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正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{+}{b}{{s}{i}{n}}{x}{，}}$$则“$${{b}{=}{0}}$$”是“$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$”的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['命题及其关系'， '三角函数的图象与性质'， '余弦（型）函数的零点'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列结论错误的是$${{(}{)}}$$
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{−}{π}}$$
B.$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
C.$${{f}{(}{x}{+}{π}{)}}$$的一个零点为$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {2}， \pi)$$单调递减
3、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的是（）
D
A.$$y=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} x$$
B.$$y=\mathrm{s i n} \frac{1} {2} x$$
C.$$y=\operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {4} \right)$$
D.$$y=\frac{1} {2} \mathrm{t a n} x$$
4、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中最小正周期为$${{π}}$$，且为偶函数的是（）
C
A.$${{y}{=}{|}{{c}{o}{s}}{2}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$
C.$$y=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {2} \Bigr)$$
D.$$y=\operatorname{c o s} \frac1 2 x$$
5、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{−}{2}{{s}{i}{n}^{2}}{x}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期和最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{π}}$$和$${{1}}$$
B.$${{π}}$$和$${{2}}$$
C.$${{2}{π}}$$和$${{1}}$$
D.$${{2}{π}}$$和$${{2}}$$
6、['利用诱导公式化简'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{{(}{2}{x}{+}{2}{π}{)}}}$$是（）
B
A.周期为$${{π}}$$的奇函数
B.周期为$${{π}}$$的偶函数
C.周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
D.周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
7、['正切（型）函数的单调性'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正切函数的诱导公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%下列不等式中，正确的是
B
A.$$\operatorname{s i n} \frac{5 \pi} {7} > \operatorname{s i n} \frac{4 \pi} {7}$$
B.$$\operatorname{t a n} \frac{1 5 \pi} {8} > \operatorname{t a n} (-\frac\pi7 )$$
C.$$\operatorname{s i n} (-\frac{\pi} {5} ) > \operatorname{s i n} (-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$\operatorname{c o s} (-\frac{3 \pi} {5} ) > \operatorname{c o s} (-\frac{9 \pi} {4} )$$
8、['点与圆的位置关系'， '函数的最大(小)值'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \frac{\pi x} {R} \left( R > 0 \right)$$图象上相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{{R}^{2}}}$$上，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%在函数$$y=\operatorname{t a n} x， \ y=| \operatorname{s i n} x |， \ y=\operatorname{c o s} \ ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$中，最小正周期为$${{π}}$$的函数的个数为（）
D
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
10、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$与$${{g}{（}{x}{）}{=}{2}{{c}{o}{s}}{（}{2}{x}{+}{φ}{）}}$$的图象对称轴完全相同，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的对称中心可能为（）
