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正确率60.0%下列四个函数中，以$${{π}}$$为最小正周期，且在区间$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， \pi\right)$$上单调递减的是（）
B
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$
C.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
2、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}^{2}}{x}}$$的减区间为$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ k \pi+\frac{\pi} {2}， \， \， \， k \pi+\pi]， \， \， \， k \in Z$$
B.$$[ k \pi， ~ ~ k \pi+\frac{\pi} {2} ]， ~ ~ k \in Z$$
C.$$[ k \pi+\frac{\pi} {4}， ~ ~ k \pi+\frac{3 \pi} {4} ]， ~ ~ k \in Z$$
D.$$[ k \pi-\frac{\pi} {4}， \， \， \， k \pi+\frac{\pi} {4} ]， \， \， \， k \in Z$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%$$y=2 0 1 8 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3}-2 x )+2 0 1 9$$单调增区间为（）
B
A.$$[ k \pi-\frac{\pi} {1 2}， ~ k \pi+\frac{5 \pi} {1 2} ]$$
B.$$[ k \pi+\frac{5 \pi} {1 2}， ~ k \pi+\frac{1 1 \pi} {1 2} ]$$
C.$$[ k \pi-\frac{\pi} {3}， \ k \pi+\frac{\pi} {6} ]$$
D.$$[ k \pi+\frac{\pi} {6}， ~ k \pi+\frac{2 \pi} {3} ]$$以上$${{k}{∈}{Z}}$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数，既是偶函数，又在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$上单调递增的是（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}}$$
B.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \frac1 {| x |}$$
C.$$f ( x )=3^{| x |}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
5、['余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( \frac{\pi} {4}-2 x \Bigr)$$的单调递减区间是
A
A.False
B.False
C.False
D.False
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，周期为$${{π}{，}}$$且在$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$上单调递增的奇函数是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ( x-\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
8、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%下列各式中正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\operatorname{c o s} \frac{1 7} {8} \pi< \operatorname{c o s} \frac{3 7} {9} \pi$$
B.$$\operatorname{s i n} \frac{\pi} {4} > \operatorname{s i n} \frac{2} {3} \pi$$
C.$${{s}{i}{n}{(}{−}{{3}{2}{0}}{^{∘}}{)}{<}{{s}{i}{n}}{{7}{0}{0}}{^{∘}}}$$
D.$$\operatorname{t a n} \frac4 7 \pi> \operatorname{t a n} \frac3 7 \pi$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的证明'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的翻折变换'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$上是增函数的偶函数是（）
A
A.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{2}{x}{|}}$$
C.$${{y}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}}$$
D.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
10、['余弦（型）函数的零点'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断'， '余弦（型）函数的周期性']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}{+}{{c}{o}{s}}{|}{2}{x}{|}}$$，有下列四个结论：
$${①}$$若$${{x}{∈}{[}{−}{π}{，}{π}{]}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$有$${{2}}$$个零点；
$${②{f}{（}{x}{）}}$$最小值为$$- \frac{\sqrt2} 2$$；
$${③{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( 0， \; \; \frac{\pi} {4} )$$单调递减；
$${④{π}}$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个周期.
则上述结论中错误的个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：
选项分析：
A. $$y = \sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$，不符合最小正周期为 $$\pi$$ 的条件。
B. $$y = |\sin x|$$ 的周期为 $$\pi$$，且在 $$\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$ 上单调递减，符合要求。
C. $$y = \cos 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，但在 $$\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$ 上先减后增，不符合单调递减的条件。
