.jpg)
正确率40.0%下列函数中，是最小正周期为$${{1}}$$的奇函数的是
（）
C
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}{π}}{x}}$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 \pi x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$${{y}{=}{{t}{a}{n}{π}}{x}}$$
D.$$y=\operatorname{s i n}^{2} 2 \pi x$$
2、['正切（型）函数的周期性']正确率60.0%直线$$y=k ( k \in\mathbf{R} )$$与函数$$y=\operatorname{t a n} \omega x ( \omega> 0 )$$的图象相交，则相邻两交点间的距离是（）
C
A.$${{π}}$$
B.$$\frac{2 \pi} {\omega}$$
C.$$\frac{\pi} {\omega}$$
D.$$\frac{\pi} {2 \omega}$$
3、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的是（）
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$$y=\mathrm{t a n} 2 x$$
C.$$y=\mathrm{s i n} \frac{1} {2} x$$
D.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
4、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} \left| x \right|$$
B.$$y=\operatorname{c o s} \lvert4 x \rvert$$
C.$$y=| \mathrm{t a n} x |$$
D.$$y=| \mathrm{s i n} x |$$
5、['正切（型）函数的周期性'， '分组求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项之和为$$S_{n} \ ( n \in N * )$$，且$$a_{n}=n \operatorname{t a n} \frac{n \pi} {3}$$，则$$S_{2 0 1 8}=\alpha$$）
C
A.$${{−}{{1}{3}{4}{5}}{\sqrt {3}}}$$
B.$$1 3 4 5 \sqrt{3}$$
C.$${{−}{{6}{7}{3}}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{6}{7}{3}{\sqrt {3}}}$$
6、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%在函数$$y=| \operatorname{s i n} x | \cdot\ y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {4} )， \ y=2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )， \ y=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$中，最小正周期为$${{π}}$$的函数的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
7、['函数奇偶性的应用'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小周期为$${{π}}$$且为偶函数的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {\textbf{x}} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \left| 2 \textbf{x} \right|$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{t a n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {-\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$f ~ ( \boldsymbol{x} ) ~=| \operatorname{c o s} 2 \boldsymbol{x} |$$
D.$$f \ ( \ x ) \ =\frac{1-\operatorname{t a n}^{2} x} {1+\operatorname{t a n}^{2} x}$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的性质综合']正确率60.0%关于函数$$y=\operatorname{t a n} \! \left( ~ 2 x-\frac{\pi} {3} ~ \right)$$，下列说法正确的是 （）
C
A.是奇函数
B.在区间$$\left( \， 0， \frac{\pi} {3} \， \right)$$上单调递减
C.$$\left( \， \frac{\pi} {6}， 0 \， \right)$$为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为$${{π}}$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']正确率60.0%学习正切函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$后，$${{“}}$$数学哥$${{”}}$$赵文峰同学在自己的$${{“}}$$数学葵花宝典$${{”}}$$中，对其性质做了系统梳理：
$${①}$$正切函数是周期函数，最小正周期是$${{π}}$$
$${②}$$正切函数是奇函数
$${③}$$正切函数的值域是实数集$${{R}}$$，在定义域内无最大值和最小值
$${④}$$正切函数在开区间$$(-\frac{\pi} {2}+k \pi， \frac{\pi} {2}+k \pi)， \， \， k \in z$$内都是增函数，不能说在整
个定义域内是增函数；正切函数不会在某一个区间内是减函数。
$${⑤}$$与正切曲线不相交的直线是$$x=\frac{\pi} {2}+k \pi， \， \， k \in z$$
$${⑥}$$正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是$$( \frac{k \pi} {2}， 0 )， ~ k \in z$$
以上论断中正确的有（）
D
A.$${{3}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{5}}$$个
D.$${{6}}$$个
10、['正切（型）函数的周期性'， '函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%在函数$$\oplus\ y=\operatorname{c o s} | 2 x |，$$$$\odot y=| \operatorname{c o s} \， x |，$$
