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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=m \mathrm{s i n} \omega x+2 \mathrm{c o s} \omega x ( m \neq0， \， \， \， \omega> 0 )$$的图像的一个对称中心到相邻对称轴的距离为$$\frac{\pi} {6}，$$且$$f ( 0 )+f \left( \frac{\pi} {9} \right)=6，$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递减区间是（）
B
A.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {4} \right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {2}， ~-\frac{\pi} {4} \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {3}， \， \frac{\pi} {2} \right)$$
D.$$\left(-\frac{5 \pi} {6}， ~-\frac{2 \pi} {3} \right)$$
2、['正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\sqrt{3} \mathrm{s i n} ( 2 x+\theta)+\operatorname{c o s} ( 2 x+\theta) ( 0 < \theta< \ \pi)$$的图象关于$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$对称，则$${{θ}{=}{(}}$$)
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
3、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {0 < \omega< l} \\ \end{matrix}， \ \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象经过点$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$，且关于直线$$x=\frac{2 \pi} {3}$$对称，则下列结论正确的是（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{2 \pi} {3} ]$$上是减函数
B.若$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的一条对称轴，则一定有$$f^{\prime} \ ( \ x_{0} ) \ \ne0$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \geq1$$的解集是$$[ 2 k \pi， \ 2 k \pi+\frac{\pi} {3} ]， \ k \in Z$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个对称中心是$$( \ -\ \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$，若$$f ( \frac{\pi} {6} )=f ( \frac{7 \pi} {6} )=-f ( \frac{\pi} {3} )$$，则$${{ω}}$$的最小正值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{6} {5}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{6}}$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0 )$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$是单调函数，且$$f (-\pi)=f ( 0 )=-f \left( \frac{\pi} {2} \right)$$，则$${{ω}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$${{2}}$$
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%某函数同时具有以下性质：$${①}$$最小正周期是$${{π}{；}{②}}$$图象关于直线$$x \!=\! \frac{\pi} {3}$$对称；$${③}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上是增函数；$${④}$$一个对称中心为$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 ).$$则它可以是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2} \!+\! \frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \! \left( 2 x \!-\! \frac{3 \pi} {2} \right) \left( x \! \in\! R \right)$$，下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
C
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$最小正周期是$${{π}}$$
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是偶函数
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$上是增函数
D.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图像关于$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$对称
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦曲线的对称中心']正确率60.0%
已知$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)+B ( A > 0， \omega> 0， | \omega| < \frac{\pi} {2} )$$
D
A.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 1 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$
D.$$(-\frac{\pi} {6}， 1 )$$
9、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$图象上相邻的两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$且若将$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位后，得到的图象关于$${{y}}$$轴对称，那么函数$$y=f ( x )$$的图象$${{(}{)}}$$
A
A.关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
B.关于点$$(-\frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
C.关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
D.关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
10、['利用诱导公式化简'， '正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \sqrt{3} \operatorname{s i n} ( \pi-x ) \operatorname{s i n} \! \left( x+\frac{\pi} {2} \right)+2 {\operatorname{s i n}}^{2} x-1$$图像向左平移$$( \varphi> 0 )$$个单位后图像关于点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$中心对称，则$${{ϕ}}$$的值可能为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
函数$$f(x) = m \sin \omega x + 2 \cos \omega x$$可以表示为$$f(x) = \sqrt{m^2 + 4} \sin(\omega x + \phi)$$，其中$$\tan \phi = \frac{2}{m}$$。
