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正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{1-\operatorname{t a n}^{2} x}$$的定义域为（）
C
A.$$\left[ k \pi， ~ k \pi+{\frac{\pi} {4}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left[ 2 k \pi， ~ 2 k \pi+\frac{\pi} {4} \right]$$$${，{k}{∈}{Z}}$$
C.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {4}， ~ k \pi+\frac{\pi} {4} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {4}， ~ 2 k \pi+\frac{\pi} {4} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
2、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的周期性']正确率60.0%若函数$$f ( x )=| \operatorname{t a n} ( \omega x-\omega) | ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{4}{，}}$$则下列区间中$${{f}{(}{x}{)}}$$单调递增的是（）
C
A.$$\left(-1， \， \， \frac{1} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {3}， \ \frac{5} {3} \right)$$
C.$$\left( \frac{5} {3}， \ 3 \right)$$
D.$$( 3， ~ 4 )$$
3、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又在区间$$(-1， 1 )$$上单调递增的是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{3 \pi} {2} \right)$$
B.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
C.$$y=| \mathrm{s i n} x |$$
D.$$y=\operatorname{s i n} x \mathrm{c o s} x$$
4、['正切（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%已知$${{α}{，}{β}}$$为锐角，且$$\operatorname{t a n} \alpha< \frac{1} {\operatorname{t a n} \beta}，$$则有（）
C
A.$${{α}{<}{β}}$$
B.$${{β}{<}{α}}$$
C.$$\alpha+\beta< \frac{\pi} {2}$$
D.$$\alpha+\beta> \frac{\pi} {2}$$
5、['正切（型）函数的单调性'， '判断三角形的形状']正确率60.0%若$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角满足
则$${{△}{A}{B}{C}}$$是$${{(}{)}}$$
A
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.任意三角形
6、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性'， '函数求定义域']正确率40.0%下列函数的定义域表示正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.函数$$f ( x )=\sqrt{1-2 \operatorname{s i n} x}$$的定义域是$$\{x | 2 k \pi-\frac{7 \pi} {6} \leqslant x \leqslant2 k \pi+\frac{\pi} {6}， k \in Z \}$$
B.函数$$f ( x )=\sqrt{\operatorname{t a n}^{2} x-3}$$的定义域是$$\{x | \frac{\pi} {3}+k \pi< x < \frac{2 \pi} {3}+2 k \pi， k \in Z \}$$
C.函数$$f ( x )=\operatorname{l g} ( \operatorname{t a n} x-1 )+\sqrt{\operatorname{c o s} x}$$的定义域是$$\{x | 2 k \pi+\frac{\pi} {4} \leqslant x < 2 k \pi+\frac{\pi} {2}， k \in Z \}$$
D.函数$$f ( x )=\sqrt{\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x}$$的定义域是$$\{x | 2 k \pi+\frac{3 \pi} {4} \leqslant x < 2 k \pi+\frac{7 \pi} {4}， k \in Z \}$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数在区间$$( 0，+\infty)$$内单调递减的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
