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正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2 \mathrm{s i n} x， \; \; 0 \leqslant x \leqslant\pi，} \\ {x^{2}， \; \; x < 0，} \\ \end{array} \right.$$则函数$$y=f [ f ( x ) ]-1$$的零点的个数是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
2、['五点法作正切曲线'， '正弦函数图象的画法'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \! x+\operatorname{s i n} \! x-| \operatorname{t a n} \! x-\operatorname{s i n} \! x |$$在区间$$\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} \right)$$上的大致图象是（）
D
A.
B.
C.
D.
正确率80.0%用五点法画$$y=3 \mathrm{s i n} x， \， \， \， x \in[ 0， \， \， 2 \pi]$$的图像时，下列各点中不是关键点是的（）
A
A.$$\left( \frac{\pi} {6}， \ \frac{3} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， 3 \right)$$
C.$$( \pi， \ 0 )$$
D.$$( 2 \pi， \ 0 )$$
4、['正弦函数图象的画法']正确率80.0%函数$$y=1-\operatorname{s i n} x， \， \， \， x \in[ 0， 2 \pi]$$的大致图像是（）
B
A.
B.
C.
D.
正确率80.0%用“五点法”作$$y=2 \operatorname{s i n} x$$的图象时，首先描出的五个点的横坐标是$${{(}{)}}$$
A.$$0， \frac{\pi} {2}， \pi， \frac{3} {2} \pi， 2 \pi$$
B.$$0， \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2}， \frac{3} {4} \pi， \pi$$
C.$${{0}}$$，$${{π}}$$，$${{2}{π}}$$，$${{3}{π}}$$，$${{4}{π}}$$
D.$$0， \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2}， \frac{2 \pi} {3}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦函数图象的画法']正确率60.0%已知$${{a}{∈}{R}}$$，则函数$$f \left( x \right)=1+a \operatorname{s i n} a x$$的图象不可能是（）
D
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=k x-\left| \operatorname{s i n} x \right| \left( \begin{matrix} {x > 0} \\ \end{matrix}， \ k > 0 \right)$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$恰有$${{2}}$$个零点，记较大的零点为$${{t}}$$，则$$\frac{( t^{2}+1 ) \operatorname{s i n} 2 t} {t}=\And($$）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的单调性'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦曲线的对称中心'， '函数图象的识别'， '正弦函数图象的画法'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} x+\operatorname{s i n} x-| \operatorname{t a n} x-\operatorname{s i n} x |$$在区间$$( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} )$$内的图象大致是（）
D
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%函数$$y=\operatorname{s i n} \frac{k \pi} {2} x ( k > 0 )$$在$$[ 0， 6 ]$$内至少出现$${{3}}$$次最大值，则$${{k}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
10、['正弦（型）函数的零点'， '正弦函数图象的画法']正确率60.0%函数$$y=1+\operatorname{s i n} x$$，$${{x}{∈}{[}{0}}$$，$${{2}{π}{]}}$$的图象与直线$${{y}{=}{2}}$$的交点的个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
函数 $$y = f[f(x)] - 1$$ 的零点即 $$f[f(x)] = 1$$。
分情况讨论：
(1) 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = x^2 > 0$$，需 $$2\sin(x^2) = 1$$，即 $$\sin(x^2) = \frac{1}{2}$$。
解得 $$x^2 = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$ 或 $$x^2 = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{N}$$）。