对称中心到相邻对称轴的距离为$$\frac{\pi}{6}$$，说明周期$$T = 4 \times \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$$，因此$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 3$$。
由$$f(0) + f\left(\frac{\pi}{9}\right) = 6$$，代入得$$2 + m \sin \frac{\pi}{3} + 2 \cos \frac{\pi}{3} = 6$$，解得$$m = 2\sqrt{3}$$。
因此$$f(x) = 4 \sin(3x + \frac{\pi}{6})$$。单调递减区间满足$$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 3x + \frac{\pi}{6} \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$，解得$$\frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \leq x \leq \frac{4\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}$$。
选项D区间$$(-\frac{5\pi}{6}, -\frac{2\pi}{3})$$在$$k = -1$$时成立。答案为$$D$$。
2. 解析：
函数$$f(x) = \sqrt{3} \sin(2x + \theta) + \cos(2x + \theta) = 2 \sin(2x + \theta + \frac{\pi}{6})$$。
图像关于$$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$对称，说明$$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$，且对称性要求$$2 \cdot \frac{\pi}{2} + \theta + \frac{\pi}{6} = k\pi$$。
解得$$\theta = k\pi - \frac{\pi}{6} - \pi$$，取$$k = 1$$得$$\theta = \frac{5\pi}{6}$$。答案为$$C$$。
3. 解析：
函数$$f(x) = 2 \sin(\omega x + \phi)$$经过点$$(0, 1)$$，得$$2 \sin \phi = 1$$，即$$\phi = \frac{\pi}{6}$$。
关于直线$$x = \frac{2\pi}{3}$$对称，说明$$\omega \cdot \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$\omega = \frac{3}{4} + \frac{3k}{2}$$。
由于$$0 < \omega < 1$$，取$$k = 0$$得$$\omega = \frac{3}{4}$$。
验证选项：
A. $$f(x)$$在$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{2\pi}{3}\right]$$上不单调，错误。
B. 对称轴处导数为零，错误。
C. 解$$f(x) \geq 1$$得$$2k\pi \leq \frac{3}{4}x + \frac{\pi}{6} \leq 2k\pi + \frac{5\pi}{6}$$，解得$$x \in \left[2k\pi, 2k\pi + \frac{\pi}{3}\right]$$，正确。
D. 验证$$f\left(-\frac{\pi}{3}\right) = 2 \sin\left(-\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6}\right) \neq 0$$，错误。
答案为$$C$$。
4. 解析：
由$$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = f\left(\frac{7\pi}{6}\right)$$，说明对称轴为$$x = \frac{\frac{\pi}{6} + \frac{7\pi}{6}}{2} = \frac{2\pi}{3}$$。
由$$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = -f\left(\frac{\pi}{3}\right)$$，说明$$\frac{\pi}{3}$$是零点。
设$$\omega \cdot \frac{2\pi}{3} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，且$$\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \phi = m\pi$$。
解得$$\omega = \frac{3}{2} + 3k$$，最小正值$$\omega = \frac{3}{2}$$（不满足选项），取$$k = 0$$得$$\omega = 2$$。答案为$$C$$。
5. 解析：
由$$f(-\pi) = f(0)$$，说明对称轴为$$x = -\frac{\pi}{2}$$。
由$$f(0) = -f\left(\frac{\pi}{2}\right)$$，说明$$\frac{\pi}{4}$$是零点。
设$$f(x) = A \sin(\omega x + \phi)$$，则$$\omega \cdot (-\frac{\pi}{2}) + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，且$$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \phi = m\pi$$。
解得$$\omega = \frac{2}{3}$$或$$2$$。答案为$$D$$。
6. 解析：
周期为$$\pi$$，排除A（周期$$4\pi$$）。
关于$$x = \frac{\pi}{3}$$对称，验证B：$$2 \cdot \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$，对称性成立。
在$$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}]$$上增函数，验证B：导数$$2 \cos(2x - \frac{\pi}{6}) \geq 0$$成立。
对称中心$$(\frac{\pi}{12}, 0)$$，验证B：$$2 \cdot \frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{6} = 0$$，成立。
答案为$$B$$。
7. 解析：
函数$$f(x) = \sin(2x - \frac{3\pi}{2}) = \cos 2x$$。
A. 周期$$\pi$$，正确。
B. 偶函数，正确。
C. 在$$[0, \frac{\pi}{2}]$$上减函数，错误。
D. 关于$$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$对称，正确。
答案为$$C$$。
8. 解析：
由图可知，函数在$$x = \frac{\pi}{6}$$处取得极值，且$$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 1$$。
因此对称中心为$$\left(\frac{\pi}{6}, 1\right)$$。答案为$$B$$。
9. 解析：
两条对称轴距离$$\frac{\pi}{2}$$，说明周期$$\pi$$，$$\omega = 2$$。
左移$$\frac{\pi}{3}$$后关于$$y$$轴对称，说明$$2 \cdot (-\frac{\pi}{3}) + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取$$\phi = \frac{\pi}{6}$$。
原函数$$f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{6})$$，验证对称点$$(\frac{\pi}{12}, 0)$$成立。答案为$$A$$。
10. 解析：
化简$$f(x) = 2\sqrt{3} \sin x \cos x + \cos 2x = \sqrt{3} \sin 2x + \cos 2x = 2 \sin(2x + \frac{\pi}{6})$$。
左移$$\varphi$$后为$$2 \sin(2x + 2\varphi + \frac{\pi}{6})$$，关于$$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$对称，则$$2 \cdot \frac{\pi}{3} + 2\varphi + \frac{\pi}{6} = k\pi$$。
解得$$\varphi = \frac{k\pi}{2} - \frac{5\pi}{12}$$，取$$k = 2$$得$$\varphi = \frac{7\pi}{12}$$。答案为$$C$$。