.jpg)
正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} 3$$，$$b=2 \operatorname{s i n} \frac{2} {3}$$，$$c=2^{-0. 1}$$，则 （）
A
A.$$a < c < b$$
B.$$c < a < b$$
C.$$a < b < c$$
D.$$b < c < a$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {\omega} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega} \\ {\omega} \\ \end{matrix} \right)$$的图象相邻两个对称中心之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$则$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个单调递增区间为（）
A
A.$$( \mathrm{\ -\frac{\pi} {6}， \} \frac{\pi} {3} )$$
B.$$( \mathrm{\ -\frac{\pi} {3}， \} \frac{\pi} {6} )$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， \ \frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$( \frac{\pi} {3}， \ \frac{5 \pi} {6} )$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} x-\sqrt{3} \operatorname{c o s} x \left( x \in\left[-\pi， 0 \right] \right)$$的单调递增区间是（）
D
A.$$[-\pi，-\frac{5 \pi} {6} ]$$
B.$$[-\frac{5 \pi} {6}，-\frac{\pi} {6} \bigg]$$
C.$$[-\frac{\pi} {3}， 0 \rbrack$$
D.$$[-\frac{\pi} {6}， 0 \rbrack$$
4、['复合函数的单调性判定'， '正弦（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left[ \operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {6}-2 x \right) \right]$$的单增区间是（）
A
A.$$[ k \pi-\frac{\pi} {6}， k \pi+\frac{\pi} {1 2} ) k \in Z$$
B.$$[ k \pi+\frac{\pi} {1 2}， k \pi+\frac{\pi} {3} ) k \in Z$$
C.$$[ k \pi-\frac{\pi} {1 2} k \pi) k \in Z$$
D.$$[-\frac{\pi} {1 2}+k \pi， k \pi+\frac{\pi} {3} ) k \in Z$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数的周期性'， '利用函数单调性比较大小']正确率19.999999999999996%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f ( x+3 )=f ( x )$$，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-4，-3 ]$$上是增函数，$${{α}{，}{β}}$$是锐角三角形的两个内角，则（）
B
A.$$f \， ( \operatorname{s i n} \alpha) > f \， ( \operatorname{c o s} \beta)$$
B.$$f \， ( \operatorname{s i n} \alpha) < f \， ( \operatorname{c o s} \beta)$$
C.$$f ( \mathrm{s i n} \alpha) > f ( \mathrm{s i n} \beta)$$
D.$$f \left( \operatorname{c o s} \alpha\right) < f \left( \operatorname{c o s} \beta\right)$$
6、['正弦（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的值域'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '命题的真假性判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%下列命题中的真命题是$${{(}{)}}$$
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%svg异常
C
A.$$\varphi=-\frac{\pi} {3}$$
B.直线$$x=-\frac{2 \pi} {3}$$是函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图象的一条对称轴
C.$$f \left( \frac{2 \pi} {9} \right)=f \left( 2 \pi\right)$$
D.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left[-\pi，-\frac{\pi} {2} \right]$$上单调递减
8、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '三角函数的图象变换'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%将函数$${\bf y} \!=\! \operatorname{s i n} \! {2} {\bf x}$$的图象向右平移$$\varphi\left( 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$个单位长度得到$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象，若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增，且$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最大负零点在区间$$\left(-\frac{5 \pi} {1 2}，-\frac{\pi} {6} \right)$$上，则$${{φ}}$$的取值范围是
C
A.$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {4} \right]$$
B.$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} \right)$$
C.$$( \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {4} ]$$
D.$$\left( \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {2} \right)$$
9、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=A \sin\left( \begin{matrix} {\omega} \\ {x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) .+b \ ( A > 0， \ \omega> 0， \ \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2} )$$的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为$$( \frac{\pi} {1 8}， \ 3 ) \， \ ( \frac{2 \pi} {9}， \ 0 )$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调增区间为（）
D
A.$$( \frac{2 k \pi} {3}-\frac{\pi} {9}， \ \frac{2 k \pi} {3}+\frac{2 \pi} {9} ) \， \ k \in Z$$
B.$$( \frac{2 k \pi} {3}-\frac{4 \pi} {9}， \ \frac{2 k \pi} {3}-\frac{\pi} {9} ) \， \ k \in Z$$
C.$$( \frac{2 k \pi} {3}+\frac{\pi} {1 8}， \ \frac{2 k \pi} {3}+\frac{7 \pi} {1 8} ) \， \ k \in Z$$
D.$$( ~ {\frac{2 k \pi} {3}}-{\frac{7 \pi} {1 8}}， ~ {\frac{2 k \pi} {3}}-{\frac{\pi} {1 8}} ) ~， ~ k \in Z$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$的单调递增区间是（）
A
A.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {1 2}， k \pi+\frac{5 \pi} {1 2} \right] k \in{\bf Z}$$
B.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {1 2}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {1 2} \right] k \in{\bf Z}$$
