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正确率40.0%设函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的定义域为$$[ a， ~ b ]，$$值域为$$[ m， ~ n ]，$$若$$n-m=\frac{3} {2}，$$则$${{b}{−}{a}}$$的最大值为（）
A
A.$$\frac{4 \pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{7 \pi} {6}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率80.0%若函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的定义域为$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{4 \pi} {3} ]$$，则其值域为（）
C
A.$$\left[-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right]$$
B.$$\left[-\frac{1} {2}， 1 \right]$$
C.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， 1 ]$$
D.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}，-\frac{1} {2} ]$$
4、['正态曲线的性质'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%设随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 1， \sigma^{2} )$$，若$$P ( \xi<-1 )=0. 2$$，则方程$$2 \sqrt{3} \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x-2 \operatorname{c o s}^{2} x-2 \xi+1=0$$有解的概率为
B
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
5、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知$$A ( x_{A}， \ y_{A} )$$是单位圆上（圆心在坐标原点$${{O}{）}}$$任意一点，将射线$${{O}{A}}$$绕点$${{O}}$$逆时针旋转$$\frac{\pi} {3}$$到$${{O}{B}}$$交单位圆于点$$B ( x_{B}， ~ y_{B} )$$，则$$\sqrt3 y_{A}+x_{B}$$的最大值为 （）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['辅助角公式'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '向量的夹角']正确率40.0%两个单位向量$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{O B}$$的夹角为$${{6}{0}^{∘}}$$，点$${{C}}$$在以$${{O}}$$圆心的圆弧$${{A}{B}}$$上移动，$$\overrightarrow{O C}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}$$，则$${{x}{+}{y}}$$的最大值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{6}} {3}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
7、['正弦（型）函数的零点'， '充分、必要条件的判定'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%$${}^{\omega} \! 0 < m < 1 "$$是$${{“}}$$关于$${{x}}$$的方程$$\operatorname{s i n} x \mathrm{c o s} x=\frac{m} {2}$$有解$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%$$A， ~ B， ~ C$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角，其中$$B=\frac{2 \pi} {3}$$，则$$\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} C$$的取值范围（）
B
A.$$( \mathrm{\frac{\sqrt{3}} {2}}， \mathrm{\Omega} 1 )$$
B.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， \ 1 ]$$
C.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， \ 1 )$$
D.$$( \mathrm{\frac{\sqrt{3}} {2}}， \mathrm{\ 2} )$$
9、['充分、必要条件的判定'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '充要条件']正确率40.0%$$^\omega a <-1 "$$是$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in R， \ a \operatorname{s i n} x_{0}+1 < 0 "$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知$$f ( t )=2 \mathrm{s i n} t， t \in[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ]$$，对于$${{f}{(}{t}{)}}$$值域内的所有实数$${{m}}$$，不等式$$2 x^{2}+m x-2 < m+2 x$$ 恒成立，则$${{x}}$$ 的取值范围是（ ）
A
A.$$(-1， \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， \sqrt{2} )$$
C.$$(-1， 1 ]$$
D.$$(-1， 2 )$$
以下是各题的详细解析：