B
A.$$(-\frac{\pi} {1 2}， ~ 0 )$$
B.$$( {\frac{7 \pi} {1 2}}， ~ 0 )$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$
1. 解析：函数 $$f(x) = \cos^2 x + b \sin x$$ 可以改写为 $$f(x) = 1 - \sin^2 x + b \sin x$$。当 $$b = 0$$ 时，$$f(x) = \cos^2 x$$，其最小正周期为 $$π$$（因为 $$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$$，周期为 $$π$$）。但若 $$b \neq 0$$，比如 $$b = 1$$，则 $$f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin x$$，周期仍为 $$2π$$。因此，“$$b = 0$$”是“$$f(x)$$ 的最小正周期为 $$π$$”的充分不必要条件。答案为 A。
2. 解析：函数 $$f(x) = \cos(2x + \frac{π}{3})$$ 的周期为 $$π$$，所以 $$-π$$ 也是一个周期（A正确）。对称轴需满足 $$2x + \frac{π}{3} = kπ$$，解得 $$x = \frac{kπ}{2} - \frac{π}{6}$$，当 $$x = \frac{π}{3}$$ 时，$$k = 1$$，故 B 正确。零点需满足 $$2x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + kπ$$，解得 $$x = \frac{π}{12} + \frac{kπ}{2}$$，当 $$k = 1$$ 时，$$x = \frac{7π}{12}$$，不是 $$x = \frac{π}{12}$$，故 C 错误。在区间 $$(\frac{π}{2}, π)$$ 内，$$2x + \frac{π}{3}$$ 从 $$\frac{4π}{3}$$ 增加到 $$\frac{7π}{3}$$，$$\cos$$ 函数在此区间内递减，故 D 正确。答案为 C。
3. 解析：A 选项 $$y = \frac{1}{2} \sin x$$ 的周期为 $$2π$$；B 选项 $$y = \sin \frac{1}{2}x$$ 的周期为 $$4π$$；C 选项 $$y = \cos(x + \frac{π}{4})$$ 的周期为 $$2π$$；D 选项 $$y = \frac{1}{2} \tan x$$ 的周期为 $$π$$。但题目要求最小正周期为 $$π$$，只有 D 符合。但进一步分析，D 的周期确实是 $$π$$，但题目可能要求的是三角函数的标准周期。重新审视题目，可能选项有误。实际上，题目可能要求的是 $$y = \sin 2x$$ 或 $$y = \cos 2x$$ 等周期为 $$π$$ 的函数，但选项未给出。可能题目有其他隐含条件。根据选项，D 是唯一周期为 $$π$$ 的函数。答案为 D。
4. 解析：A 选项 $$y = |\cos 2x|$$ 的周期为 $$\frac{π}{2}$$（因为 $$\cos 2x$$ 的周期为 $$π$$，取绝对值后周期减半）；B 选项 $$y = \sin 2x$$ 是奇函数；C 选项 $$y = \sin(2x + \frac{π}{2}) = \cos 2x$$，是偶函数且周期为 $$π$$；D 选项 $$y = \cos \frac{1}{2}x$$ 的周期为 $$4π$$。因此，C 是唯一满足条件的函数。答案为 C。
5. 解析：函数 $$f(x) = 2\cos^2 x - 2\sin^2 x = 2\cos 2x$$，其周期为 $$π$$，最大值为 $$2$$。答案为 B。
6. 解析：函数 $$y = \cos(2x + 2π) = \cos 2x$$，周期为 $$π$$，且是偶函数。答案为 B。
7. 解析：A 选项中，$$\frac{5π}{7}$$ 和 $$\frac{4π}{7}$$ 都在第二象限，正弦函数在第二象限递减，故 $$\sin \frac{5π}{7} < \sin \frac{4π}{7}$$，A 错误；B 选项中，$$\tan \frac{15π}{8} = \tan(-\frac{π}{8})$$，而 $$\tan(-\frac{π}{7})$$ 更小，故 B 正确；C 选项中，$$-\frac{π}{5}$$ 和 $$-\frac{π}{6}$$ 都在第四象限，正弦函数在第四象限递增，故 $$\sin(-\frac{π}{5}) < \sin(-\frac{π}{6})$$，C 错误；D 选项中，$$\cos(-\frac{3π}{5}) = \cos \frac{3π}{5} < 0$$，而 $$\cos(-\frac{9π}{4}) = \cos \frac{π}{4} > 0$$，故 D 错误。答案为 B。
8. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{3} \sin \frac{πx}{R}$$ 的最高点为 $$(R/2, \sqrt{3})$$，最低点为 $$(3R/2, -\sqrt{3})$$，代入圆方程 $$x^2 + y^2 = R^2$$ 得 $$\frac{R^2}{4} + 3 = R^2$$，解得 $$R = 2$$。因此周期 $$T = \frac{2π}{\frac{π}{R}} = 2R = 4$$。答案为 D。
9. 解析：$$y = \tan x$$ 的周期为 $$π$$；$$y = |\sin x|$$ 的周期为 $$π$$；$$y = \cos(2x + \frac{2π}{3})$$ 的周期为 $$π$$。因此有 3 个函数满足条件。答案为 D。
10. 解析：$$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 的对称轴完全相同，说明它们的周期相同且相位一致。$$f(x)$$ 的周期为 $$\frac{2π}{ω}$$，$$g(x)$$ 的周期为 $$π$$，故 $$\frac{2π}{ω} = π$$，即 $$ω = 2$$。对称中心需满足 $$2x + φ = \frac{π}{2} + kπ$$，解得 $$x = \frac{π}{4} - \frac{φ}{2} + \frac{kπ}{2}$$。选项中 $$(\frac{π}{6}, 0)$$ 可能满足。答案为 C。