1、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%同时满足$${{f}{(}{x}{+}{π}{)}{=}{f}{(}{x}{)}}$$与$$f \left( \frac{\pi} {4}+x \right)=f \left( \frac{\pi} {4}-x \right)$$的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式可以是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$
2、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%设$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{ω}{x}{+}{φ}{）}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$，若$$f ( \frac{\pi} {4} )=1$$，则函数$$y=f ( \frac{\pi} {4}-x )$$（）
C
A.是奇函数
B.的图象关于点$$( \frac{\pi} {2}， \ 0 )$$对称
C.是偶函数
D.的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
3、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一条对称轴为直线$${{x}{=}{2}}$$，一个周期为$${{4}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式可能为（）
B
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {2} x \right)$$
B.$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {2} x \right)$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( \frac\pi4 x \right)$$
D.$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( \frac\pi4 x \right)$$
4、['余弦（型）函数的零点'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \Bigl( x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{−}{2}{π}}$$
B.$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于直线$$x=\frac{8 \pi} {3}$$对称
C.$${{f}{(}{x}{+}{π}{)}}$$的一个零点为$$x=\frac{\pi} {6}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$单调递减
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%对于函数$$f \left( x \right)=-3 \operatorname{c o s} {( 2 x-\frac{\pi} {3} )}$$，以下说法正确的是
B
A.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$上单调递减
B.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在的图像关于点$$( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 )$$对称
C.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$上最大值为$${{3}}$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在的图像关于直线$$x=\frac{5 \pi} {6}$$对称
6、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{x}}$$，则下列说法正确的是（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {4}， 0 )$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$上是增函数
7、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{(}{x}{+}{φ}{)}}$$图象上各点的坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，再把得到的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，所得函数图象关于$$x=\frac{\pi} {2}$$对称，则$${{t}{a}{n}{φ}{=}{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt3} {3}$$
D.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
9、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%最小正周期为$${{π}{，}}$$且图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称的一个函数是（）
C
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
10、['三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%先将函数$${{y}{=}{−}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度，得到函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图象．则下列说法正确的是（）
D
A.函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期$${{2}{π}}$$
B.函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图象的一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心为$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$
D.函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$为偶函数
