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正确率60.0%已知$$f ( x )=| \operatorname{t a n} ( x+\varphi) |，$$则“函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$${{y}}$$轴对称”是“$$\varphi=k \pi( k \in{\bf Z} )$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['正切曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \; \， 0 < \， \varphi< \， \pi)$$的最小正周期为$$\frac{2 \pi} {3}，$$其图象的一个对称中心的坐标为$$\left( \frac{\pi} {4}， \ 0 \right)，$$则函数$$g ( x )=\operatorname{t a n} ( \omega x+\varphi)$$的图象的对称中心的坐标为（）
B
A.$$\left( \frac{k \pi} {3}-\frac{\pi} {1 2}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left( \frac{k \pi} {6}-\frac{\pi} {1 2}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
C.$$\left( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {3}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left( \frac{k \pi} {6}+\frac{\pi} {3}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
3、['正切曲线的对称中心']正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$图像的一个对称中心是（）
A
A.$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
4、['正切曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$对称中心的横坐标不可能是（）
C
A.$$- \frac{\pi} {6}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
5、['正切曲线的对称中心']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的对称中心是（）
B
A.$$( \ k \pi， \ 0 ) \， \ ( \ k \in Z )$$
B.$$( \frac{1} {2} k \pi， \ 0 )， \ ( k \in Z )$$
C.$$( \ 2 k \pi， \ 0 ) \， \ ( \ k \in Z )$$
D.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 0} )$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称轴']正确率80.0%下面有四个命题：
$${①}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}}$$$${{x}}$$在每一个周期内都是增函数．
$${②}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{5 \pi} {4} )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {8}$$对称；
$${③}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的对称中心$$( k \pi， 0 )， \， \， \， k \in Z$$．
$${④}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$是偶函数．
其中正确结论个数$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心']正确率60.0%下列关于函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {3} )$$的说法正确的是（）
D
A.图象关于点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$成中心对称
B.图象关于直线$$x \!=\! \frac{\pi} {6}$$成轴对称
C.在区间$$(-\frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {6} )$$上单调递增
D.在区间$$(-\frac{5 \pi} {6}， \frac{\pi} {6} )$$上单调递增
8、['正切曲线的对称中心'， '正弦定理及其应用'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中，错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\forall x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， \， \， \， x > \operatorname{s i n} x$$
B.在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$${{A}{>}{B}}$$，则$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$
C.函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} x$$图象的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$
D.$$\exists x_{0} \in R， ~ \operatorname{s i n} x_{0} \operatorname{c o s} x_{0}=\frac{\sqrt{2}} {2}$$
9、['正切曲线的对称中心'， '向量的模'， '共线向量基本定理'， '向量的数量积的定义'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%给出以下命题：$${①}$$若$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |=| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$共线；$${②}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{c o s} \left( \begin{matrix} {\operatorname{s i n} x} \\ \end{matrix} \right)$$的最小正周期为$${{π}{；}{③}}$$在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$| \overrightarrow{A C} |=3， \， \， \， | \overrightarrow{B C} |=4， \， \， \， | \overrightarrow{A B} |=5$$，则$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{B C}=1 6 ;$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{t a n} \ ( \begin{matrix} {2 x} \\ {-\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )$$的一个对称中心为$$( \frac{5 \pi} {1 2}， \ 0 )$$，其中正确命题的序号为（）
A
A.$${②{④}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${①{③}}$$
10、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']正确率60.0%学习正切函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$后，$${{“}}$$数学哥$${{”}}$$赵文峰同学在自己的$${{“}}$$数学葵花宝典$${{”}}$$中，对其性质做了系统梳理：
$${①}$$正切函数是周期函数，最小正周期是$${{π}}$$
$${②}$$正切函数是奇函数
$${③}$$正切函数的值域是实数集$${{R}}$$，在定义域内无最大值和最小值
