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正确率60.0%下列关于函数$$y=\operatorname{s i n} x+3$$的说法中错误的是（）
C
A.函数没有零点
B.函数图像的一条对称轴的方程为$$x=\frac{\pi} {2}$$
C.函数图像的对称中心坐标为$$( k \pi， \ 0 ) ( k \in{\bf Z} )$$
D.函数$$y=\operatorname{s i n} x+3$$的图像可由正弦函数的图像向上平移$${{3}}$$个单位得到
2、['正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {2 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right)$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后所得的图象关于原点对称，则$${{φ}}$$可以是（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x，$$则下列结论正确的是（）
B
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.对任意的$${{x}{∈}{R}{，}}$$都有$$f \left( x-\frac{\pi} {4} \right)+f (-x )=0$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} \right)$$上是减函数
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于直线$$x=-\frac{\pi} {8}$$对称
4、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi} {2 x}-\frac{\pi} {4} )$$的图象上的各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），再向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）
A
A.$$( \frac{5 \pi} {1 2}， \ 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {4}， \ 0 )$$
C.$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {1 2}， \ 0 )$$
5、['利用诱导公式化简'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '命题的真假性判断']正确率40.0%关于函数$$f \left( x \right)=3 \operatorname{c o s} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)+1， x \in R$$，下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.若$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=1$$，则$${{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}$$是$${{π}}$$的整数倍
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的表达式可改写为$$f ( x )=3 \mathrm{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )+1$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
6、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( 0 < \omega< 1， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象经过点$$( 0， 1 ) \，， \left( \frac{8 \pi} {3}，-2 \right) \，，$$则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$x=-\frac{\pi} {3}$$是$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图象的一条对称轴
B.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图象的对称中心为$$\left( 2 k \pi+\frac{2 \pi} {3}， 0 \right)， k \in Z$$
C.$${{f}{{(}{x}{)}}{⩾}{1}}$$的解集为$$\left[ 4 k \pi， 4 k \pi+\frac{4 \pi} {3} \right]， k \in Z$$
D.将$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位所得图象关于$${{y}}$$轴对称
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} ( 2 x+\theta)+\operatorname{c o s} ( 2 x+\theta) ( | \theta| < \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度后得函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，若$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$对称，则$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的单调递减区间是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left[ \frac{\pi} {1 2}+2 k \pi， \frac{7 \pi} {1 2}+2 k \pi\right]， k \in z$$
B.$$\left[-\frac{\pi} {1 2}+k \pi， \frac{5 \pi} {1 2}+k \pi\right]， k \in z$$
C.$$\left[-\frac{5 \pi} {1 2}+k \pi， \frac{\pi} {1 2}+k \pi\right]， k \in z$$
D.$$\left[-\frac{5 \pi} {1 2}+k \pi， \frac{7 \pi} {1 2}+k \pi\right]， k \in z$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$则下列说法正确的是（）
D
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， \; 0 )$$对称
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$(-\frac{5 \pi} {1 2}， \; \frac{\pi} {1 2} )$$上单调递减
D.将函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象向右平移$$\frac{5 \pi} {1 2}$$个单位，得到的新函数是偶函数
9、['正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式']正确率60.0%下列各点中，可以作为函数$$y=\operatorname{s i n} x-\sqrt{3} \operatorname{c o s} \， x$$图象对称中心的是（）
A
A.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$( \frac{2 \pi} {3}， 0 )$$
D.$$( \frac{5 \pi} {6}， 0 )$$
10、['正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$图象相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$将函数$$y=f ~ ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到的图象关于$${{y}}$$轴对称，则（）
D
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象关于点$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$对称
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$上单调
1. 解析：
函数 $$y=\sin x +3$$ 的最小值为 $$2$$，因此没有零点，A正确。对称轴为 $$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，B正确。对称中心应为 $$(k\pi,3)$$，C错误。D描述的是平移操作，正确。因此错误的选项是C。
2. 解析：
平移后的函数为 $$\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}+\varphi)$$。关于原点对称要求 $$-\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi$$，取 $$\varphi=\frac{\pi}{3}+k\pi$$。选项中 $$\varphi=\frac{\pi}{3}$$ 满足条件，选B。
3. 解析：
