.jpg)
正确率80.0%下列函数中，是奇函数且最小正周期$${{T}{=}{π}}$$的是（）
C
A.$$f ( x )=\frac{1} {x}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
2、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数$$y=2 \mathrm{s i n}^{2} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)-1$$是（）
A
A.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
B.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
C.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的奇函数
D.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{(}{0}{<}{φ}{<}{π}{)}}$$图象上所有的点向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为偶函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
A
A.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {3}， ~ k \pi+\frac{\pi} {6} \right] ( k \in{\bf Z} )$$
B.$$\left[ k \pi+\frac{\pi} {6}， \， \， \， k \pi+\frac{2 \pi} {3} \right] ( k \in{\bf Z} )$$
C.$$\left[ k \pi-{\frac{7 \pi} {` 1 2}}， ~ k \pi-{\frac{\pi} {1 2}} \right] ( k \in{\bf Z} )$$
D.$$\left[ k \pi-{\frac{\pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{5 \pi} {1 2}} \right] ( k \in{\bf Z} )$$
4、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数的单调区间'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi+\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} \right) ) ( \frac{5} {2} < \omega< \frac{9} {2}， \ 0 < \varphi< \pi)$$是偶函数，且$${{f}{（}{0}{）}{=}{f}{（}{π}{）}}$$，则（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {8}， \ \frac{3 \pi} {8} )$$上单调递减
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {8}， \ \frac{3 \pi} {8} )$$上单调递增
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， \; \; \frac{\pi} {4} )$$上单调递增
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， \; \; \frac{\pi} {4} )$$上单调递减
5、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}}$$，其中$${{φ}}$$为实数，若$$f ( x ) \leqslant| f ( \frac{\pi} {3} ) |$$对于任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，且$$f ( \frac{\pi} {2} ) > f ( \pi)$$，则$$f ( {\frac{5 \pi} {1 2}} )$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%在四个函数$$y=\operatorname{s i n} | x |， \， \， \， y=\operatorname{c o s} | x |， \， \， \， y=\frac{1} {| \operatorname{t a n} x |}， \， \， \， y=l g | \operatorname{s i n} x |$$中，以$${{π}}$$为周期，在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$上单调递增的偶函数是（）
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{|}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{|}{x}{|}}$$
C.$$y=\frac{1} {| \operatorname{t a n} x |}$$
D.$${{y}{=}{l}{g}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{(}{0}{<}{φ}{<}{π}{)}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$为偶函数，则函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$的值域为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
C.$${{[}{\sqrt {3}}{，}{2}{]}}$$
D.$${{[}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3}+\varphi)$$为偶函数，则$${{φ}}$$的值可以取（）
C
A.$${\frac{5} {6}} \pi$$
B.$$\frac{2} {3} \pi$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
9、['正弦（型）函数的奇偶性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，再向上平移$${{1}}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}^{2}}{x}}$$的图象，则$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{(}{)}}$$
D
A.最大值为$${{1}}$$的偶函数
B.最大值为$${{2}}$$的偶函数
