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正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {\operatorname{t a n} x}$$的定义域是（）
A
A.$$\{x \mid x \neq\frac{k \pi} {2}， k \in{\bf Z} \}$$
B.$$\{x \mid x \neq\frac{\pi} {4}+\frac{k \pi} {2}， k \in{\bf Z} \}$$
C.$$\{x \mid x \neq\frac{\pi} {2}+k \pi， k \in{\bf Z} \}$$
D.$$\{x \mid x \neq\frac{\pi} {2}+k \pi$$且$$x \neq\frac{\pi} {4}+k \pi， k \in{\bf Z} \Bigg\}$$
2、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)， ~ x \in\left(-\frac{\pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {1 2} \right)$$的值域为（）
A
A.$$(-\sqrt{3}， ~ 1 )$$
B.$$\left(-1， \ \frac{\sqrt{3}} {3} \right)$$
C.$$( 1， ~ \sqrt{3} )$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {3}， \ 1 \right)$$
3、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )，$$则下列说法正确的是（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是｛$$x | x \neq{\frac{\pi} {1 2}}+k \pi， \， \， k \in Z$$｝
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域是$${{R}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
4、['正切（型）函数的定义域与值域'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ( \operatorname{s i n} \! x )$$的值域为（）
C
A.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$\left[-\frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2} \right]$$
C.$$[-\mathrm{t a n} \; 1， \; \operatorname{t a n} \; 1 ]$$
D.以上都不对
5、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$f ( x )=-2 \mathrm{t a n} \ \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$的定义域是（）
D
A.$$\left\{x | x \in\mathbf{R}_{\mathrm{H}} \pm\frac{\pi} {6} \right\}$$
B.$$\left\{x | x \in\mathbf{R} \mathrm{H} \， x \neq-\frac{\pi} {1 2} \right\}$$
C.$$\left\{x | x \in\mathbf{R} \mathrm{\#} \， x \neq\frac{k \pi} {2}-\frac{\pi} {1 2} ( k \in\mathbf{Z} ) \right\}$$
D.$$\left\{x | x \in\textup{\textbf{R H}} x \neq\frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {6} ( k \in{\bf Z} ) \right\}$$
6、['正切（型）函数的定义域与值域'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%如果$$\frac{\pi} {4} < \theta< \frac{\pi} {2}，$$那么下列各式中正确的是（）
D
A.$$\operatorname{c o s} \theta< \operatorname{t a n} \theta< \operatorname{s i n} \theta$$
B.$$\operatorname{s i n} \theta< \operatorname{c o s} \theta< \operatorname{t a n} \theta$$
C.$$\operatorname{t a n} \theta< \operatorname{s i n} \theta< \operatorname{c o s} \theta$$
D.$$\operatorname{c o s} \theta< \operatorname{s i n} \theta< \operatorname{t a n} \theta$$
7、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ( \frac{\pi} {4}-2 x )$$的定义域是（）
A
A.$$( {\frac{k \pi} {2}}-{\frac{\pi} {8}}， ~ {\frac{k \pi} {2}}+{\frac{3 \pi} {8}} )， ~ k \in Z$$
B.$$( k \pi-\frac{\pi} {4}， \， \， k \pi+\frac{3 \pi} {4} )， \， \， k \in Z$$
C.$$( \frac{k \pi} {2}-\frac{\pi} {4}， \， \， \frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {4} )， \， \， \， k \in Z$$
D.$$( k \pi+\frac{\pi} {4}， \， \， k \pi+\frac{5 \pi} {4} )， \， \， k \in Z$$
9、['正切（型）函数的周期性'， '函数的新定义问题'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率40.0%我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组$${{“}}$$平行曲线$${{”}}$$，而$${{“}}$$平行曲线$${{”}}$$具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的$${{“}}$$平行曲线$${{”}}$$相交，被截得的线段长度相等，已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( \omega x+\frac{\pi} {1 2} ) ( \omega> 0 )$$图象中的两条相邻$${{“}}$$平行曲线$${{”}}$$与直线$${{y}{=}{{2}{0}{2}{0}}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$$| A B |=2$$，则$$f ( \frac{1} {2} )=$$（）
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\sqrt6-\sqrt2$$
C.$$\sqrt{2}-3$$
D.$${{−}{\sqrt {2}}{−}{3}}$$
10、['导数与单调性'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$在$$[-\frac{\pi} {4}， \ \frac{pi} {4} ]$$为增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 1， ~+\infty)$$
B.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
C.$$[-1， ~ 1 ]$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \mathbf{\alpha}-1 \big] \cup[ 1， \mathbf{\alpha}+\infty)$$
1. 函数 $$f(x)=\frac{1}{\tan x}$$ 的定义域需满足 $$\tan x \neq 0$$ 且 $$\tan x$$ 存在，即 $$x \neq \frac{k\pi}{2}$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。选项 A 正确。
2. 函数 $$y=\tan\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$，当 $$x \in \left(-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{12}\right)$$ 时，$$x-\frac{\pi}{6} \in \left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}\right)$$。$$\tan$$ 在该区间单调递增，值域为 $$\left(-\sqrt{3}, 1\right)$$。选项 A 正确。
3. 函数 $$f(x)=2\tan\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$：定义域需 $$2x+\frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x \neq \frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$；值域为 $$\mathbb{R}$$；非奇函数；周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。选项 B 正确。
4. 函数 $$y=\tan(\sin x)$$：由于 $$\sin x \in [-1,1]$$，且 $$\tan$$ 在 $$[-1,1]$$ 单调递增，值域为 $$[-\tan 1, \tan 1]$$。选项 C 正确。
5. 函数 $$f(x)=-2\tan\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$ 定义域需 $$2x+\frac{\pi}{6} \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x \neq \frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}$$。选项 D 正确。
6. 当 $$\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{2}$$ 时，$$\sin\theta > \cos\theta > 0$$，且 $$\tan\theta > 1$$，因此 $$\cos\theta < \sin\theta < \tan\theta$$。选项 D 正确。
7. 函数 $$y=\tan\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)$$ 定义域需 $$\frac{\pi}{4}-2x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x \neq -\frac{\pi}{8}-\frac{k\pi}{2}$$。整理得 $$x \in \left(\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{8}, \frac{k\pi}{2}+\frac{3\pi}{8}\right)$$。选项 A 正确。
9. 由题意，相邻平行曲线截线段长度相等，即周期 $$T=\frac{\pi}{\omega}=2$$，得 $$\omega=\frac{\pi}{2}$$。则 $$f\left(\frac{1}{2}\right)=\tan\left(\frac{\pi}{2} \cdot \frac{1}{2}+\frac{\pi}{12}\right)=\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{12}\right)=\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$$。选项 A 正确。
10. 函数 $$f(x)=a\sin x+\cos x$$ 在 $$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$ 单调递增，需导数 $$f'(x)=a\cos x-\sin x \geq 0$$ 恒成立。当 $$x \in \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$，$$\cos x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\sin x \in \left[-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$。分析得 $$a \geq 1$$ 或 $$a \leq -1$$ 时满足。选项 D 正确。