1. 解析：
函数满足两个条件：周期性 $$f(x+π)=f(x)$$ 和对称性 $$f \left( \frac{\pi}{4}+x \right)=f \left( \frac{\pi}{4}-x \right)$$。首先检查周期性：
- A选项 $$f(x)=\cos 2x$$ 的周期为 $$π$$，满足周期性；对称性验证：$$f \left( \frac{\pi}{4}+x \right)=\cos \left( \frac{\pi}{2}+2x \right)=-\sin 2x$$，$$f \left( \frac{\pi}{4}-x \right)=\cos \left( \frac{\pi}{2}-2x \right)=\sin 2x$$，不满足对称性。
- B选项 $$f(x)=\tan x$$ 的周期为 $$π$$，满足周期性；对称性验证：$$f \left( \frac{\pi}{4}+x \right)=\tan \left( \frac{\pi}{4}+x \right)$$，$$f \left( \frac{\pi}{4}-x \right)=\tan \left( \frac{\pi}{4}-x \right)$$，只有当 $$x=0$$ 时相等，不满足对称性。
- C选项 $$f(x)=\sin x$$ 的周期为 $$2π$$，不满足周期性。
- D选项 $$f(x)=\sin 2x$$ 的周期为 $$π$$，满足周期性；对称性验证：$$f \left( \frac{\pi}{4}+x \right)=\sin \left( \frac{\pi}{2}+2x \right)=\cos 2x$$，$$f \left( \frac{\pi}{4}-x \right)=\sin \left( \frac{\pi}{2}-2x \right)=\cos 2x$$，满足对称性。
因此，正确答案是 D。
2. 解析：
已知 $$f(x)=\sin(ωx+φ)$$，且 $$f\left( \frac{\pi}{4} \right)=1$$，即 $$\sin\left( \frac{\pi}{4}ω+φ \right)=1$$。函数 $$y=f\left( \frac{\pi}{4}-x \right)=\sin\left( ω\left( \frac{\pi}{4}-x \right)+φ \right)$$。
将 $$x=\frac{\pi}{2}$$ 代入，得 $$y=\sin\left( ω\left( \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2} \right)+φ \right)=\sin\left( -\frac{\pi}{4}ω+φ \right)$$。由于 $$\sin\left( \frac{\pi}{4}ω+φ \right)=1$$，则 $$\frac{\pi}{4}ω+φ=\frac{\pi}{2}+2kπ$$，因此 $$-\frac{\pi}{4}ω+φ=\frac{\pi}{2}+2kπ-\frac{\pi}{2}ω$$。若 $$ω=2$$，则 $$y=\sin\left( -\frac{\pi}{2}+φ \right)=0$$，说明图像关于点 $$\left( \frac{\pi}{2}, 0 \right)$$ 对称。因此，正确答案是 B。
3. 解析：
函数 $$f(x)$$ 的周期为 4，对称轴为 $$x=2$$。检查选项：
- A选项 $$f(x)=\sin\left( \frac{\pi}{2}x \right)$$ 的周期为 $$4$$，对称轴验证：$$f(2+x)=\sin\left( \frac{\pi}{2}(2+x) \right)=\sin\left( π+\frac{\pi}{2}x \right)=-\sin\left( \frac{\pi}{2}x \right)$$，$$f(2-x)=\sin\left( \frac{\pi}{2}(2-x) \right)=\sin\left( π-\frac{\pi}{2}x \right)=\sin\left( \frac{\pi}{2}x \right)$$，不满足对称性。
- B选项 $$f(x)=\cos\left( \frac{\pi}{2}x \right)$$ 的周期为 $$4$$，对称轴验证：$$f(2+x)=\cos\left( \frac{\pi}{2}(2+x) \right)=\cos\left( π+\frac{\pi}{2}x \right)=-\cos\left( \frac{\pi}{2}x \right)$$，$$f(2-x)=\cos\left( \frac{\pi}{2}(2-x) \right)=\cos\left( π-\frac{\pi}{2}x \right)=-\cos\left( \frac{\pi}{2}x \right)$$，满足对称性。
- C和 D 选项的周期为 8，不符合条件。
因此，正确答案是 B。
4. 解析：
函数 $$f(x)=\cos\left( x+\frac{\pi}{3} \right)$$ 的周期为 $$2π$$，$$-2π$$ 也是其周期，A正确。
验证对称轴 $$x=\frac{8\pi}{3}$$：$$f\left( \frac{8\pi}{3} \right)=\cos\left( \frac{8\pi}{3}+\frac{\pi}{3} \right)=\cos(3π)=-1$$，是极值点，B正确。
验证零点 $$x=\frac{\pi}{6}$$：$$f(x+π)=\cos\left( x+π+\frac{\pi}{3} \right)=\cos\left( \frac{\pi}{6}+π+\frac{\pi}{3} \right)=\cos\left( \frac{\pi}{6}+\frac{4\pi}{3} \right)=\cos\left( \frac{3\pi}{2} \right)=0$$，C正确。
单调性验证：$$f(x)$$ 在 $$\left( \frac{\pi}{2}, π \right)$$ 上导数 $$f'(x)=-\sin\left( x+\frac{\pi}{3} \right)$$，当 $$x \in \left( \frac{\pi}{2}, π \right)$$，$$x+\frac{\pi}{3} \in \left( \frac{5\pi}{6}, \frac{4\pi}{3} \right)$$，$$\sin$$ 为负，$$f'(x)$$ 为正，函数单调递增，D错误。
因此，正确答案是 D。
5. 解析：
函数 $$f(x)=-3\cos\left( 2x-\frac{\pi}{3} \right)$$。
- A选项：$$x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$$，$$2x-\frac{\pi}{3} \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \right)$$，$$\cos$$ 在此区间非单调，A错误。