C.最大值为$${{1}}$$的奇函数
D.最大值为$${{2}}$$的奇函数
10、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{4}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}^{2}}{2}{x}{−}{{s}{i}{n}^{2}}{2}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
1. 解析：
奇函数满足 $$f(-x) = -f(x)$$，且最小正周期为 $$π$$。
A. $$f(x) = \frac{1}{x}$$ 不是周期函数，排除。
B. $$f(x) = x^3$$ 是奇函数，但无周期性，排除。
C. $$f(x) = 2\sin x \cos x = \sin 2x$$ 是奇函数，周期为 $$π$$，符合条件。
D. $$f(x) = \sin x$$ 周期为 $$2π$$，排除。
答案：C。
2. 解析：
化简函数：$$y = 2\sin^2\left(x - \frac{π}{4}\right) - 1 = -\cos\left(2x - \frac{π}{2}\right) = -\sin 2x$$。
周期 $$T = \frac{2π}{2} = π$$，且 $$y = -\sin 2x$$ 是奇函数。
答案：A。
3. 解析：
平移后函数为 $$g(x) = 2\sin\left(2\left(x + \frac{π}{6}\right) + φ\right) = 2\sin(2x + \frac{π}{3} + φ)$$。
$$g(x)$$ 为偶函数，需满足 $$\frac{π}{3} + φ = \frac{π}{2} + kπ$$，取 $$φ = \frac{π}{6}$$。
原函数 $$f(x) = 2\sin(2x + \frac{π}{6})$$，单调递增区间为 $$2kπ - \frac{π}{2} ≤ 2x + \frac{π}{6} ≤ 2kπ + \frac{π}{2}$$，解得 $$x ∈ \left[kπ - \frac{π}{3}, kπ + \frac{π}{6}\right]$$。
答案：A。
4. 解析：
函数为偶函数，需满足 $$ωx + φ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + kπ$$ 对所有 $$x$$ 成立，故 $$ω = 0$$ 或矛盾，实际应为 $$φ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + kπ$$，取 $$φ = \frac{π}{4}$$。
由 $$f(0) = f(π)$$，代入得 $$\sin\left(\frac{π}{4}\right) = \sin\left(ωπ + \frac{π}{4}\right)$$，解得 $$ω = 2$$ 或 $$ω = 4$$（因 $$\frac{5}{2} < ω < \frac{9}{2}$$）。
若 $$ω = 4$$，$$f(x) = \sin\left(4x + \frac{π}{2}\right) = \cos 4x$$，在 $$\left(\frac{π}{8}, \frac{3π}{8}\right)$$ 上单调递减。
答案：A。
5. 解析：
由 $$f(x) ≤ |f\left(\frac{π}{3}\right)|$$ 知 $$f\left(\frac{π}{3}\right)$$ 为极值点，故 $$2 \cdot \frac{π}{3} + φ = \frac{π}{2} + kπ$$，取 $$φ = -\frac{π}{6}$$。
验证 $$f\left(\frac{π}{2}\right) = \sin\left(π - \frac{π}{6}\right) = \frac{1}{2} > f(π) = \sin\left(2π - \frac{π}{6}\right) = -\frac{1}{2}$$，符合条件。
计算 $$f\left(\frac{5π}{12}\right) = \sin\left(\frac{5π}{6} - \frac{π}{6}\right) = \sin\frac{2π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案：D。
6. 解析：
A. $$y = \sin|x|$$ 不是周期函数，排除。
B. $$y = \cos|x|$$ 周期为 $$2π$$，排除。
C. $$y = \frac{1}{|\tan x|}$$ 周期为 $$π$$，但在 $$(0, \frac{π}{2})$$ 单调递减，排除。
D. $$y = \lg|\sin x|$$ 周期为 $$π$$，且在 $$(0, \frac{π}{2})$$ 单调递增，是偶函数。
答案：D。
7. 解析：
同第3题，平移后 $$g(x) = 2\sin(2x + \frac{π}{3} + φ)$$，为偶函数则 $$\frac{π}{3} + φ = \frac{π}{2} + kπ$$，取 $$φ = \frac{π}{6}$$。
原函数 $$f(x) = 2\sin(2x + \frac{π}{6})$$，在 $$[0, \frac{π}{2}]$$ 上值域为 $$[-1, 2]$$。
答案：A。
8. 解析：
偶函数需满足 $$2x + \frac{π}{3} + φ = \frac{π}{2} + kπ$$ 对所有 $$x$$ 成立，故 $$2 = 0$$ 矛盾，实际应为 $$\frac{π}{3} + φ = \frac{π}{2} + kπ$$，取 $$φ = \frac{π}{6}$$。
答案：C。
9. 解析：
平移后函数为 $$y = f\left(x - \frac{π}{4}\right)\cos\left(x - \frac{π}{4}\right) + 1 = 2\sin^2 x$$。
化简得 $$f\left(x - \frac{π}{4}\right)\cos\left(x - \frac{π}{4}\right) = 1 - \cos 2x$$。
令 $$t = x - \frac{π}{4}$$，得 $$f(t)\cos t = 1 - \cos\left(2t + \frac{π}{2}\right) = 1 + \sin 2t$$。
故 $$f(t) = \frac{1 + \sin 2t}{\cos t} = \frac{(\sin t + \cos t)^2}{\cos t} = \sin t + \cos t + \tan t \sec t$$，但更简单的是 $$f(t) = 2\sin t + \sec t$$，最大值为 $$2$$，为奇函数。
答案：D。
10. 解析：
A. $$y = \sin 4x$$ 周期为 $$\frac{π}{2}$$，但为奇函数，排除。
B. $$y = \cos^2 2x - \sin^2 2x = \cos 4x$$ 周期为 $$\frac{π}{2}$$，且为偶函数。
C. $$y = \tan 2x$$ 为奇函数，排除。
D. $$y = \cos 2x$$ 周期为 $$π$$，排除。
答案：B。