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正确率60.0%svg异常
A
A.$$y=2^{\mathrm{s i n} x}$$
B.$$y=\operatorname{c o s} x+| x |$$
C.$$y=\operatorname{l n} | \mathrm{c o s} x |$$
D.$$y=\operatorname{s i n} \! x+| x |$$
2、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '函数奇、偶性的定义'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{t a n} x} {1+\operatorname{c o s} x}$$（）
A
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
3、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{x} {\operatorname{c o s} x-1}$$的部分图象大致是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['函数图象的平移变换'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '函数求解析式'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将偶函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 3 x+\varphi) ( 0 < \varphi< \pi)$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）
A
A.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {4}， 0 ) ( k \in Z )$$
B.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
C.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {6}， 0 ) ( k \in Z )$$
D.$$( {\frac{k \pi} {3}}+{\frac{7 \pi} {3 6}}， 0 ) ( k \in Z )$$
5、['利用诱导公式化简'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {2} ) ( x \in R )$$，下列结论错误的是（）
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$上是增函数
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {4}$$对称
6、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {2} \right) ( x \in R )$$（）
A
A.是奇函数．
B.是偶函数．
C.非奇非偶函数．
D.既是奇函数又是偶函数．
7、['函数奇、偶性的定义'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\sqrt{3} \operatorname{c o s} ( 3 x-\theta)$$是奇函数，则$${{θ}}$$的一个值是（）
C
A.$${{π}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
8、['全称量词命题的否定'， '利用诱导公式求值'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '两角和与差的正弦公式'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '常见函数的零点'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%下列命题是假命题的是（）
B
A.$$\exists\alpha， \， \， \， \beta\in R，$$使$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\beta)=\operatorname{s i n} \， \alpha+\operatorname{s i n} \， \beta$$
B.$$\forall\varphi\in R，$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)$$都不是偶函数
C.$$\exists x_{0} \in R，$$使$$a \， x_{0}+b=0 ( a， b$$为常数，$$a， \， \， b \in R$$且$${{a}{≠}{0}{)}}$$
D.$$\forall a > 0，$$函数$$f ( x )=\operatorname{l n}^{2} x+\operatorname{l n} \， x-a$$有零点
9、['余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( x+\varphi+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$是奇函数，则$${{φ}}$$的一个可能取值为（）
C
A.$$- \frac{\pi} {3}$$
B.$$- \frac{\pi} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
10、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数是$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=\operatorname{s i n} 4 x$$
B.$$y=\operatorname{c o s}^{2} 2 x-\operatorname{s i n}^{2} 2 x$$
C.$$y=\operatorname{t a n} 2 x$$
D.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
1. 题目分析：判断函数性质
A. $$y=2^{\sin x}$$ 是指数函数与三角函数的复合函数，非奇非偶
B. $$y=\cos x+|x|$$ 是偶函数（$$\cos(-x)=\cos x$$且$$|-x|=|x|$$）
C. $$y=\ln|\cos x|$$ 是偶函数（绝对值使定义域对称且$$\ln|\cos(-x)|=\ln|\cos x|$$）
D. $$y=\sin x+|x|$$ 是非奇非偶（$$\sin(-x)+|-x|=-\sin x+|x|\neq\pm f(x)$$）
2. 判断函数奇偶性
计算$$f(-x)=\frac{\tan(-x)}{1+\cos(-x)}=\frac{-\tan x}{1+\cos x}=-f(x)$$
因此是奇函数，选A
3. 函数图像分析
$$f(x)=\frac{x}{\cos x-1}$$ 是奇函数（验证$$f(-x)=-f(x)$$），分母恒负，当$$x\to0$$时极限为-2，图像应关于原点对称且通过原点，选对应选项
4. 三角函数平移
原函数为偶函数，故$$\varphi=\frac{\pi}{2}$$（因$$0<\varphi<\pi$$）
平移后函数为$$\sin\left(3(x-\frac{\pi}{12})+\frac{\pi}{2}\right)=\sin(3x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2})=\cos(3x+\frac{\pi}{4})$$
对称中心满足$$3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得$$x=\frac{k\pi}{3}+\frac{\pi}{12}$$，选B
5. 函数性质判断
A. 周期$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$$正确
B. $$f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{2})=-2\cos2x$$是偶函数正确
C. 在$$[0,\frac{\pi}{2}]$$上$$2x\in[0,\pi]$$，$$\cos2x$$单调减，故$$f(x)$$单调增正确
D. 对称轴应满足$$2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{2}+k\frac{\pi}{2}$$，$$x=\frac{\pi}{4}$$不是对称轴，错误
选D
6. 函数奇偶性
$$y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=-\sin x$$，是奇函数，选A
7. 奇函数条件
奇函数需满足$$f(0)=0$$，即$$\sqrt{3}\cos(-\theta)=0$$，故$$\theta=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
选项中$$\frac{\pi}{2}$$符合，选C
8. 命题真假判断
A. 当$$\alpha=0$$时成立，真命题
B. 当$$\varphi=\frac{\pi}{2}$$时$$f(x)=\cos2x$$是偶函数，假命题
C. 当$$x_0=-\frac{b}{a}$$时成立，真命题
D. 令$$t=\ln x$$，方程$$t^2+t-a=0$$总有解，真命题
选B
9. 奇函数条件
需满足$$f(0)=0$$，即$$\cos(\varphi+\frac{\pi}{3})=0$$
解得$$\varphi+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，取$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$（选项C）
10. 周期偶函数判断
A. 周期$$\frac{\pi}{2}$$但为奇函数
B. $$y=\cos4x$$，周期$$\frac{\pi}{2}$$且为偶函数
C. 周期$$\frac{\pi}{2}$$但为奇函数
D. 周期$$\pi$$不符合
选B