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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{“}{{c}{o}{s}}{A}{<}{{c}{o}{s}}{B}{”}}$$是$${{t}{a}{n}{A}{>}{{t}{a}{n}}{B}}$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
3、['正切（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \left( x+\frac{\pi} {4} \right)$$的单调递增区间为（）
C
A.$$\left( k \pi-\frac{\pi} {4}， k \pi+\frac{\pi} {4} \right) ( k \in{\bf Z} )$$
B.$$\left( k \pi-\frac{\pi} {4}， k \pi+\frac{3 \pi} {4} \right) ( k \in{\bf Z} )$$
C.$$\left( k \pi-\frac{3 \pi} {4}， k \pi+\frac{\pi} {4} \right) ( k \in{\bf Z} )$$
D.$$\left( k \pi-\frac{3 \pi} {4}， k \pi+\frac{3 \pi} {4} \right) ( k \in{\bf Z} )$$
4、['正切（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {6} \right)$$的单调递增区间是（）
B
A.$$\left[ 2 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， \ 2 k \pi+\frac{4 \pi} {3} \right]， \ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left( 2 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， \ 2 k \pi+\frac{4 \pi} {3} \right)， \ k \in{\bf Z}$$
C.$$\left[ 4 k \pi-{\frac{2 \pi} {3}}， ~ 4 k \pi+{\frac{4 \pi} {3}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left( 4 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， \ 4 k \pi+\frac{4 \pi} {3} \right)， \ k \in{\bf Z}$$
5、['正切（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=2 \mathrm{t a n} \left( \frac{\pi} {6}-2 x \right)$$的一个单调递减区间是（）
C
A.$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$
B.$$\left( 0， \frac{\pi} {3} \right]$$
C.$$\left( \frac{\pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} \right)$$
D.$$[ \frac{5 \pi} {6}， \pi\Biggr]$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%关于函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$，有下列结论：$${①}$$定义域为$${{R}{；}{②}}$$是奇函数；$${③}$$周期为$${{k}{π}{（}{k}{∈}{Z}{，}{k}{≠}{0}{）}{；}{④}}$$是增函数．则正确结论的个数为$${（{（}}$$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['正切（型）函数的单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {3} )$$的单调递增区间是（）
B
A.$$( \ 2 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， \ 2 k \pi+\frac{4 \pi} {3} ) \ \ \ \ k \in Z$$
B.$$( \ 2 k \pi-{\frac{5 \pi} {3}}， \ 2 k \pi+{\frac{\pi} {3}} ) \ \ \ \ k \in Z$$
C.$$( 4 k \pi-{\frac{2 \pi} {3}}， ~ 4 k \pi+{\frac{4 \pi} {3}} ) ~ ~ ~ ~ k \in Z$$
D.$$( \ k \pi-{\frac{5 \pi} {3}}， \ k \pi+{\frac{\pi} {3}} ) \ \ \ \ k \in Z$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '直线的斜率'， '余弦（型）函数的单调性'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$${{x}{{c}{o}{s}}{α}{+}{y}{+}{2}{=}{0}{（}{α}}$$为一切实数）的倾斜角的取值范围是（）
B
A.$$[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {4} ]$$
B.$$[ 0， \， \， \， \frac{\pi} {4} ] \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \， \， \， \pi)$$
C.$$[ \frac{3 \pi} {4}， \， \， \pi)$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}， \， \， \， \pi)$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%下列三角函数值，比较大小正确的是（）
B
A.$${{s}{i}{n}{{4}{3}{5}^{∘}}{<}{{s}{i}{n}}{{4}{2}{7}^{∘}}}$$
B.$$\operatorname{c o s} (-\frac{2 6} {5} \pi) < \operatorname{c o s} \frac{1 1} {3} \pi$$
C.$$\operatorname{c o s} (-\frac{9} {4} \pi) < \operatorname{c o s} \frac{1 3} {4} \pi$$
D.$$\operatorname{t a n} \frac{7} {3} \pi< \operatorname{t a n} (-\frac{1 5} {7} \pi)$$