B.$$y=\frac{1} {x-1}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{2} \frac1 x$$
D.$$y=-\operatorname{t a n} x$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '三角形的面积（公式）'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{B C}=3$$，其面积$$s \in[ \frac{\sqrt{3}} {2}， \ \frac{3 \sqrt{3}} {2} ]$$，则$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{B C}$$夹角的取值范围为（）
C
A.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{pi} {4} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
D.$$[ \frac{2 \pi} {3}， \ \frac{3 \pi} {4} ]$$
10、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=5 \mathrm{t a n} ( 2 x+\varphi) \left( 0 < \ \varphi< \ \frac{\pi} {2} \right)$$图象的一个对称中心是$$\left( \frac{\pi} {1 2}， \; 0 \right)$$，则该函数的单调递增区间可以是（）
D
A.$$\left(-\frac{5 \pi} {6}， \frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {6} \right)$$
D.$$\left(-\frac{5 \pi} {1 2}， \， \， \frac{\pi} {1 2} \right)$$
1. 函数 $$f(x)=\sqrt{{1-\tan^{2} x}}$$ 定义域需满足 $$1-\tan^{2} x \geq 0$$，即 $$|\tan x| \leq 1$$。
解不等式得 $$x \in \left[ k\pi - \frac{{\pi}}{{4}}, k\pi + \frac{{\pi}}{{4}} \right], k \in \mathbb{Z}$$。
对应选项 C。
2. 函数 $$f(x)=|\tan(\omega x - \omega)|$$ 最小正周期为 $$\frac{{\pi}}{{\omega}}$$，已知周期为 4，故 $$\frac{{\pi}}{{\omega}} = 4$$，解得 $$\omega = \frac{{\pi}}{{4}}$$。
函数化为 $$f(x)=|\tan\left( \frac{{\pi}}{{4}} x - \frac{{\pi}}{{4}} \right)|$$，单调递增区间需满足 $$\frac{{\pi}}{{4}} x - \frac{{\pi}}{{4}} \in \left( k\pi - \frac{{\pi}}{{2}}, k\pi + \frac{{\pi}}{{2}} \right)$$。
取 $$k=0$$ 得 $$x \in (-1, 3)$$，选项 A 区间 $$(-1, \frac{{1}}{{3}})$$ 为其子集，故正确。
3. 分析各选项：
A. $$y=\sin\left( x+\frac{{3\pi}}{{2}} \right)=-\cos x$$，为偶函数，排除。
B. $$y=\tan x$$，在 $$(-1,1)$$ 上单调递增且为奇函数，正确。
C. $$y=|\sin x|$$，为偶函数，排除。
D. $$y=\sin x \cos x=\frac{{1}}{{2}}\sin 2x$$，虽为奇函数但在 $$(-1,1)$$ 不单调，排除。
故选 B。
4. 已知 $$\tan \alpha < \frac{{1}}{{\tan \beta}}$$，即 $$\tan \alpha < \cot \beta$$。
由于 $$\alpha,\beta$$ 为锐角，$$\cot \beta = \tan\left( \frac{{\pi}}{{2}} - \beta \right)$$，故 $$\tan \alpha < \tan\left( \frac{{\pi}}{{2}} - \beta \right)$$。
由正切函数单调性得 $$\alpha < \frac{{\pi}}{{2}} - \beta$$，即 $$\alpha + \beta < \frac{{\pi}}{{2}}$$。
故选 C。
5. 已知 $$\sin A : \sin B : \sin C = 2 : 3 : 4$$，由正弦定理得边长比 $$a : b : c = 2 : 3 : 4$$。
设 $$a=2k, b=3k, c=4k$$，计算最大角 $$C$$ 的余弦：$$\cos C = \frac{{a^{2}+b^{2}-c^{2}}}{{2ab}} = \frac{{4+9-16}}{{12}} = -\frac{{1}}{{4}} < 0$$。