$$\oplus\， y=\operatorname{t a n} \! \left( \， 2 x-\frac\pi4 \， \right)$$中，最小正周期为$${{π}}$$的所有函数为（）
A
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${①{③}}$$
1. 解析：
选项A：$$y = \sin \pi x$$ 的周期为 $$T = \frac{2\pi}{\pi} = 2$$，不符合最小正周期为1的条件。
选项B：$$y = \sin(2\pi x + \frac{\pi}{3})$$ 的周期为 $$T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1$$，但它是奇函数吗？检查奇函数定义：$$f(-x) = \sin(-2\pi x + \frac{\pi}{3}) = -\sin(2\pi x - \frac{\pi}{3}) \neq -f(x)$$，因此不是奇函数。
选项C：$$y = \tan \pi x$$ 的周期为 $$T = \frac{\pi}{\pi} = 1$$，且是奇函数，因为 $$\tan(-x) = -\tan x$$。
选项D：$$y = \sin^2 2\pi x$$ 的周期为 $$T = \frac{\pi}{2\pi} = \frac{1}{2}$$，不符合条件。
正确答案是 C。
2. 解析：
函数 $$y = \tan \omega x$$ 的周期为 $$T = \frac{\pi}{\omega}$$。直线 $$y = k$$ 与正切函数的交点间隔为半个周期，即 $$\frac{\pi}{2\omega}$$。
但题目问的是相邻两交点间的距离，实际上是整个周期 $$T = \frac{\pi}{\omega}$$。
正确答案是 C。
3. 解析：
选项A：$$y = \sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$，不符合。
选项B：$$y = \tan 2x$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不符合。
选项C：$$y = \sin \frac{1}{2}x$$ 的周期为 $$4\pi$$，不符合。
选项D：$$y = \cos 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，符合。
正确答案是 D。
4. 解析：
选项A：$$y = \sin |x|$$ 不是周期函数。
选项B：$$y = \cos |4x|$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$，符合。
选项C：$$y = |\tan x|$$ 的周期为 $$\pi$$，不符合。
选项D：$$y = |\sin x|$$ 的周期为 $$\pi$$，不符合。
正确答案是 B。
5. 解析：
数列 $$a_n = n \tan \frac{n\pi}{3}$$ 的周期性分析：
$$\tan \frac{n\pi}{3}$$ 的周期为3，且：
$$\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$，$$\tan \frac{2\pi}{3} = -\sqrt{3}$$，$$\tan \pi = 0$$。
因此，数列每3项为一个周期：$$a_{3k+1} = (3k+1)\sqrt{3}$$，$$a_{3k+2} = (3k+2)(-\sqrt{3})$$，$$a_{3k+3} = 0$$。
计算 $$S_{2018}$$：
2018项包含672个完整周期（2016项）和额外的2项。
每个周期的和为：$$\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 0 = -\sqrt{3}$$。
总和为：$$672 \times (-\sqrt{3}) + 2017\sqrt{3} - 2018\sqrt{3} = -673\sqrt{3}$$。
正确答案是 C。
6. 解析：
函数分析：
$$y = |\sin x|$$ 的周期为 $$\pi$$。
$$y = \sin(x + \frac{\pi}{4})$$ 的周期为 $$2\pi$$。
$$y = 2\cos(2x + \frac{\pi}{3})$$ 的周期为 $$\pi$$。
$$y = \tan(2x + \frac{2\pi}{3})$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
因此，有2个函数的周期为 $$\pi$$。
正确答案是 B。
7. 解析：
选项A：$$f(x) = \sin |2x|$$ 不是偶函数，因为 $$\sin |-2x| = \sin 2x \neq \sin |2x|$$（实际是偶函数，但周期为 $$\pi$$）。
选项B：$$f(x) = \tan(x - \frac{\pi}{4})$$ 是奇函数，周期为 $$\pi$$，不符合偶函数条件。
选项C：$$f(x) = |\cos 2x|$$ 是偶函数，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不符合。
选项D：$$f(x) = \frac{1 - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x} = \cos 2x$$，是偶函数，周期为 $$\pi$$。
正确答案是 D。
8. 解析：
函数 $$y = \tan(2x - \frac{\pi}{3})$$ 的性质：
A. 不是奇函数，因为 $$f(-x) = \tan(-2x - \frac{\pi}{3}) \neq -f(x)$$。
B. 在区间 $$(0, \frac{\pi}{3})$$ 上单调递增，因为导数 $$y' = \frac{2}{\cos^2(2x - \frac{\pi}{3})} > 0$$。
C. 当 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 时，$$y = \tan(0) = 0$$，因此 $$(\frac{\pi}{6}, 0)$$ 是对称中心。
D. 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不是 $$\pi$$。
正确答案是 C。
9. 解析：
正切函数的性质：
① 正确，最小正周期为 $$\pi$$。
② 正确，$$\tan(-x) = -\tan x$$。
③ 正确，值域为实数集 $$R$$。
④ 正确，在每个开区间内单调递增。
⑤ 正确，渐近线为 $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
⑥ 正确，对称中心为 $$(\frac{k\pi}{2}, 0)$$。
因此，6个论断都正确。
正确答案是 D。
10. 解析：
函数分析：
① $$y = \cos |2x|$$ 的周期为 $$\pi$$。
② $$y = |\cos x|$$ 的周期为 $$\pi$$。
③ $$y = \tan(2x - \frac{\pi}{4})$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
因此，最小正周期为 $$\pi$$ 的函数是①和②。
正确答案是 C。