函数可化为 $$f(x)=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})$$，周期为 $$\pi$$，A错误。验证B选项：$$f(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(2x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(2x)$$，$$f(-x)=\sqrt{2}\sin(-2x+\frac{\pi}{4})$$，两者相加不为零，B错误。在 $$\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\right)$$ 上 $$2x+\frac{\pi}{4}\in\left(\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\right)$$，函数递减，C正确。对称轴验证 $$x=-\frac{\pi}{8}$$ 不满足极值点条件，D错误。因此正确的选项是C。
4. 解析：
横坐标伸长后函数为 $$y=\sin\left(\frac{\pi}{4}x-\frac{\pi}{4}\right)$$，向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后为 $$y=\sin\left(\frac{\pi}{4}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}x-\frac{\pi^2}{24}-\frac{\pi}{4}\right)$$。对称中心满足 $$\frac{\pi}{4}x-\frac{\pi^2}{24}-\frac{\pi}{4}=k\pi$$，解得 $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{4k\pi}{\pi}$$，取 $$k=0$$ 得 $$x=\frac{\pi}{6}$$，选C。
5. 解析：
A选项：$$f(x)=1$$ 时 $$\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=0$$，解得 $$2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x_1-x_2$$ 为 $$\frac{\pi}{2}$$ 的整数倍，不一定是 $$\pi$$ 的整数倍，A错误。B选项：$$3\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+1=3\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1$$ 不成立，B错误。C选项：验证 $$f\left(\frac{5\pi}{12}\right)=3\cos\left(\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{3}\right)+1=3\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)+1=1\neq0$$，不对称，C错误。D选项：验证 $$f\left(-\frac{\pi}{12}\right)=3\cos\left(-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}\right)+1=3\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+1=1$$ 为极值点，D正确。因此正确的选项是D。
6. 解析：
由 $$f(0)=1$$ 得 $$2\sin\varphi=1$$，即 $$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。由 $$f\left(\frac{8\pi}{3}\right)=-2$$ 得 $$2\sin\left(\omega\frac{8\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=-2$$，解得 $$\omega=\frac{1}{4}$$。函数为 $$f(x)=2\sin\left(\frac{1}{4}x+\frac{\pi}{6}\right)$$。A选项：$$f\left(-\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\neq\pm2$$，不是对称轴，A错误。B选项：对称中心满足 $$\frac{1}{4}x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即 $$x=4k\pi-\frac{2\pi}{3}$$，B正确。C选项：解 $$f(x)\geq1$$ 得 $$\frac{1}{4}x+\frac{\pi}{6}\in\left[\frac{\pi}{6}+2k\pi,\frac{5\pi}{6}+2k\pi\right]$$，即 $$x\in\left[4k\pi,4k\pi+\frac{4\pi}{3}\right]$$，C正确。D选项：平移后函数为 $$2\sin\left(\frac{1}{4}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\left(\frac{1}{4}x-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\left(\frac{1}{4}x+\frac{\pi}{12}\right)$$，关于 $$y$$ 轴对称需 $$\frac{\pi}{12}=k\pi+\frac{\pi}{2}$$，不成立，D错误。因此正确的选项是B、C。
7. 解析：
函数可化为 $$f(x)=2\sin\left(2x+\theta+\frac{\pi}{3}\right)$$。平移后 $$g(x)=2\sin\left(2\left(x+\frac{\pi}{12}\right)+\theta+\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(2x+\theta+\frac{\pi}{2}\right)=2\cos\left(2x+\theta\right)$$。关于点 $$\left(\frac{\pi}{6},0\right)$$ 对称，则 $$2\cos\left(\frac{\pi}{3}+\theta\right)=0$$，即 $$\theta=\frac{\pi}{6}+k\pi$$。由 $$|\theta|<\frac{\pi}{2}$$ 得 $$\theta=\frac{\pi}{6}$$。单调递减区间为 $$2x+\frac{\pi}{6}\in\left[2k\pi,2k\pi+\pi\right]$$，即 $$x\in\left[-\frac{\pi}{12}+k\pi,\frac{5\pi}{12}+k\pi\right]$$，选B。
8. 解析：
由周期 $$\pi$$ 得 $$\omega=2$$，函数为 $$f(x)=\frac{1}{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。A选项：$$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\sin\pi=0$$ 不是极值点，A错误。B选项：$$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\neq0$$，B错误。C选项：在 $$\left(-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}\right)$$ 上 $$2x+\frac{\pi}{3}\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$，函数递增，C错误。D选项：平移后函数为 $$\frac{1}{2}\sin\left(2\left(x-\frac{5\pi}{12}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{1}{2}\cos(2x)$$ 是偶函数，D正确。因此正确的选项是D。
9. 解析：
函数可化为 $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{3}+k\pi,0\right)$$。选项中 $$\left(\frac{\pi}{3},0\right)$$ 满足，选A。
10. 解析：
由对称轴距离 $$\frac{\pi}{2}$$ 得周期 $$\pi$$，$$\omega=2$$。平移后函数为 $$\sin\left(2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\varphi\right)=\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}+\varphi\right)$$，关于 $$y$$ 轴对称需 $$\frac{2\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$\varphi=-\frac{\pi}{6}+k\pi$$。由 $$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$ 得 $$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$。函数为 $$f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$。A选项：周期为 $$\pi$$，错误。B选项：$$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\neq0$$，不对称，B错误。C选项：$$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)=0$$ 不是极值点，C错误。D选项：在 $$\left[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right]$$ 上 $$2x-\frac{\pi}{6}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$，函数单调递增，D正确。因此正确的选项是D。