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正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图象的对称轴方程可以是（）
B
A.$$x=-\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {6}$$
D.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {3} \right)$$$$( x \in\mathbf{R}， \omega> 0 )$$的图像与$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi)$$的图像的对称轴完全相同，则为了得到$$h ( x )=\operatorname{c o s} \left( \omega x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图像，只需将$$y=f ( x )$$的图像（）
A
A.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
3、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {2}-3 x \right)，$$则下列说法中正确的是（）
B
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心是$$\left(-\frac{2 \pi} {3}， 0 \right)$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {3}$$
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} \right)$$上是增函数
4、['函数图象的平移变换'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴']正确率40.0%若把函数$$y=-\sqrt{3} \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$的图像向左平移$$m ( m > 0 )$$个单位长度后，所得图像关于$${{y}}$$轴对称，则$${{m}}$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{c o s} ( \omega x+\beta)$$的图像关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称，且$$f ( \frac{\pi} {3} )=0$$，则$${{ω}}$$的最小正值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
6、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$图象的一条对称轴方程为（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {2}$$
B.$$x=\frac{7} {1 2} \pi$$
C.$${{x}{=}{2}{π}}$$
D.$$x=\frac{7} {3} \pi$$
7、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \textbf{}=2 \operatorname{c o s} \ ( \textbf{2 x}+\varphi)$$的图象对称轴完全相同，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的对称中心可能为（）
B
A.$$(-\frac{\pi} {1 2}， ~ 0 )$$
B.$$( {\frac{7 \pi} {1 2}}， ~ 0 )$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%同时具有性质$${{“}}$$周期为$${{π}{，}}$$图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称，在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上是增函数$${{”}}$$的函数是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
9、['余弦（型）函数的零点'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \varphi> 0 )$$满足$$f \left( \frac{\pi} {6} \right)=0$$，对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒有$$f \left( x \right) \geq f \left( \frac{5 \pi} {1 2} \right)$$，且$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {1 2} \right)$$上不单调，则$${{ω}}$$的最小值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
10、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {6} \Bigr) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}}$$，则该函数图像（）
A
A.关于点$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$对称
B.关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
1. 函数 $$y=\cos \left( 2x+\frac{\pi}{6} \right)$$ 的对称轴满足 $$2x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，解得 $$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12}$$。当 $$k=0$$ 时，$$x=-\frac{\pi}{12}$$，对应选项 B。
2. 由于 $$f(x)$$ 与 $$g(x)$$ 对称轴完全相同，故 $$\omega=2$$。$$f(x)=\sin \left( 2x+\frac{\pi}{3} \right)$$，$$h(x)=\cos \left( 2x+\frac{\pi}{3} \right)$$。利用 $$\cos \theta = \sin \left( \theta + \frac{\pi}{2} \right)$$，得 $$h(x)=\sin \left( 2x+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2} \right)=\sin \left( 2x+\frac{5\pi}{6} \right)$$。与 $$f(x)$$ 比较，需向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 单位（因 $$\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$$，对应相位差 $$\frac{\pi}{2}$$，平移量 $$\frac{\pi}{2}/2=\frac{\pi}{4}$$），故选 A。
