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正确率60.0%下列命题中，真命题的是（）
A
A.$$\exists x_{0} \in R， \ x_{0}^{2} > 0$$
B.$$\forall x \in R， ~-1 < \operatorname{s i n} x < 1$$
C.$$\exists x_{0} \in R， \ 2^{x o} < 0$$
D.$$\forall x \in R，$$
2、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)+1$$的定义域是（）
D
A.$$\{x | x \neq{\frac{5 \pi} {1 2}}+k \pi， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$
B.$$\{x | x \neq{\frac{\pi} {1 2}}+k \pi， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$
C.$$\{x | x \neq\frac{\pi} {1 2}+\frac{k \pi} {2}， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$
D.$$\{x \mid x \neq{\frac{5 \pi} {1 2}}+{\frac{k \pi} {2}}， k \in{\bf Z} \}$$
3、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( 3 x+\frac{\pi} {4} \right)， x \in\left[-\frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {1 2} \right)$$的最小值为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{5 \sqrt{2}} {2}$$
D.$${{5}}$$
4、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \left( 2 x-\frac{\pi} {4} \right)$$的定义域是（）
A
A.$$\left( \frac{k \pi} {2}-\frac{\pi} {8}， \frac{k \pi} {2}+\frac{3 \pi} {8} \right)， k \in Z$$
B.$$\left( k \pi-\frac{\pi} {4}， k \pi+\frac{3 \pi} {4} \right)， k \in Z$$
C.$$\left( \frac{k \pi} {2}-\frac{\pi} {4}， \frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {4} \right)， k \in Z$$
D.$$\left( k \pi+\frac{\pi} {4}， k \pi+\frac{5 \pi} {4} \right)， k \in Z$$
5、['正切（型）函数的定义域与值域'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$f \ ( \ x ) \ =2 2 0 \operatorname{s i n} 1 0 0 \pi x-2 2 0 \operatorname{s i n} \ ( 1 0 0 \pi x+\frac{2 \pi} {3} )$$，且已知对$$\forall x \in R，$$有$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right) \ \leqslant f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ \leqslant f \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right)$$恒成立，则$$| x_{2}-x_{1} |$$的最小值为（）
C
A.$${{5}{0}{π}}$$
B.$$\frac{1} {1 0 0 \pi}$$
C.$$\frac{1} {1 0 0}$$
D.$${{4}{4}{0}}$$
6、['正切（型）函数的定义域与值域'， '概率的基本性质']正确率60.0%若$$\alpha\in[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {6} \Big] \，，$$则$$\operatorname{t a n} 2 \alpha> 1$$的概率为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
7、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{t a n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)$$的定义域是（）
B
A.$$\{x | x \neq\frac{\pi} {2}+k \pi， \， \， \， k \in Z \}$$
B.$$\{x | x \neq\frac{\pi} {3}+k \pi， \， \， \， k \in Z \}$$
C.$$\{x | x \neq\frac{2 \pi} {3}+k \pi， \， \， \， k \in Z \}$$
D.$$\{x | x \neq\frac{2 \pi} {3}+2 k \pi， \， \， k \in Z \}$$
8、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} x， x \in( 0， \frac{\pi} {2} )$$的值域为
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$$( 1，+\infty)$$
9、['正弦曲线的对称轴'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '余弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知直线$$x=x_{1}， ~ x=x_{2}$$分别是曲线$$f \left( x \right)=2 \operatorname{c o s} \left( 3 x-\frac{\pi} {3} \right)$$与$$g \left( x \right)=-\operatorname{s i n} 3 x$$的对称轴，则$$\operatorname{t a n} ( 3 x_{1}+3 x_{2} )=\mathrm{~ ( ~}$$）
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt3} {3}$$
D.$${{0}}$$
10、['正切曲线的定义'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率80.0%与函数$$y=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象不相交的一条直线是（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {2}$$
B.$$x=\frac{\pi} {3}$$
C.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$x=\frac{\pi} {4}$$
1. 解析：
选项A：存在实数$$x_0$$使得$$x_0^2 > 0$$，例如$$x_0 = 1$$，成立，是真命题。
选项B：对于所有实数$$x$$，$$-1 < \sin x < 1$$是错误的，因为$$\sin x$$可以等于$$-1$$或$$1$$。
选项C：不存在实数$$x_0$$使得$$2^{x_0} < 0$$，因为指数函数的值域为$$(0, +\infty)$$。
选项D：题目不完整，无法判断。
因此，正确答案是 A。
2. 解析：
函数$$y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1$$的定义域要求$$2x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$x \neq \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。
因此，正确答案是 D。
3. 解析：
函数$$f(x) = \tan\left(3x + \frac{\pi}{4}\right)$$在区间$$\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right)$$内单调递增。
最小值出现在$$x = -\frac{\pi}{12}$$时，$$f\left(-\frac{\pi}{12}\right) = \tan\left(-\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \tan(0) = 0$$。
因此，正确答案是 A。
4. 解析：
函数$$y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$的定义域要求$$2x - \frac{\pi}{4} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$x \neq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$。
因此，定义域为$$\left(\frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{8}, \frac{k\pi}{2} + \frac{3\pi}{8}\right), k \in \mathbb{Z}$$。
正确答案是 A。
5. 解析：
函数$$f(x) = 220\sin(100\pi x) - 220\sin\left(100\pi x + \frac{2\pi}{3}\right)$$可以化简为$$f(x) = 440\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(100\pi x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
其极值点间隔为$$\frac{\pi}{100\pi} = \frac{1}{100}$$。
因此，$$|x_2 - x_1|$$的最小值为$$\frac{1}{100}$$。
正确答案是 C。
6. 解析：
当$$\alpha \in \left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right]$$时，$$2\alpha \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$。
$$\tan(2\alpha) > 1$$当且仅当$$2\alpha > \frac{\pi}{4}$$，即$$\alpha > \frac{\pi}{8}$$。
区间长度为$$\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$$，满足条件的区间长度为$$\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{24}$$。
概率为$$\frac{\frac{\pi}{24}}{\frac{\pi}{12}} = \frac{1}{2}$$。
正确答案是 C。
7. 解析：
函数$$f(x) = \tan\left(\frac{x}{x}\right) = \tan(1)$$（$$x \neq 0$$），但题目可能为$$f(x) = \tan(x)$$。
若为$$f(x) = \tan(x)$$，定义域为$$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
因此，正确答案是 A。
8. 解析：
函数$$y = \tan x$$在$$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$内单调递增，值域为$$(0, +\infty)$$。
正确答案是 C。
9. 解析：
曲线$$f(x) = 2\cos\left(3x - \frac{\pi}{3}\right)$$的对称轴满足$$3x_1 - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即$$x_1 = \frac{k\pi}{3} + \frac{\pi}{9}$$。
曲线$$g(x) = -\sin(3x)$$的对称轴满足$$3x_2 = \frac{\pi}{2} + m\pi$$，即$$x_2 = \frac{\pi}{6} + \frac{m\pi}{3}$$。
取$$k = 0$$，$$x_1 = \frac{\pi}{9}$$；取$$m = 0$$，$$x_2 = \frac{\pi}{6}$$。
$$3x_1 + 3x_2 = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{6}$$，$$\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。
正确答案是 A。
10. 解析：
函数$$y = \tan\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$的渐近线满足$$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。
当$$k = 1$$时，$$x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2} = \frac{7\pi}{12}$$。
选项中不相交的直线是$$x = \frac{\pi}{2}$$（$$k = 1$$时对应$$x = \frac{7\pi}{12}$$，不相交）。
正确答案是 A。