C.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {6}， k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right] k \in{\bf Z}$$
D.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right] k \in{\bf Z}$$
1. 解析：
首先计算各变量的值：
$$a = \log_{\frac{1}{2}} 3 = -\log_2 3 \approx -1.585$$
$$b = 2 \sin \frac{2}{3} \approx 2 \times 0.618 = 1.236$$
$$c = 2^{-0.1} \approx 0.933$$
比较得 $$a < c < b$$，故选 $$A$$。
2. 解析：
由题意，函数 $$f(x) = \sin(\omega x)$$ 的相邻对称中心距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，即半周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，故周期 $$T = \pi$$，$$\omega = 2$$。
单调递增区间满足 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq 2x \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，即 $$k\pi - \frac{\pi}{4} \leq x \leq k\pi + \frac{\pi}{4}$$。
选项 $$A$$ 的区间 $$(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3})$$ 包含于 $$(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$$，符合条件，故选 $$A$$。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
单调递增区间满足 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq x - \frac{\pi}{3} \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，即 $$2k\pi - \frac{\pi}{6} \leq x \leq 2k\pi + \frac{5\pi}{6}$$。
在 $$[-\pi, 0]$$ 上，取 $$k = 0$$，得 $$[-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$$，但需限制在 $$[-\pi, 0]$$ 内，故为 $$[-\frac{\pi}{6}, 0]$$，即选项 $$D$$。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} \left[\sin\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right)\right]$$ 的单调递增区间等价于 $$\sin\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right)$$ 单调递减且大于 $$0$$。
设 $$\theta = \frac{\pi}{6} - 2x$$，则 $$\sin \theta > 0$$ 且 $$\theta$$ 在 $$\left(2k\pi, 2k\pi + \pi\right)$$ 内单调递减。
解得 $$x \in \left[k\pi - \frac{\pi}{12}, k\pi + \frac{\pi}{12}\right)$$，但需 $$\sin \theta$$ 递减，故为 $$x \in \left[k\pi + \frac{\pi}{12}, k\pi + \frac{\pi}{3}\right)$$，即选项 $$B$$。
5. 解析：
由 $$f(x+3) = f(x)$$ 知周期为 $$3$$，且 $$f(x)$$ 在 $$[-4, -3]$$ 上增，由偶函数性质知在 $$[3, 4]$$ 上减。
锐角三角形中 $$\alpha + \beta > \frac{\pi}{2}$$，故 $$\alpha > \frac{\pi}{2} - \beta$$，即 $$\sin \alpha > \cos \beta$$。
由于 $$f(x)$$ 在 $$[0, 1.5]$$ 上可能单调性不确定，但 $$\sin \alpha, \cos \beta \in (0, 1)$$，且 $$f(x)$$ 在 $$[0, 1.5]$$ 上可能减，故 $$f(\sin \alpha) < f(\cos \beta)$$，选 $$B$$。
7. 解析：
选项分析：
$$A$$：未给出函数具体形式，无法判断 $$\varphi$$ 值。
$$B$$：若 $$f(x)$$ 对称轴为 $$x = -\frac{2\pi}{3}$$，需验证 $$f\left(-\frac{2\pi}{3} + t\right) = f\left(-\frac{2\pi}{3} - t\right)$$，题目未提供函数，无法确认。
$$C$$：若 $$f(x)$$ 周期为 $$\frac{2\pi}{9}$$ 的倍数，可能成立，但题目未提供足够信息。
$$D$$：若 $$f(x)$$ 在 $$[-\pi, -\frac{\pi}{2}]$$ 单调递减，需具体函数形式验证。
题目信息不全，无法确定正确选项。
8. 解析：
平移后函数为 $$f(x) = \sin(2x - 2\varphi)$$。
单调递增区间满足 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq 2x - 2\varphi \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，即 $$k\pi - \frac{\pi}{4} + \varphi \leq x \leq k\pi + \frac{\pi}{4} + \varphi$$。
在 $$[0, \frac{\pi}{3}]$$ 上单调递增，需 $$0 \geq -\frac{\pi}{4} + \varphi$$ 且 $$\frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{4} + \varphi$$，即 $$\varphi \in \left[\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}\right]$$，但 $$0 < \varphi < \frac{\pi}{2}$$。
最大负零点满足 $$\sin(2x - 2\varphi) = 0$$ 且 $$x \in \left(-\frac{5\pi}{12}, -\frac{\pi}{6}\right)$$，即 $$2x - 2\varphi = -\pi$$，解得 $$x = \varphi - \frac{\pi}{2}$$。
综合得 $$\varphi \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right]$$，选 $$A$$。
9. 解析：
由最大值点 $$\left(\frac{\pi}{18}, 3\right)$$ 和对称中心 $$\left(\frac{2\pi}{9}, 0\right)$$，可知：
$$A + b = 3$$，$$b = 0$$，故 $$A = 3$$。
周期 $$T = 4 \left(\frac{2\pi}{9} - \frac{\pi}{18}\right) = \frac{4\pi}{9}$$，$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{9}{2}$$。
由 $$\sin\left(\frac{9}{2} \cdot \frac{\pi}{18} + \varphi\right) = 1$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{4}$$。
单调增区间满足 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq \frac{9}{2}x + \frac{\pi}{4} \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，即 $$\frac{4k\pi}{9} - \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{4k\pi}{9} + \frac{\pi}{18}$$。
选项 $$A$$ 的区间 $$\left(\frac{2k\pi}{3} - \frac{\pi}{9}, \frac{2k\pi}{3} + \frac{2\pi}{9}\right)$$ 符合，故选 $$A$$。
10. 解析：
函数 $$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 的单调递增区间满足：
$$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq 2x - \frac{\pi}{3} \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，解得 $$k\pi - \frac{\pi}{12} \leq x \leq k\pi + \frac{5\pi}{12}$$。
即选项 $$A$$：$$\left[k\pi - \frac{\pi}{12}, k\pi + \frac{5\pi}{12}\right]$$，$$k \in \mathbb{Z}$$。