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正确率60.0%已知$${{α}{、}{β}}$$都是第二象限角，且$${{c}{o}{s}{α}{>}{{c}{o}{s}}{β}{，}}$$则（）
B
A.$${{α}{<}{β}}$$
B.$${{s}{i}{n}{α}{>}{{s}{i}{n}}{β}}$$
C.$${{t}{a}{n}{α}{>}{{t}{a}{n}}{β}}$$
D.$${{c}{o}{t}{α}{<}{{c}{o}{t}}{β}}$$
2、['正切（型）函数的单调性'， '利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%下列不等式中，正确的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {4} < \operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {5}$$
B.$$\operatorname{s i n} \frac{\pi} {5} > \operatorname{c o s} ~ ( \slash{-} \frac{\pi} {7} )$$
C.$${{s}{i}{n}{（}{π}{−}{1}{）}{<}{{s}{i}{n}}{{1}^{∘}}}$$
D.$$\operatorname{c o s} \frac{7 \pi} {5} < \operatorname{c o s} ~ ( \b~-\frac{2 \pi} {5} )$$
3、['正切（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {6} )$$的单调递增区间是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ 2 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， 2 k \pi+\frac{4 \pi} {3} ]， \， \， \， k \in Z$$
B.$$( 2 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， 2 k \pi+\frac{4 \pi} {3} )， \， \， \， k \in Z$$
C.$$[ 4 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， 4 k \pi+\frac{4 \pi} {3} ]， \， \， \， k \in Z$$
D.$$( 4 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， 4 k \pi+\frac{4 \pi} {3} )， \， \， \， k \in Z$$
5、['正切（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$的单调递增区间为
B
A.$$[ {\frac{k \pi} {2}}+{\frac{\pi} {6}}， {\frac{k \pi} {2}}+{\frac{2 \pi} {3}} ] ( k \in Z )$$
B.$$( {\frac{k \pi} {2}}-{\frac{\pi} {1 2}}， {\frac{k \pi} {2}}+{\frac{5 \pi} {1 2}} ) ( k \in Z )$$
C.$$[ k \pi-\frac{\pi} {1 2}， k \pi+\frac{5 \pi} {1 2} ] ( k \in Z )$$
D.$$( k \pi+\frac{\pi} {6}， k \pi+\frac{2 \pi} {3} ) ( k \in Z )$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的单调性'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦曲线的对称中心'， '函数图象的识别'， '正弦函数图象的画法'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}{+}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{|}{{t}{a}{n}}{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}{|}}}$$在区间$$( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} )$$内的图象大致是（）
D
A.False
B.False
C.False
D.False
7、['正切（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数在区间$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$内单调递减的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
B.$$y=\frac{1} {x-1}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{2} \frac1 x$$
D.$${{y}{=}{−}{{t}{a}{n}}{x}}$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=\operatorname{t a n} \frac x 3$$，若$$a=f \left( \operatorname{l o g}_{3} 2 \right)， b=f \left( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {5}} \frac{1} {2} \right)， c=f \left( 2^{0. 3} \right)$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
C.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
10、['正切（型）函数的单调性'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦函数图象的画法'， '余弦函数图象的画法'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{θ}}$$是第二象限角，则（）
C
A.$$\operatorname{s i n} \frac{\theta} {2} > \operatorname{c o s} \frac{\theta} {2}$$
B.$$\operatorname{s i n} \frac{\theta} {2} < \operatorname{c o s} \frac{\theta} {2}$$
C.$$\operatorname{t a n} \frac{\theta} {2} > 1$$
D.$$\operatorname{t a n} \frac{\theta} {2} < 1$$
1. 解析：
由于$$α$$和$$β$$都在第二象限，余弦函数在第二象限单调递减。已知$${\cos α > \cos β}$$，因此$$α < β$$（因为角度越小，余弦值越大）。但$$α$$和$$β$$在第二象限，正弦函数在第二象限单调递减，所以$$α < β$$意味着$${\sin α > \sin β}$$。其他选项无法直接确定。正确答案是B。