- B选项：验证对称点 $$\left( \frac{5\pi}{12}, 0 \right)$$：$$f\left( \frac{5\pi}{12} \right)=-3\cos\left( \frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{3} \right)=-3\cos\left( \frac{\pi}{2} \right)=0$$，且 $$f\left( \frac{5\pi}{12}+x \right)=-3\cos\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)=3\sin 2x$$，$$f\left( \frac{5\pi}{12}-x \right)=-3\cos\left( -2x+\frac{\pi}{2} \right)=-3\sin 2x$$，关于点对称，B正确。
- C选项：在 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 上，$$\cos$$ 的最大值为 1，$$f(x)$$ 的最大值为 3，C正确。
- D选项：验证对称轴 $$x=\frac{5\pi}{6}$$：$$f\left( \frac{5\pi}{6} \right)=-3\cos\left( \frac{5\pi}{3}-\frac{\pi}{3} \right)=-3\cos\left( \frac{4\pi}{3} \right)=\frac{3}{2}$$，非极值点，D错误。
因此，正确答案是 B 和 C。
6. 解析：
函数 $$f(x)=\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}$$，周期为 $$π$$，A错误。
验证对称轴 $$x=\frac{\pi}{2}$$：$$f\left( \frac{\pi}{2}+x \right)=\sin^2\left( \frac{\pi}{2}+x \right)=\cos^2 x$$，$$f\left( \frac{\pi}{2}-x \right)=\sin^2\left( \frac{\pi}{2}-x \right)=\cos^2 x$$，满足对称性，B正确。
验证对称点 $$\left( \frac{\pi}{4}, 0 \right)$$：$$f\left( \frac{\pi}{4}+x \right)=\sin^2\left( \frac{\pi}{4}+x \right)$$，$$f\left( \frac{\pi}{4}-x \right)=\sin^2\left( \frac{\pi}{4}-x \right)$$，只有当 $$x=0$$ 时相等，不满足对称性，C错误。
单调性验证：$$f'(x)=2\sin x \cos x=\sin 2x$$，在 $$\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$$ 上 $$\sin 2x$$ 先增后减，D错误。
因此，正确答案是 B。
7. 解析：
函数 $$f(x)=\cos(x+φ)$$ 变换后为 $$g(x)=\cos\left( \frac{1}{2}x+\frac{\pi}{6}+φ \right)$$，对称轴为 $$x=\frac{\pi}{2}$$，即 $$\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+φ=kπ$$，解得 $$φ=kπ-\frac{5\pi}{12}$$。取 $$k=1$$，$$φ=\frac{7\pi}{12}$$，$$\tan φ=\tan\left( \frac{7\pi}{12} \right)=-2-\sqrt{3}$$，不在选项中。重新检查变换步骤：
变换后函数应为 $$g(x)=\cos\left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}+φ \right)$$，对称轴条件为 $$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}+φ=kπ$$，解得 $$φ=kπ-\frac{5\pi}{12}$$。取 $$k=1$$，$$φ=\frac{7\pi}{12}$$，$$\tan φ=-2-\sqrt{3}$$，仍不匹配。可能题目描述有误，选项 B $$-\sqrt{3}$$ 对应 $$φ=-\frac{\pi}{3}$$，代入验证不满足对称性。因此，可能需要重新理解题意。
暂无法确定正确答案。
9. 解析：
函数的最小正周期为 $$π$$，排除 A（周期 $$4π$$）。验证对称轴 $$x=\frac{\pi}{3}$$：
- B选项：$$y=\sin\left( 2x+\frac{\pi}{6} \right)$$，$$y\left( \frac{\pi}{3} \right)=\sin\left( \frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{6} \right)=\sin\left( \frac{5\pi}{6} \right)=\frac{1}{2}$$，非极值点。
- C选项：$$y=\sin\left( 2x-\frac{\pi}{6} \right)$$，$$y\left( \frac{\pi}{3} \right)=\sin\left( \frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6} \right)=\sin\left( \frac{\pi}{2} \right)=1$$，是极值点，满足对称性。
- D选项：$$y=\cos\left( 2x-\frac{\pi}{6} \right)$$，$$y\left( \frac{\pi}{3} \right)=\cos\left( \frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6} \right)=\cos\left( \frac{\pi}{2} \right)=0$$，非极值点。
因此，正确答案是 C。
10. 解析：
函数 $$y=-2\sin x$$ 变换后为 $$g(x)=-2\sin\left( 2\left( x-\frac{\pi}{4} \right) \right)=-2\sin\left( 2x-\frac{\pi}{2} \right)=2\cos 2x$$。
- A选项：周期为 $$π$$，错误。
- B选项：对称轴 $$x=\frac{\pi}{4}$$，$$g\left( \frac{\pi}{4} \right)=2\cos\left( \frac{\pi}{2} \right)=0$$，非极值点，错误。
- C选项：对称中心 $$\left( \frac{\pi}{2}, 0 \right)$$，$$g\left( \frac{\pi}{2} \right)=2\cos π=-2$$，非零点，错误。
- D选项：$$g(x)=2\cos 2x$$ 是偶函数，正确。
因此，正确答案是 D。
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