.jpg)
正确率80.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ( x-\frac{\pi} {3} )$$的定义域是$${{(}{)}}$$
A.$$\{x \in R | x \neq k \pi+\frac{5 \pi} {6}， k \in Z \}$$
B.$$\{x \in R | x \neq k \pi-\frac{5 \pi} {6}， k \in Z \}$$
C.$$\{x \in R | x \neq2 k \pi+\frac{5 \pi} {6}， k \in Z \}$$
D.$$\{x \in R | x \neq2 k \pi-\frac{5 \pi} {6}， k \in Z \}$$
2、['函数求值域'， '绝对值不等式的解法'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left| 2 x-3 \right|-\left| 2 x+1 \right|， \ g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sqrt{5 \left( x-1 \right)}+\sqrt{7-x}$$，若对$$\forall t \in\textit{(}-\infty， \enskip+\infty) \textrm{}， \textrm{} \exists s \in[ 1， \textrm{} 7 ]，$$使$$f \left( \textit{t} \right)+a \leq g \left( \textit{s} \right) \ \left( \textbf{a} > 0 \right)$$成立，则实数的$${{a}}$$取值范围是（）
A
A.$$( \ 0， \ 2 ]$$
B.$$( \ 2， \ 3 ]$$
C.$$[ 3， \ 6 ]$$
D.$$[ 4， ~+\infty)$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '截距的定义'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)-\frac{1} {2} ( A > 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$的图象在$${{y}}$$轴上的截距为$${{1}}$$，且关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称，若对于任意的$$x \in[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$，都有$$m^{2}-3 m \leqslant f ( x )$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ 1， \frac{3} {2} ]$$
B.$$[ 1， 2 ]$$
C.$$[ \frac{3} {2}， 2 ]$$
D.$$[ \frac{3-\sqrt{3}} {2}， \frac{3+\sqrt{3}} {2} ]$$
4、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知集合$$M=\{x |-x^{2}+2 x+3 > 0 \}， \， \， \， N=\{y | y=3-\operatorname{s i n} x， \， \， \， x \in R \}$$，求$$M \cap N=\alpha$$）
B
A.$$[ 2， \ 3 ]$$
B.$$[ 2， \ 3 )$$
C.$$[ 3， ~ 4 ]$$
D.$$( \ 3， \ 4 ]$$
5、['正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$，若$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[ 0， \pi]$$上的值域为$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， 1 ]$$，则$${{ω}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ \frac{1} {6}， 1 ]$$
B.$$[ \frac{5} {6}， \frac{5} {3} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3}， \frac{7} {6} ]$$
D.$$[ \frac{2} {3}， \frac{3} {2} ]$$
6、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的性质综合'， '方程的解集']正确率60.0%当$$x \in[-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} ]$$时，关于$${{x}}$$的方程$$\sqrt{3} \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x-m=0$$有解，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$(-2， ~ \sqrt{3} )$$
B.$$[-2， ~ \sqrt{3} ]$$
C.$$(-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} )$$
D.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
7、['正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {6} )， \， \， \， f ( x ) \leqslant f ( \frac{\pi} {9} )$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则$${{ω}}$$可以是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1 5} {2}$$
D.$${{1}{2}}$$
8、['函数求值域'， '导数与极值'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换'， '常见函数的零点'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知函数$$\mathbf{f} ( \mathbf{x} ) \mathbf{=} \operatorname{s i n} \mathbf{x} \mathbf{-} \operatorname{c o s x} \mathbf{，} \mathbf{g} ( \mathbf{x} )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，则下列结论中错误的是
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域与$${{g}{(}{x}{)}}$$的值域相同
B.若$${{x}_{0}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的极值点，则$${{x}_{0}}$$是函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的零点
C.把函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$个单位，就可以得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$和$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$(-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} )$$上都是增函数
9、['根据充分、必要条件求参数范围'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=4 \operatorname{s i n}^{2} ( \frac{\pi} {4}+x )-2 \sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x-1$$，且给定条件$$p_{:} ~ ` ` \frac{\pi} {4} \leqslant x \leqslant\frac{\pi} {2} "$$，条件$$q \colon~^{\iota} | f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~-m | < 2^{\eta}$$，若$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 3， \ 5 )$$
B.$$[ 3， \ 5 ]$$
C.$$( \ 2， \ 4 )$$
D.$$[ 2， ~ 4 ]$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {6} )+\operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$在$$[ 0， \ \pi]$$上的值域为$$[ \frac{3} {2}， ~ \sqrt{3} ]$$，则实数$${{ω}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[ \frac{1} {6}， \; \; \frac{1} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \ \frac{2} {3} ]$$
C.$$[ \frac{1} {6}， ~+\infty]$$
D.$$[ \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3} ]$$
1. 函数 $$y=\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ 的定义域需满足 $$x-\frac{\pi}{3} \neq k\pi + \frac{\pi}{2}$$，解得 $$x \neq k\pi + \frac{5\pi}{6}$$，其中 $$k \in \mathbb{Z}$$。因此，正确答案是选项 A。
3. 函数 $$f(x) = A\sin(2x+\varphi) - \frac{1}{2}$$ 在 $$y$$ 轴截距为 1，即 $$f(0) = A\sin\varphi - \frac{1}{2} = 1$$，得 $$A\sin\varphi = \frac{3}{2}$$。对称轴为 $$x = \frac{\pi}{12}$$，故 $$2 \cdot \frac{\pi}{12} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。代入得 $$A = \sqrt{3}$$。 对于 $$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$$，$$f(x) \in [-\frac{1}{2}, \sqrt{3} - \frac{1}{2}]$$。题目要求 $$m^2 - 3m \leq f(x)$$ 的最小值，即 $$m^2 - 3m \leq -\frac{1}{2}$$，解得 $$m \in \left[\frac{3-\sqrt{3}}{2}, \frac{3+\sqrt{3}}{2}\right]$$。因此，正确答案是选项 D。
5. 函数 $$f(x) = \sin\left(\omega x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 在 $$[0, \pi]$$ 上的值域为 $$\left[-\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right]$$。由于 $$\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，且 $$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$，故需 $$\omega \pi - \frac{\pi}{3} \geq \frac{\pi}{2}$$ 且 $$\omega \pi - \frac{\pi}{3} \leq \frac{5\pi}{6}$$，解得 $$\omega \in \left[\frac{5}{6}, \frac{5}{3}\right]$$。因此，正确答案是选项 B。
7. 函数 $$f(x) = \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 在 $$x = \frac{\pi}{9}$$ 处取得最大值 1，故 $$\omega \cdot \frac{\pi}{9} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$\omega = 3 + 18k$$。选项中 $$k=0$$ 时 $$\omega=3$$ 符合，因此正确答案是选项 B。
9. 函数 $$f(x) = 4\sin^2\left(\frac{\pi}{4} + x\right) - 2\sqrt{3}\cos 2x - 1$$ 化简为 $$f(x) = 2 - 2\sqrt{3}\cos 2x$$。在 $$x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$$ 上，$$f(x) \in [2, 2 + 2\sqrt{3}]$$。题目要求 $$|f(x) - m| < 2$$，即 $$m \in (f(x) - 2, f(x) + 2)$$。为使 $$p$$ 是 $$q$$ 的充分条件，需 $$m \in (2, 4)$$。因此，正确答案是选项 C。