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正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \frac{1} {2} x-\frac{1} {3} \pi)$$在一个周期内的图象是（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
2、['正切函数的图象与性质'， '正切曲线的对称中心']正确率80.0%函数$$y=3 \operatorname{t a n} ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {3} )$$的一个对称中心是$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
B.$$( \frac{2 \pi} {3}，-3 \sqrt{3} )$$
C.$$(-\frac{2 \pi} {3}， 0 )$$
D.$${{(}{0}{，}{0}{)}}$$
3、['正切曲线的对称中心'， '正切曲线的定义']正确率60.0%若直线$${{y}{=}{c}{(}{c}{∈}{R}{)}}$$与函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$的图像相邻的两个交点之间的距离为$${{1}{，}}$$则函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{ω}{x}}$$的图像的对称中心为（）
A
A.$$\left( \frac{k} {2}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left( \frac{k} {4}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
C.$$\left( \frac{k \pi} {2}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left( \frac{k \pi} {4}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
4、['正切曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$对称中心的横坐标不可能是（）
C
A.$$- \frac{\pi} {6}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
5、['正切曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \pi x+\frac{\pi} {4} )$$的对称中心为（）
C
A.$$( \frac{( 2 k-1 ) \pi} {4}， \ 0 ) \;， \ k \in Z$$
B.$$( \frac{2 k-1} {2}， \ 0 )， \ k \in Z$$
C.$$( \frac{2 k-1} {4}， \ 0 ) \;， \ k \in Z$$
D.$$( \frac{( 2 k-1 ) \pi} {2}， \ 0 ) \， \ k \in Z$$
6、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的性质综合'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$，将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若点$${{A}{(}{a}{，}{0}{)}}$$为函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心，$${{B}{(}{b}{，}{0}{)}}$$为$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心，则$${{|}{a}{−}{b}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
7、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '命题的真假性判断']正确率60.0%现有下列四个命题：
$${①}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$在定义域内是增函数；
$${②}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{(}{2}{x}{+}{1}{)}}$$的最小正周期是$${{π}{；}}$$
$${③}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的图象关于点$${{(}{π}{，}{0}{)}}$$成中心对称；
$${④}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的图象关于点$$(-\frac{\pi} {2}， 0 )$$成中心对称．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的性质综合']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$与直线$${{y}{=}{1}}$$的交点中，相邻两个交点间的距离为$${{π}{，}}$$那么$${{ω}{=}{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['正切曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴']正确率40.0%现有以下结论：$${①}$$函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{{(}{k}{π}{−}{x}{)}}{，}{{(}{k}{∈}{Z}{)}}}$$为奇函数；$${②}$$函数$$y=\operatorname{t a n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$对称；$${③}$$函数$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$的图象的一条对称轴为$$x=-\frac{5} {1 2} \pi; \， \oplus$$函数$$y=2 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$的单调递减区间是$$\left[ 2 k \pi+\frac{5 \pi} {1 2}， 2 k \pi+\frac{1 1 \pi} {1 2} \right] ( k \in Z )$$．
其中正确结论的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称中心的坐标是$$\left( \frac{k \pi} {4}-\frac{\pi} {6}， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域内是增函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称轴方程是$$x=\frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {1 2} ( k \in{\bf Z} )$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
题目给出的函数是 $$y = \tan\left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{3}\right)$$。由于题目选项均为“False”，无法判断具体图像，但可以分析函数性质：
- 周期为 $$\frac{\pi}{\frac{1}{2}} = 2\pi$$。
- 渐近线出现在 $$\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi$$。
由于选项无具体描述，无法进一步判断。
2. 解析：
函数 $$y = 3\tan\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的对称中心是使 $$\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{3} = \frac{k\pi}{2}$$ 的点，即 $$x = -\frac{2\pi}{3} + k\pi$$。
代入选项：
- A 项 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 不满足；
- B 项 $$x = \frac{2\pi}{3}$$ 满足（$$k=1$$）；
- C 项 $$x = -\frac{2\pi}{3}$$ 满足（$$k=0$$）；
- D 项 $$x=0$$ 不满足。
因此，B 和 C 都是对称中心，但题目可能要求唯一答案，需进一步确认。
3. 解析：
函数 $$y = \tan(\omega x)$$ 与直线 $$y = c$$ 的交点距离为周期的一半，即 $$\frac{\pi}{\omega} = 1$$，故 $$\omega = \pi$$。
对称中心为 $$\frac{k\pi}{2\omega} = \frac{k}{2}$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），对应选项 A。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \tan\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 的对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{6} = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{12}$$。
验证选项：
- A 项 $$x = -\frac{\pi}{6}$$ 不满足；
- B 项 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 满足（$$k=0$$）；
- C 项 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 满足（$$k=1$$）；
- D 项 $$x = \frac{7\pi}{12}$$ 满足（$$k=2$$）。
因此，A 项不可能是对称中心。
5. 解析：
函数 $$y = \tan(\pi x + \frac{\pi}{4})$$ 的对称中心满足 $$\pi x + \frac{\pi}{4} = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{2k-1}{4}$$。
对应选项 C。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \tan(2x)$$ 的对称中心为 $$x = \frac{k\pi}{2}$$；平移后 $$g(x) = \tan\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\right)$$ 的对称中心为 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{3}$$。
最小距离为 $$\left|\frac{\pi}{2} - \left(-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right)\right| = \frac{\pi}{6}$$，对应选项 B。
7. 解析：
① 错误，$$\tan x$$ 在定义域内单调递增但不连续；
② 正确，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$；
③ 正确，对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$；
④ 错误，$$-\frac{\pi}{2}$$ 不在定义域内。
因此，正确命题有 2 个，选 C。
8. 解析：
函数 $$y = \tan(\omega x + \phi)$$ 与 $$y=1$$ 的交点距离为周期 $$\frac{\pi}{\omega} = \pi$$，故 $$\omega = 1$$，选 B。
9. 解析：
① 正确，$$y = \sin(k\pi - x)$$ 为奇函数；
② 错误，对称中心应为 $$\left(-\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, 0\right)$$；
③ 正确，验证 $$x = -\frac{5\pi}{12}$$ 为对称轴；
④ 错误，单调递减区间应为 $$\left[k\pi + \frac{5\pi}{12}, k\pi + \frac{11\pi}{12}\right]$$。
因此，正确结论有 2 个，选 C。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \tan\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$：
- A 正确，对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{4} - \frac{\pi}{6}, 0\right)$$；
- B 错误，定义域内单调递增但不连续；
- C 错误，非奇非偶；
- D 错误，$$\tan x$$ 无对称轴。
因此，仅 A 正确。