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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi)$$为奇函数，$$A ( a， 0 )， ~ ~ B ( b， 0 )$$是其图像上两点，若$$| a-b |$$的最小值是$${{1}}$$，则$$f ( \frac{1} {6} )=($$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
2、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \ 0 < \ \varphi< \frac{\pi} {2} )$$的最小正周期为$${{T}{，}}$$若$$f ( T )=\frac{1} {2}，$$且函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{7 \pi} {3}$$对称，则$${{ω}}$$的最小值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{5} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {7}$$
3、['使三角函数取最值时自变量的取值（集合）'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {4} \right)，$$如果存在实数$$x_{1}， ~ x_{2}，$$使得对任意的实数$${{x}{，}}$$都有$$f ( x_{1} ) \leqslant f ( x ) \leqslant f ( x_{2} )，$$那么$$| x_{1}-x_{2} |$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
4、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s}^{2} x-\operatorname{s i n}^{2} x+2$$的最小正周期是 （）
A
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
5、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的奇函数是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
C.$$y=\operatorname{t a n} 2 x$$
D.$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$
6、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，不是周期函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{y}{=}{{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{{|}{x}{|}}}$$
C.$${{y}{=}{{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}}$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{{|}{x}{|}}}$$
7、['函数图象的平移变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$，下列结论不正确的是（）
D
A.函数$$y=f ( x )$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$$y=f ( x )$$在区间$$( 0， \pi)$$内单调递减
C.函数$$y=f ( x )$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
D.把函数$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得到$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象
8、['余弦（型）函数的零点'， '余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%对余弦函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象，有以下描述：
$${①}$$向左向右无限延伸；$${②}$$与$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象形状完全一样，只是位置不同；$${③}$$与$${{x}}$$轴有无数多个交点；$${④}$$关于$${{y}}$$轴对称．
其中正确的描述有 （）
D
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
9、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{0}}$$
10、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%最小正周期为$${{π}{，}}$$且图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称的一个函数是（）
C
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
1. 解析：函数 $$f(x) = 4 \cos(\omega x + \varphi)$$ 为奇函数，奇函数满足 $$f(-x) = -f(x)$$。代入得： $$4 \cos(-\omega x + \varphi) = -4 \cos(\omega x + \varphi)$$ 化简为 $$\cos(\omega x - \varphi) = -\cos(\omega x + \varphi)$$，利用余弦性质可知 $$\varphi = \frac{\pi}{2}$$。因此函数为 $$f(x) = 4 \cos\left(\omega x + \frac{\pi}{2}\right) = -4 \sin(\omega x)$$。 两点 $$A(a, 0)$$ 和 $$B(b, 0)$$ 在图像上，即 $$f(a) = f(b) = 0$$，故 $$\sin(\omega a) = \sin(\omega b) = 0$$。最小距离 $$|a - b| = \frac{\pi}{\omega} = 1$$，解得 $$\omega = \pi$$。 因此 $$f\left(\frac{1}{6}\right) = -4 \sin\left(\pi \cdot \frac{1}{6}\right) = -2$$，选 B。
2. 解析：函数 $$f(x) = \cos(\omega x + \varphi)$$ 的最小正周期 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$。由 $$f(T) = \cos(2\pi + \varphi) = \cos \varphi = \frac{1}{2}$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。 图像关于直线 $$x = \frac{7\pi}{3}$$ 对称，故 $$f\left(\frac{7\pi}{3}\right) = \pm 1$$。代入得： $$\cos\left(\omega \cdot \frac{7\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \pm 1$$，即 $$\frac{7\omega \pi}{3} + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$\omega = \frac{3k - 1}{7}$$。 要求 $$\omega > 0$$ 且最小，取 $$k = 1$$ 得 $$\omega = \frac{2}{7}$$，选 C。
3. 解析：函数 $$f(x) = \cos\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 的周期为 $$4\pi$$。$$f(x_1)$$ 和 $$f(x_2)$$ 分别为最小值和最大值，故 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 为相邻的极小值和极大值点。 极小值与极大值点的距离为半个周期，即 $$2\pi$$。因此 $$|x_1 - x_2|$$ 的最小值为 $$2\pi$$，选 D。
4. 解析：函数 $$y = \cos^2 x - \sin^2 x + 2 = \cos(2x) + 2$$，其周期为 $$\pi$$，选 A。
5. 解析：奇函数需满足 $$f(-x) = -f(x)$$，且周期为 $$\pi$$。 A 选项：$$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(2x)$$ 是偶函数，排除； B 选项：$$y = \cos\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin(2x)$$ 是奇函数，周期为 $$\pi$$，符合； C 选项：$$y = \tan(2x)$$ 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，排除； D 选项：$$y = \sin x + \cos x$$ 不是奇函数，排除。 选 B。
6. 解析：周期函数的定义是存在 $$T > 0$$ 使得 $$f(x + T) = f(x)$$ 对所有 $$x$$ 成立。 D 选项：$$y = \sin|x|$$ 不是周期函数，因为左右行为不一致。选 D。
7. 解析：函数 $$f(x) = \cos x$$ 的性质： A 正确，周期为 $$2\pi$$； B 错误，$$(0, \pi)$$ 内单调递减，但在 $$(\pi, 2\pi)$$ 内单调递增； C 正确，余弦函数是偶函数； D 正确，左移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得到 $$y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin x$$，与 $$y = \sin x$$ 不符。 题目要求选择不正确的结论，选 D。
8. 解析：余弦函数 $$y = \cos x$$ 的性质： ① 正确，定义域为全体实数； ② 正确，与正弦函数相位差 $$\frac{\pi}{2}$$； ③ 正确，有无穷多个零点； ④ 正确，是偶函数。 共有 4 个正确描述，选 D。
9. 解析：题目不完整，无法解析。
10. 解析：函数周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。图像关于 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 对称，需满足 $$f\left(\frac{\pi}{3} + x\right) = f\left(\frac{\pi}{3} - x\right)$$。 代入选项检验： B 选项：$$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$，在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 处取得极值，符合对称性； 其他选项不满足对称性。 选 B。
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