10、['正切（型）函数的单调性']正确率60.0%下列正切值中，比$$\operatorname{t a n} \frac{\pi} {5}$$大的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} {\left(-\frac{\pi} {7} \right)}$$
B.$$\operatorname{t a n} \frac{9 \pi} {8}$$
C.$${{t}{a}{n}{{3}{5}^{∘}}}$$
D.$${{t}{a}{n}{(}{−}{{1}{4}{2}^{∘}}{)}}$$
1. 在三角形 $$△ABC$$ 中，分析 $$cos A < cos B$$ 与 $$tan A > tan B$$ 的关系：
步骤 1：在 $$(0, π)$$ 内，余弦函数单调递减，故 $$cos A < cos B$$ 等价于 $$A > B$$。
步骤 2：正切函数在 $$(0, \frac{π}{2})$$ 单调递增，在 $$(\frac{π}{2}, π)$$ 也单调递增。若 $$A, B ∈ (0, \frac{π}{2})$$，则 $$A > B ⇔ tan A > tan B$$；若 $$A ∈ (\frac{π}{2}, π)$$，$$B ∈ (0, \frac{π}{2})$$，则 $$tan A < 0 < tan B$$，与 $$tan A > tan B$$ 矛盾。
步骤 3：综上，$$cos A < cos B ⇒ tan A > tan B$$ 仅在 $$A, B ∈ (0, \frac{π}{2})$$ 时成立，反之亦然。因此是充要条件，选 D。
3. 函数 $$y = tan\left(x + \frac{π}{4}\right)$$ 的单调递增区间：
步骤 1：正切函数 $$tan u$$ 的单调递增区间为 $$u ∈ \left(kπ - \frac{π}{2}, kπ + \frac{π}{2}\right)$$。
步骤 2：令 $$u = x + \frac{π}{4}$$，则 $$x ∈ \left(kπ - \frac{3π}{4}, kπ + \frac{π}{4}\right)$$，选 C。
4. 函数 $$f(x) = tan\left(\frac{x}{2} - \frac{π}{6}\right)$$ 的单调递增区间：
步骤 1：$$tan u$$ 的单调递增区间为 $$u ∈ \left(kπ - \frac{π}{2}, kπ + \frac{π}{2}\right)$$。
步骤 2：令 $$u = \frac{x}{2} - \frac{π}{6}$$，解得 $$x ∈ \left(2kπ - \frac{2π}{3}, 2kπ + \frac{4π}{3}\right)$$，选 B。
5. 函数 $$y = 2 tan\left(\frac{π}{6} - 2x\right)$$ 的单调递减区间：
步骤 1：$$tan(-u)$$ 单调递减，等价于 $$tan u$$ 单调递增。
步骤 2：令 $$u = 2x - \frac{π}{6}$$，则 $$tan u$$ 递增区间为 $$u ∈ \left(kπ - \frac{π}{2}, kπ + \frac{π}{2}\right)$$，即 $$x ∈ \left(\frac{kπ}{2} - \frac{π}{6}, \frac{kπ}{2} + \frac{π}{3}\right)$$。
步骤 3：取 $$k=1$$，区间为 $$\left(\frac{π}{3}, \frac{5π}{6}\right)$$，选 C。
6. 关于函数 $$y = tan x$$ 的结论判断：
① 定义域为 $$x ≠ kπ + \frac{π}{2}$$，错误；
② $$tan(-x) = -tan x$$，是奇函数，正确；
③ 周期为 $$π$$（最小周期），$$kπ$$ 也是周期，正确；
④ 在每个单调区间内递增，但在定义域内非严格递增，错误。
综上，正确结论有 2 个，选 B。
7. 函数 $$y = tan\left(\frac{x}{2} + \frac{π}{3}\right)$$ 的单调递增区间：
步骤 1：令 $$u = \frac{x}{2} + \frac{π}{3}$$，则 $$tan u$$ 递增区间为 $$u ∈ \left(kπ - \frac{π}{2}, kπ + \frac{π}{2}\right)$$。
步骤 2：解得 $$x ∈ \left(2kπ - \frac{5π}{3}, 2kπ + \frac{π}{3}\right)$$，选 B。
8. 直线 $$x cos α + y + 2 = 0$$ 的倾斜角范围：
步骤 1：斜率 $$k = -cos α$$，取值范围为 $$k ∈ [-1, 1]$$。
步骤 2：倾斜角 $$θ$$ 满足 $$tan θ = k$$，故 $$θ ∈ \left[0, \frac{π}{4}\right] ∪ \left[\frac{3π}{4}, π\right)$$，选 B。
9. 三角函数值大小比较：
A：$$sin 435° = sin 75°$$，$$sin 427° = sin 67°$$，$$75° > 67° ⇒ sin 75° > sin 67°$$，错误；
B：$$cos\left(-\frac{26π}{5}\right) = cos\left(\frac{4π}{5}\right)$$，$$cos\left(\frac{11π}{3}\right) = cos\left(\frac{π}{3}\right)$$，$$\frac{4π}{5} > \frac{π}{2} ⇒ cos\left(\frac{4π}{5}\right) < 0$$，而 $$cos\left(\frac{π}{3}\right) > 0$$，正确；
C：$$cos\left(-\frac{9π}{4}\right) = cos\left(\frac{π}{4}\right)$$，$$cos\left(\frac{13π}{4}\right) = cos\left(\frac{5π}{4}\right)$$，$$\frac{π}{4} > \frac{5π}{4}$$ 在余弦函数中不直接比较，需计算具体值；
D：$$tan\left(\frac{7π}{3}\right) = tan\left(\frac{π}{3}\right)$$，$$tan\left(-\frac{15π}{7}\right) = tan\left(-\frac{π}{7}\right)$$，$$\frac{π}{3} > -\frac{π}{7}$$ 但正切函数单调递增，故 $$tan\left(\frac{π}{3}\right) > tan\left(-\frac{π}{7}\right)$$，错误。
综上，选 B。
10. 比较 $$tan \frac{π}{5}$$ 与其他正切值：
$$tan \frac{π}{5} ≈ 0.7265$$：
A：$$tan\left(-\frac{π}{7}\right) ≈ -0.4818$$，更小；
B：$$tan \frac{9π}{8} = tan\left(π + \frac{π}{8}\right) = tan \frac{π}{8} ≈ 0.4142$$，更小；
C：$$tan 35° ≈ 0.7002$$，更小；
D：$$tan(-142°) = tan(38°) ≈ 0.7813$$，更大，选 D。