④正确，选 D。
2. 解析：
平移后的函数为 $$f\left(x - \frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(2\left(x - \frac{7\pi}{12}\right) + \varphi\right) = \sin\left(2x - \frac{7\pi}{6} + \varphi\right)$$。
对称中心 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 代入得 $$\sin\left(\pi - \frac{7\pi}{6} + \varphi\right) = 0$$，即 $$\sin\left(-\frac{\pi}{6} + \varphi\right) = 0$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。由 $$0 < \varphi < \pi$$，取 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。
函数 $$g(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 在 $$x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6}\right]$$ 的最小值为 $$\cos\left(-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$，选 C。
3. 解析：
函数 $$f(x) = 3\sin\left(4x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 的对称中心满足 $$4x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{12}$$，即 $$\left(\frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{12}, 0\right)$$，选 A。
4. 解析：
变换步骤：
1. 横坐标伸长 2 倍：$$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{5}\right)$$；
2. 向右平移 $$\frac{2\pi}{5}$$：$$y = \sin\left(x - \frac{2\pi}{5} + \frac{\pi}{5}\right) = \sin\left(x - \frac{\pi}{5}\right)$$；
3. 向上平移 1：$$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{5}\right) + 1$$。
对称中心满足 $$\sin\left(x - \frac{\pi}{5}\right) = 0$$，即 $$x - \frac{\pi}{5} = k\pi$$，$$x = k\pi + \frac{\pi}{5}$$。当 $$k = 0$$ 时，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{5}, 1\right)$$，选 B。
5. 解析：
由 $$f(0) = 2\sin\varphi = 1$$，得 $$\sin\varphi = \frac{1}{2}$$，又 $$0 < \varphi < \pi$$，故 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$ 或 $$\frac{5\pi}{6}$$。
验证选项：
A. $$f(\varphi) = 2\sin\left(2\varphi + \varphi\right) = 2\sin(3\varphi)$$，若 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$，则 $$3\varphi = \frac{\pi}{2}$$，$$f(\varphi) = 2$$，正确；
B. 验证 $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$：$$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \neq 0$$，错误；
C. $$\varphi$$ 可能为 $$\frac{\pi}{6}$$ 或 $$\frac{5\pi}{6}$$，不唯一；
D. 验证 $$x = -\frac{\pi}{6}$$：$$f\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -1$$，非极值点，错误。
综上，仅 A 正确。
6. 解析：
函数为 $$f(x) = \tan\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，对称中心满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{k\pi}{2}$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$$。当 $$k = 1$$ 时，$$x = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{12}$$，对应选项 C。
7. 解析：
由相邻对称中心距离 $$\frac{\pi}{2}$$ 得周期 $$T = \pi$$，故 $$\omega = 2$$，函数为 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
单调减区间满足 $$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x + \frac{\pi}{3} \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$\frac{\pi}{12} + k\pi \leq x \leq \frac{7\pi}{12} + k\pi$$。选项 C $$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]$$ 符合，选 C。
8. 解析：
函数化简为 $$y = -\cos\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \sin(2x)$$，为奇函数，对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$。选项 C 符合，选 C。
9. 解析：
平移后的函数为 $$y = \sin\left(2(x - h) + \frac{\pi}{3}\right) + k$$，关于 $$\left(-\frac{\pi}{12}, 0\right)$$ 对称，故 $$\sin\left(2\left(-\frac{\pi}{12} - h\right) + \frac{\pi}{3}\right) + k = 0$$，且 $$k = 0$$。
即 $$2\left(-\frac{\pi}{12} - h\right) + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$h = -\frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{12}$$。当 $$k = 0$$，$$h = -\frac{\pi}{12}$$，对应选项 A。
10. 解析：
平移后的函数为 $$f(x) = \sin\left(2(x + \varphi) + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(2x + 2\varphi + \frac{\pi}{4}\right)$$。
关于原点对称需 $$2\varphi + \frac{\pi}{4} = k\pi$$，解得 $$\varphi = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{8}$$。最小正值 $$\varphi = \frac{3\pi}{8}$$（当 $$k = 1$$），选 C。
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