3. 化简 $$f(x)=\cos \left( \frac{\pi}{2}-3x \right)=\sin 3x$$。A：$$\sin 3x$$ 为奇函数，不关于 y 轴对称；B：对称中心满足 $$3x=k\pi$$，即 $$x=\frac{k\pi}{3}$$，$$-\frac{2\pi}{3}$$ 不满足；C：周期 $$T=\frac{2\pi}{3}$$，非 $$\frac{\pi}{3}$$；D：在 $$\left( \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 上，$$3x \in \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$$，$$\sin 3x$$ 先减后增，不正确。无正确选项，但原题可能误印，实际 $$\sin 3x$$ 对称中心为 $$\left( \frac{k\pi}{3},0 \right)$$，例如 $$k=-2$$ 得 $$-\frac{2\pi}{3}$$，故 B 正确。
4. 化简 $$y=-\sqrt{3}\sin x+\cos x=2\cos \left( x+\frac{\pi}{3} \right)$$。左移 m 后为 $$y=2\cos \left( x+m+\frac{\pi}{3} \right)$$，关于 y 轴对称需 $$m+\frac{\pi}{3}=k\pi$$，最小正 m 为 $$k=1$$ 时 $$m=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}$$，故选 A。
5. 对称轴 $$x=\frac{\pi}{12}$$ 满足 $$\omega \cdot \frac{\pi}{12}+\beta=k\pi$$，又 $$f\left( \frac{\pi}{3} \right)=2\cos \left( \frac{\omega\pi}{3}+\beta \right)=0$$，故 $$\frac{\omega\pi}{3}+\beta=\frac{\pi}{2}+l\pi$$。相减得 $$\omega\left( \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{12} \right)=\frac{\pi}{2}+(l-k)\pi$$，即 $$\frac{\omega\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+n\pi$$，解得 $$\omega=2+4n$$，最小正值为 2，选 A。
6. 右移 $$\frac{\pi}{3}$$ 后，$$g(x)=\sin \left( \frac{1}{2}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\pi}{3} \right)=\sin \left( \frac{1}{2}x-\frac{\pi}{2} \right)$$。对称轴满足 $$\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=2\pi+2k\pi$$。当 $$k=0$$ 时，$$x=2\pi$$，对应选项 C。
7. 对称轴完全相同，故 $$\omega=2$$，$$f(x)=3\sin \left( 2x-\frac{\pi}{6} \right)$$。$$g(x)=2\cos(2x+\varphi)$$，对称中心满足 $$2x+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi}{2}+\frac{k\pi}{2}$$。需与 $$f(x)$$ 对称中心一致，$$f(x)$$ 对称中心满足 $$2x-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$。比较得 $$\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi}{2}=\frac{\pi}{12}$$，解得 $$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。代入 $$g(x)$$ 对称中心 $$x=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$。当 $$k=0$$ 时，$$x=\frac{\pi}{12}$$，但选项无；$$k=1$$ 时，$$x=\frac{7\pi}{12}$$，对应选项 B。
8. 周期为 $$\pi$$，故 $$\omega=2$$（B、C、D 满足）。关于 $$x=\frac{\pi}{3}$$ 对称，代入验证：B：$$2\cdot\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}=\pi$$，为极值点；C：$$2\cdot\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$$，为极值点；D：$$2\cdot\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$$，为极值点。在 $$\left[ -\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3} \right]$$ 上增函数：B 区间对应 $$2x+\frac{\pi}{3} \in \left[ 0, \pi \right]$$，余弦减；C 对应 $$2x-\frac{\pi}{6} \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$$，余弦增；D 对应 $$2x-\frac{\pi}{6} \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$$，正弦增。但正弦在 $$\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$$ 增，符合；余弦在 $$\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$$ 减，不符合。故 D 正确。
9. $$f\left( \frac{\pi}{6} \right)=0$$，即 $$\cos\left( \frac{\omega\pi}{6}+\varphi \right)=0$$，故 $$\frac{\omega\pi}{6}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$。又 $$f(x) \geq f\left( \frac{5\pi}{12} \right)$$，即 $$x=\frac{5\pi}{12}$$ 为最小值点，故 $$\omega\cdot\frac{5\pi}{12}+\varphi=\pi+2l\pi$$。相减得 $$\omega\left( \frac{5\pi}{12}-\frac{\pi}{6} \right)=\frac{\pi}{2}+(2l-k)\pi$$，即 $$\frac{\omega\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+m\pi$$，$$\omega=2+4m$$。在 $$\left( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{12} \right)$$ 不单调，要求该区间包含极值点，即导数零点。最小 $$m=1$$ 时 $$\omega=6$$，验证成立，选 B。
10. 周期 $$\pi$$，故 $$\omega=2$$，$$f(x)=\cos \left( 2x+\frac{\pi}{6} \right)$$。对称点：$$2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}$$，$$k=0$$ 时 $$x=\frac{\pi}{6}$$，故 A 正确。对称轴：$$2x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即 $$x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$，无 $$x=\frac{\pi}{6}$$ 或 $$\frac{\pi}{3}$$。故选 A。