故 $$C$$ 为钝角，三角形为钝角三角形，选 C。
6. 逐项分析定义域：
A. $$f(x)=\sqrt{{1-2\sin x}}$$ 需 $$1-2\sin x \geq 0$$，即 $$\sin x \leq \frac{{1}}{{2}}$$，解为 $$x \in \left[2k\pi - \frac{{7\pi}}{{6}}, 2k\pi + \frac{{\pi}}{{6}}\right]$$，正确。
B. $$f(x)=\sqrt{{\tan^{2} x-3}}$$ 需 $$\tan^{2} x \geq 3$$，即 $$|\tan x| \geq \sqrt{{3}}$$，解为 $$x \in \left[k\pi + \frac{{\pi}}{{3}}, k\pi + \frac{{2\pi}}{{3}}\right)$$，选项错误。
C. $$f(x)=\lg(\tan x-1)+\sqrt{{\cos x}}$$ 需 $$\tan x > 1$$ 且 $$\cos x \geq 0$$，解为 $$x \in \left[2k\pi + \frac{{\pi}}{{4}}, 2k\pi + \frac{{\pi}}{{2}}\right)$$，正确。
D. $$f(x)=\sqrt{{\sin x + \cos x}}$$ 需 $$\sin x + \cos x \geq 0$$，即 $$\sqrt{{2}}\sin\left(x+\frac{{\pi}}{{4}}\right) \geq 0$$，解为 $$x \in \left[2k\pi - \frac{{\pi}}{{4}}, 2k\pi + \frac{{3\pi}}{{4}}\right]$$，选项错误。
故 A 和 C 正确，但单选题可能设计为 A 正确（原题无说明，按选项判断 A 正确）。
8. 分析各函数在 $$(0,+\infty)$$ 单调性：
A. $$y=x^{3}$$ 单调递增。
B. $$y=\frac{{1}}{{x-1}}$$ 在 $$(1,+\infty)$$ 单调递减，但定义域含 $$(0,1)$$ 不单调。
C. $$y=\log_{2} \frac{{1}}{{x}} = -\log_{2} x$$，由于 $$\log_{2} x$$ 单调增，故该函数单调减，正确。
D. $$y=-\tan x$$ 在定义区间内单调减，但定义域不连续，非整个 $$(0,+\infty)$$ 单调。
故选 C。
9. 已知 $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 3$$，即 $$|AB||BC|\cos\theta = 3$$，面积 $$S = \frac{{1}}{{2}}|AB||BC|\sin\theta$$。
设 $$|AB||BC| = k$$，则 $$\cos\theta = \frac{{3}}{{k}}$$，$$\sin\theta = \frac{{2S}}{{k}}$$。
由 $$\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta = 1$$ 得 $$\frac{{4S^{2}}}{{k^{2}}} + \frac{{9}}{{k^{2}}} = 1$$，即 $$k^{2} = 4S^{2} + 9$$。
代入 $$S \in \left[ \frac{{\sqrt{{3}}}}{{2}}, \frac{{3\sqrt{{3}}}}{{2}} \right]$$，得 $$k^{2} \in [3, 36]$$，即 $$k \in [\sqrt{{3}}, 6]$$。
故 $$\cos\theta = \frac{{3}}{{k}} \in \left[ \frac{{1}}{{2}}, \sqrt{{3}} \right]$$，$$\theta \in \left[ \frac{{\pi}}{{6}}, \frac{{\pi}}{{3}} \right]$$。
选 C。
10. 函数 $$f(x)=5\tan(2x+\varphi)$$ 对称中心为 $$\left( \frac{{\pi}}{{12}}, 0 \right)$$，代入得 $$2 \cdot \frac{{\pi}}{{12}} + \varphi = k\pi$$，取 $$k=0$$ 得 $$\varphi = -\frac{{\pi}}{{6}}$$（舍，因 $$\varphi > 0$$），取 $$k=1$$ 得 $$\varphi = \frac{{5\pi}}{{6}}$$（超出范围），重新取 $$k=0$$ 且 $$\varphi = \frac{{\pi}}{{6}}$$（满足）。
故 $$f(x)=5\tan\left(2x + \frac{{\pi}}{{6}}\right)$$，单调增区间为 $$2x + \frac{{\pi}}{{6}} \in \left(k\pi - \frac{{\pi}}{{2}}, k\pi + \frac{{\pi}}{{2}}\right)$$。
取 $$k=0$$ 得 $$x \in \left(-\frac{{2\pi}}{{3}}, \frac{{\pi}}{{6}}\right)$$，选项 A 区间 $$\left(-\frac{{5\pi}}{{6}}, \frac{{\pi}}{{6}}\right)$$ 为其子集，正确。
故选 A。