由于 $$x^2 > 0$$，取 $$k = 0$$，得 $$x = -\sqrt{\frac{\pi}{6}}$$ 或 $$x = -\sqrt{\frac{5\pi}{6}}$$。
(2) 当 $$0 \leq x \leq \pi$$ 时，$$f(x) = 2\sin x \in [0, 2]$$，需 $$f(2\sin x) = 1$$。
若 $$2\sin x < 0$$（不成立），或 $$0 \leq 2\sin x \leq \pi$$，则 $$2\sin(2\sin x) = 1$$，即 $$\sin(2\sin x) = \frac{1}{2}$$。
解得 $$2\sin x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$ 或 $$2\sin x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$。
由于 $$2\sin x \in [0, 2]$$，取 $$k = 0$$，得 $$\sin x = \frac{\pi}{12}$$ 或 $$\sin x = \frac{5\pi}{12}$$，各有一个解。
综上，共有 4 个零点，选 C。
2. 解析：
函数 $$y = \tan x + \sin x - |\tan x - \sin x|$$ 在区间 $$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$ 内。
分区间讨论：
(1) 当 $$\frac{\pi}{2} < x < \pi$$ 时，$$\tan x < 0$$，$$\sin x > 0$$，故 $$|\tan x - \sin x| = -\tan x + \sin x$$。
代入得 $$y = 2\sin x$$。
(2) 当 $$\pi \leq x < \frac{3\pi}{2}$$ 时，$$\tan x > 0$$，$$\sin x \leq 0$$，故 $$|\tan x - \sin x| = \tan x - \sin x$$。
代入得 $$y = 2\sin x$$。
综上，函数简化为 $$y = 2\sin x$$，其图像在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$ 内为连续的曲线，且 $$\sin \pi = 0$$，选 D。
3. 解析：
五点法画 $$y = 3\sin x$$ 的关键点为极值点和零点：
$$(0, 0)$$, $$\left(\frac{\pi}{2}, 3\right)$$, $$(\pi, 0)$$, $$\left(\frac{3\pi}{2}, -3\right)$$, $$(2\pi, 0)$$。
选项 A $$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{3}{2}\right)$$ 不是关键点，选 A。
4. 解析：
函数 $$y = 1 - \sin x$$ 是 $$y = \sin x$$ 的图像上下翻转并向上平移 1 个单位。
其关键点为：
$$(0, 1)$$, $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$, $$(\pi, 1)$$, $$\left(\frac{3\pi}{2}, 2\right)$$, $$(2\pi, 1)$$。
观察选项，符合的图像是 B。
5. 解析：
五点法画 $$y = 2\sin x$$ 的关键点为：
$$(0, 0)$$, $$\left(\frac{\pi}{2}, 2\right)$$, $$(\pi, 0)$$, $$\left(\frac{3\pi}{2}, -2\right)$$, $$(2\pi, 0)$$。
对应的横坐标为 $$0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$$，选 A。
6. 解析：
函数 $$f(x) = 1 + a \sin(ax)$$ 的图像性质：
选项 D 的图像振幅过大且周期过小，无法通过调整 $$a$$ 实现，选 D。
7. 解析：
函数 $$f(x) = kx - |\sin x|$$ 恰有 2 个零点，较大的零点为 $$t$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$kx = |\sin x|$$，且 $$t$$ 是第二个交点（在 $$\pi < x < 2\pi$$ 区间）。
由 $$kt = \sin t$$（因 $$t \in (\pi, 2\pi)$$，$$\sin t \leq 0$$，但 $$kt > 0$$，矛盾），故 $$kt = -\sin t$$。
计算 $$\frac{(t^2 + 1)\sin 2t}{t} = \frac{(t^2 + 1) \cdot 2\sin t \cos t}{t} = 2(t^2 + 1)\cos t \cdot \left(-\frac{k}{\cos t}\right) = -2k(t^2 + 1)$$。
由 $$f(t) = 0$$ 得 $$k = \frac{|\sin t|}{t}$$，代入得表达式为 0，选 A。
8. 解析：
同第 2 题，函数简化为 $$y = 2\sin x$$，图像在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$ 内为连续曲线，选 D。
9. 解析：
函数 $$y = \sin\left(\frac{k\pi}{2}x\right)$$ 在 $$[0, 6]$$ 内至少出现 3 次最大值。
周期 $$T = \frac{4}{k}$$，要求 $$6 \geq 2T$$（即至少两个完整周期加一个极值点），即 $$k \geq \frac{5}{2}$$，选 D。
10. 解析：
函数 $$y = 1 + \sin x$$ 与 $$y = 2$$ 的交点即 $$\sin x = 1$$。
在 $$[0, 2\pi]$$ 内，$$x = \frac{\pi}{2}$$ 是唯一解，选 B。