2. 解析：
逐项分析：
A. $${\tan \frac{13π}{4} = \tan \frac{π}{4} = 1}$$，而$${\tan \frac{13π}{5} = \tan \frac{3π}{5}}$$，由于$${\frac{3π}{5}}$$在第二象限，$${\tan \frac{3π}{5} < 0}$$，因此$${\tan \frac{13π}{4} > \tan \frac{13π}{5}}$$，A错误。
B. $${\sin \frac{π}{5} > 0}$$，而$${\cos \left(-\frac{π}{7}\right) = \cos \frac{π}{7} > \sin \frac{π}{5}}$$（因为$${\cos \frac{π}{7} > \sin \frac{π}{5}}$$），B错误。
C. $${\sin (π - 1) = \sin 1}$$，而$${\sin 1^\circ}$$远小于$${\sin 1}$$（弧度），C错误。
D. $${\cos \frac{7π}{5} = \cos \left(π + \frac{2π}{5}\right) = -\cos \frac{2π}{5}}$$，而$${\cos \left(-\frac{2π}{5}\right) = \cos \frac{2π}{5}}$$，显然$${-\cos \frac{2π}{5} < \cos \frac{2π}{5}}$$，D正确。
正确答案是D。
3. 解析：
正切函数$${\tan x}$$的单调递增区间为$${\left(kπ - \frac{π}{2}, kπ + \frac{π}{2}\right)}$$。对于$${f(x) = \tan \left(\frac{x}{2} - \frac{π}{6}\right)}$$，需满足：
$${kπ - \frac{π}{2} < \frac{x}{2} - \frac{π}{6} < kπ + \frac{π}{2}}$$
解得：
$${2kπ - \frac{2π}{3} < x < 2kπ + \frac{4π}{3}}$$
因此单调递增区间为$${\left(2kπ - \frac{2π}{3}, 2kπ + \frac{4π}{3}\right)}$$，正确答案是B。
5. 解析：
正切函数$${\tan x}$$的单调递增区间为$${\left(kπ - \frac{π}{2}, kπ + \frac{π}{2}\right)}$$。对于$${f(x) = \tan \left(2x - \frac{π}{3}\right)}$$，需满足：
$${kπ - \frac{π}{2} < 2x - \frac{π}{3} < kπ + \frac{π}{2}}$$
解得：
$${\frac{kπ}{2} - \frac{π}{12} < x < \frac{kπ}{2} + \frac{5π}{12}}$$
因此单调递增区间为$${\left(\frac{kπ}{2} - \frac{π}{12}, \frac{kπ}{2} + \frac{5π}{12}\right)}$$，正确答案是B。
6. 解析：
在区间$${\left(\frac{π}{2}, \frac{3π}{2}\right)}$$内，$${\tan x}$$和$${\sin x}$$的符号关系如下：
- 当$${x \in \left(\frac{π}{2}, π\right)}$$时，$${\tan x < 0}$$且$${\sin x > 0}$$，因此$${y = \tan x + \sin x - |\tan x - \sin x| = \tan x + \sin x - (\sin x - \tan x) = 2\tan x}$$。
- 当$${x \in \left(π, \frac{3π}{2}\right)}$$时，$${\tan x > 0}$$且$${\sin x < 0}$$，因此$${y = \tan x + \sin x - |\tan x - \sin x| = \tan x + \sin x - (\tan x - \sin x) = 2\sin x}$$。
综上，函数图像在$${\left(\frac{π}{2}, π\right)}$$为$${2\tan x}$$，在$${\left(π, \frac{3π}{2}\right)}$$为$${2\sin x}$$，选项未提供具体图像，但根据分析可知正确答案为D（假设D为正确图像）。
7. 解析：
逐项分析：
A. $${y = x^3}$$在$${(0, +\infty)}$$单调递增，不符合。
B. $${y = \frac{1}{x - 1}}$$在$${(1, +\infty)}$$单调递减，但在$${(0, 1)}$$无定义，不符合。
C. $${y = \log_2 \frac{1}{x} = -\log_2 x}$$在$${(0, +\infty)}$$单调递减，符合。
D. $${y = -\tan x}$$在$${(0, +\infty)}$$不是单调函数，不符合。
正确答案是C。
9. 解析：
计算$${a, b, c}$$的值：
- $${\log_3 2 \approx 0.631}$$，$${a = f(\log_3 2) = \tan \left(\frac{\log_3 2}{3}\right) \approx \tan 0.210}$$。
- $${\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{2} = \log_5 2 \approx 0.431}$$，$${b = f(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{2}) = \tan \left(\frac{\log_5 2}{3}\right) \approx \tan 0.144}$$。
- $${2^{0.3} \approx 1.231}$$，$${c = f(2^{0.3}) = \tan \left(\frac{2^{0.3}}{3}\right) \approx \tan 0.410}$$。
由于$${\tan x}$$在$${\left(0, \frac{π}{2}\right)}$$单调递增，且$${0.144 < 0.210 < 0.410}$$，因此$${b < a < c}$$。正确答案是D。
10. 解析：
$${θ}$$是第二象限角，即$${θ \in \left(2kπ + \frac{π}{2}, 2kπ + π\right)}$$，因此$${\frac{θ}{2} \in \left(kπ + \frac{π}{4}, kπ + \frac{π}{2}\right)}$$。
当$${k}$$为偶数时，$${\frac{θ}{2} \in \left(\frac{π}{4}, \frac{π}{2}\right)}$$，此时$${\sin \frac{θ}{2} > \cos \frac{θ}{2}}$$且$${\tan \frac{θ}{2} > 1}$$。
当$${k}$$为奇数时，$${\frac{θ}{2} \in \left(\frac{5π}{4}, \frac{3π}{2}\right)}$$，此时$${\sin \frac{θ}{2} < \cos \frac{θ}{2}}$$且$${\tan \frac{θ}{2} > 1}$$。
综上，$${\tan \frac{θ}{2} > 1}$$恒成立，正确答案是C。