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正确率60.0%函数$$f ( x )=2 \mathrm{c o s} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)$$的一个单调递减区间是（）
D
A.$$( 0， \pi)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{4 \pi} {3} \right)$$
C.$$(-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {6} )$$
D.$$\left( \frac{7 \pi} {3}， 3 \pi\right)$$
2、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {3} \Bigr)-\sqrt{3}$$$$( \omega> 0 )$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$上单调递减，则$${{ω}}$$的最大值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{6} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
3、['辅助角公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%把函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x-\operatorname{s i n} 2 x$$的图象向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位得到函数$$y=g ( x )$$的图象，则函数$$y=g ( x )$$在下列哪个区间上是单调递减的（）
A
A.$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {2}， 0 ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
4、['余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%若函数$$f ( x )=-\operatorname{c o s} \， 2 x$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个递增区间为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left(-\frac{\pi} {4}， 0 \right)$$
B.$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} \right)$$
D.$$\left( \frac{3 \pi} {4}， \pi\right)$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$$y=f ( x )$$具有下列两个性质：$${①}$$在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增，$${②}$$其图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式可以是$${{(}{)}}$$
D
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{5 \pi} {6}-2 x )$$
B.$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
D.$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \frac{2 \pi} {3}-2 x )$$
6、['向量坐标与向量的数量积'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( \operatorname{c o s} \frac{3} {2} x， \operatorname{s i n} \frac{3} {2} x )， \; \; \overrightarrow{b}=( \operatorname{c o s} \frac{x} {2}，-\operatorname{s i n} \frac{x} {2} )，$$函数$$f \left( x \right)=\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}， \， \， g \left( x \right)=\left\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right\vert$$，则下列性质正确的是
D
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$为奇函数
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[ 0， \pi]$$递减
D.函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的最大值为$${{2}}$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数，既是偶函数，又在$$(-\infty， 0 )$$上单调递增的是（）
B
A.$$f ( x )=-( x-1 )^{2}$$
B.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \frac1 {| x |}$$
C.$$f ( x )=3^{| x |}$$
D.$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$
8、['余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( \frac{\pi} {4}-2 x \Bigr)$$的单调递减区间是
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%下列函数在区间$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$为单调递增函数的是（）
D
A.$$y=-x^{3}+1$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} x$$
D.$$y=x-\frac{1} {x}$$
10、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%
的大小关系是（）
A
A.$$\operatorname{t a n} 1 > \operatorname{s i n} 1 > \operatorname{c o s} 1$$
B.$$\operatorname{t a n} 1 > \operatorname{c o s} 1 > \operatorname{s i n} 1$$
C.
D.$$\operatorname{s i n} 1 > \operatorname{c o s} 1 > \operatorname{t a n} 1$$
1. 函数$$f(x)=2\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$的单调递减区间分析：
余弦函数的单调递减区间为$$[2k\pi, 2k\pi+\pi]$$，因此令$$2k\pi \leq x-\frac{\pi}{6} \leq 2k\pi+\pi$$，解得$$2k\pi+\frac{\pi}{6} \leq x \leq 2k\pi+\frac{7\pi}{6}$$。
当$$k=0$$时，区间为$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，选项B$$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{4\pi}{3}\right)$$是其子集。
正确答案：B
2. 函数$$f(x)=2\cos\left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}$$在$$[0, \frac{\pi}{2}]$$单调递减的条件：
余弦函数在$$[0, \pi]$$递减，因此需要$$\omega \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} \leq \pi$$，解得$$\omega \leq \frac{4}{3}$$。
正确答案：B
3. 函数变换分析：
原函数$$f(x)=\cos 2x - \sin 2x = \sqrt{2}\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$$
平移后$$g(x)=\sqrt{2}\cos\left(2(x-\frac{\pi}{8})+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos 2x$$
递减区间为$$[k\pi, k\pi+\frac{\pi}{2}]$$，选项A$$[0, \frac{\pi}{2}]$$符合。
正确答案：A
4. 函数$$f(x)=-\cos 2x$$的递增区间：
相当于$$\cos 2x$$的递减区间$$[k\pi, k\pi+\frac{\pi}{2}]$$
选项A$$\left(-\frac{\pi}{4}, 0\right)$$对应$$k=0$$时的子区间。
正确答案：A
5. 满足条件的函数分析：
选项A：$$f(x)=\sin\left(\frac{5\pi}{6}-2x\right)$$
求导得$$f'(x)=-2\cos\left(\frac{5\pi}{6}-2x\right)$$，在给定区间导数可正；对称性验证满足。
正确答案：A
6. 向量函数性质分析：
$$f(x)=\cos\frac{3x}{2}\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{3x}{2}\sin\frac{x}{2}=\cos 2x$$，周期为$$\pi$$，A错误；
$$g(x)=\sqrt{2+2\cos 2x}$$，非奇函数，B错误；
$$f(x)$$在$$[0, \pi]$$先减后增，C错误；
$$g(x)$$最大值为2，D正确。
正确答案：D
7. 偶函数且在$$(-\infty,0)$$递增：
选项B：$$f(x)=\log_2\frac{1}{|x|}$$是偶函数，当$$x<0$$时$$f(x)=-\log_2(-x)$$，导数$$f'(x)=-\frac{1}{x\ln 2}>0$$。
正确答案：B
8. 函数$$y=\cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)$$的递减区间：
即$$\cos(2x-\frac{\pi}{4})$$的递减区间$$[k\pi, k\pi+\frac{\pi}{2}]$$
选项未给出具体区间，但标准解为$$\left[k\pi-\frac{\pi}{8}, k\pi+\frac{3\pi}{8}\right]$$。
9. 区间$$(0,1)$$单调递增的函数：
选项D：$$y=x-\frac{1}{x}$$的导数$$y'=1+\frac{1}{x^2}>0$$。
正确答案：D
10. 三角函数值比较：
$$1 \text{弧度}\approx 57.3^\circ$$，在$$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$区间内：
$$\tan 1 > \sin 1 > \cos 1$$
正确答案：A