$${④}$$正切函数在开区间$$(-\frac{\pi} {2}+k \pi， \frac{\pi} {2}+k \pi)， \， \， k \in z$$内都是增函数，不能说在整
个定义域内是增函数；正切函数不会在某一个区间内是减函数。
$${⑤}$$与正切曲线不相交的直线是$$x=\frac{\pi} {2}+k \pi， \， \， k \in z$$
$${⑥}$$正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是$$( \frac{k \pi} {2}， 0 )， ~ k \in z$$
以上论断中正确的有（）
D
A.$${{3}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{5}}$$个
D.$${{6}}$$个
1. 解析：
函数 $$f(x) = |\tan(x + \varphi)|$$ 关于 $$y$$ 轴对称的条件是 $$f(x) = f(-x)$$。代入得：
$$|\tan(x + \varphi)| = |\tan(-x + \varphi)|$$
因为 $$\tan$$ 是奇函数，即 $$\tan(-x + \varphi) = -\tan(x - \varphi)$$，所以：
$$|\tan(x + \varphi)| = |\tan(x - \varphi)|$$
这意味着 $$\tan(x + \varphi) = \pm \tan(x - \varphi)$$。解得 $$\varphi = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。因此，条件是充要的，选 C。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 的最小正周期为 $$\frac{2\pi}{3}$$，所以 $$\omega = \frac{2\pi}{T} = 3$$。
对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$，代入得：
$$\sin\left(3 \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi\right) = 0$$
解得 $$3 \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi = k\pi$$，即 $$\varphi = k\pi - \frac{3\pi}{4}$$。由 $$0 < \varphi < \pi$$，取 $$k = 1$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{4}$$。
函数 $$g(x) = \tan(3x + \frac{\pi}{4})$$ 的对称中心满足 $$3x + \frac{\pi}{4} = \frac{k\pi}{2}$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{6} - \frac{\pi}{12}$$。选 B。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \tan\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 的对称中心满足 $$x + \frac{\pi}{6} = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6}$$。
当 $$k = 1$$ 时，$$x = \frac{\pi}{3}$$，对应点为 $$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$。选 A。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \tan\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 的对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{6} = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{12}$$。
选项 A 的 $$x = -\frac{\pi}{6}$$ 不满足上述形式，选 A。
5. 解析：
函数 $$y = \tan x$$ 的对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。但题目选项 A 为 $$(k\pi, 0)$$，是部分情况，但题目可能默认 $$k$$ 为整数，选 A。
6. 解析：
① 错误，$$\tan x$$ 在每个开区间 $$\left(-\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\right)$$ 内单调递增，但在整个周期内不连续。
② 正确，验证 $$x = \frac{\pi}{8}$$ 时，$$y = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{8} + \frac{5\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{5\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$$，是对称轴。
③ 正确，$$\tan x$$ 的对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，但题目描述为 $$(k\pi, 0)$$，部分正确。
④ 错误，$$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos(2x)$$ 是偶函数，正确。
综上，②④正确，选 C。
7. 解析：
函数 $$y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$：
A. 对称中心需满足 $$x + \frac{\pi}{3} = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{3}$$。当 $$k = 1$$ 时，$$x = \frac{\pi}{6}$$，不是 $$\frac{\pi}{3}$$，错误。
B. 正切函数无轴对称性，错误。
C. 单调递增区间为 $$\left(-\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + k\pi, \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + k\pi\right)$$，即 $$\left(-\frac{5\pi}{6} + k\pi, \frac{\pi}{6} + k\pi\right)$$。$$k = 0$$ 时区间为 $$\left(-\frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$$，包含 $$(-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6})$$，但不完全一致，错误。
D. 正确，如 $$k = 0$$ 时区间为 $$\left(-\frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$$，单调递增。
选 D。
8. 解析：
C 错误，$$\tan x$$ 的对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，$$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 不是对称中心。选 C。
9. 解析：
① 正确，$$|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$$ 说明 $$\vec{a} \perp \vec{b}$$。
② 错误，$$f(x) = \cos(\sin x)$$ 的周期为 $$2\pi$$。
③ 错误，$$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 5 \cdot 4 \cdot \cos(\pi - B) = -20 \cos B$$，由余弦定理 $$\cos B = \frac{4}{5}$$，结果为 $$-16$$。
④ 正确，$$\tan\left(2 \cdot \frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{2}\right)$$ 无定义，但对称中心成立。
选 B（①④）。
10. 解析：
① 正确，正切函数周期为 $$\pi$$。
② 正确，$$\tan(-x) = -\tan x$$。
③ 正确，值域为 $$\mathbb{R}$$。
④ 正确，单调递增。
⑤ 正确，渐近线为 $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
⑥ 正确，对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$。
全部正确，选 D。