D. $$y = \tan x$$ 的周期为 $$\pi$$，但在 $$\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$ 上单调递增，不符合要求。
正确答案：B
2. 解析：
函数 $$f(x) = \cos^2 x$$ 可以表示为 $$f(x) = \frac{1 + \cos 2x}{2}$$。
求减区间即求 $$\cos 2x$$ 的减区间，因为 $$\cos 2x$$ 在 $$[k\pi, k\pi + \frac{\pi}{2}]$$ 上单调递减。
正确答案：B
3. 解析：
函数 $$y = 2018 \sin\left( \frac{\pi}{3} - 2x \right) + 2019$$ 可以改写为 $$y = -2018 \sin\left( 2x - \frac{\pi}{3} \right) + 2019$$。
求单调增区间即求 $$\sin\left( 2x - \frac{\pi}{3} \right)$$ 的减区间。
$$\sin \theta$$ 的减区间为 $$\left[ \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \right]$$，因此：
$$2x - \frac{\pi}{3} \in \left[ \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \right]$$
解得 $$x \in \left[ k\pi + \frac{5\pi}{12}, k\pi + \frac{11\pi}{12} \right]$$。
正确答案：B
4. 解析：
选项分析：
A. $$f(x) = -(x-1)^2$$ 不是偶函数。
B. $$f(x) = \log_2 \frac{1}{|x|}$$ 是偶函数，且在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递增。
C. $$f(x) = 3^{|x|}$$ 是偶函数，但在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递减。
D. $$f(x) = \cos x$$ 是偶函数，但在 $$(-\infty, 0)$$ 上不单调。
正确答案：B
5. 解析：
函数 $$y = \cos\left( \frac{\pi}{4} - 2x \right)$$ 可以改写为 $$y = \cos\left( 2x - \frac{\pi}{4} \right)$$。
求减区间即求 $$\cos \theta$$ 的减区间，$$\cos \theta$$ 的减区间为 $$[2k\pi, 2k\pi + \pi]$$。
因此：
$$2x - \frac{\pi}{4} \in [2k\pi, 2k\pi + \pi]$$
解得 $$x \in \left[ k\pi + \frac{\pi}{8}, k\pi + \frac{5\pi}{8} \right]$$。
题目选项不完整，但正确答案应为上述区间。
7. 解析：
选项分析：
A. $$y = \sin\left( x - \frac{\pi}{2} \right)$$ 周期为 $$2\pi$$，不符合。
B. $$y = \cos\left( 2x - \frac{\pi}{2} \right)$$ 是偶函数，不是奇函数。
C. $$y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{2} \right)$$ 周期为 $$\pi$$，且在 $$\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right]$$ 上单调递减。
D. $$y = \cos\left( 2x + \frac{\pi}{2} \right)$$ 是奇函数，周期为 $$\pi$$，且在 $$\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right]$$ 上单调递增。
正确答案：D
8. 解析：
选项分析：
A. $$\cos \frac{17}{8}\pi = \cos \left( 2\pi + \frac{\pi}{8} \right) = \cos \frac{\pi}{8}$$，$$\cos \frac{37}{9}\pi = \cos \left( 4\pi + \frac{\pi}{9} \right) = \cos \frac{\pi}{9}$$。由于 $$\cos \theta$$ 在 $$(0, \pi)$$ 上单调递减，$$\frac{\pi}{8} > \frac{\pi}{9}$$，因此 $$\cos \frac{17}{8}\pi < \cos \frac{37}{9}\pi$$ 正确。
B. $$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，显然 $$\frac{\sqrt{2}}{2} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$，因此原式错误。
C. $$\sin(-320^\circ) = \sin(40^\circ)$$，$$\sin(700^\circ) = \sin(340^\circ) = -\sin(20^\circ)$$，显然 $$\sin(40^\circ) > -\sin(20^\circ)$$，因此原式错误。
D. $$\tan \frac{4\pi}{7} = \tan \left( \pi - \frac{3\pi}{7} \right) = -\tan \frac{3\pi}{7}$$，$$\tan \frac{3\pi}{7}$$ 为正，因此 $$\tan \frac{4\pi}{7} < \tan \frac{3\pi}{7}$$，原式错误。
正确答案：A
9. 解析：
选项分析：
A. $$y = |\sin x|$$ 是偶函数，且在 $$\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$$ 上单调递增。
B. $$y = |\sin 2x|$$ 是偶函数，但在 $$\left( 0, \frac{\pi}{4} \right)$$ 上单调递增，在 $$\left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 上单调递减。
C. $$y = |\cos x|$$ 是偶函数，但在 $$\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$$ 上单调递减。
D. $$y = \tan x$$ 是奇函数。
正确答案：A
10. 解析：
函数 $$f(x) = |\cos x| + \cos |2x|$$ 分析：
① 在 $$[-\pi, \pi]$$ 上，$$f(x)$$ 的零点为 $$x = \pm \frac{\pi}{2}$$，确实有 2 个零点，正确。
② 最小值出现在 $$x = \frac{\pi}{2}$$，$$f\left( \frac{\pi}{2} \right) = 0 + \cos \pi = -1$$，但题目给出最小值为 $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$，错误。
③ 在 $$\left( 0, \frac{\pi}{4} \right)$$ 上，$$f(x) = \cos x + \cos 2x$$，求导得 $$f'(x) = -\sin x - 2\sin 2x < 0$$，单调递减，正确。
④ $$f(x + \pi) = |\cos(x + \pi)| + \cos|2x + 2\pi| = |\cos x| + \cos|2x| = f(x)$$，因此 $$\pi$$ 是周期，正确。
错误的结论只有 ②，因此错误个数为 1。
正确答案：B