.jpg)
正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \frac{1+x} {1-x}+\mathrm{s i n} x，$$则不等式$$f ( x )+f ( 2 x+1 ) < 0$$的解集为（）
B
A.$$\left(-\infty， ~-\frac{1} {3} \right)$$
B.$$\left( \begin{matrix} {-1，} & {-\frac{1} {3}} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$\left(-\frac{1} {2}， ~-\frac{1} {3} \right)$$
D.$$\left(-1， ~-\frac{1} {2} \right)$$
2、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又在区间$$(-1， 1 )$$上单调递增的是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{3 \pi} {2} \right)$$
B.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
C.$$y=| \mathrm{s i n} x |$$
D.$$y=\operatorname{s i n} x \mathrm{c o s} x$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{2}{π}}$$
B.$$y=f ( x )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left( \frac{2 \pi} {3}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$上单调递增
4、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率40.0%有以下命题，其中正确命题的序号是$${{(}{)}}$$
$${①}$$函数$$y=\operatorname{t a n} ( x+\frac{\pi} {4} )$$的定义域是$$\left\{x \left| x \neq k \pi+\frac{\pi} {2}， k \in Z \right\} ; \right.$$
$$\odot4 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)=4 \operatorname{c o s} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {6} \Bigr)$$；
$$\odot f \left( x \right)=4 \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$对称；
$$\oplus\ y=4 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$在$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{7 \pi} {1 2} ]$$上为减函数
B
A.$${①{③}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${③{④}}$$
5、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0 )$$的图象过点$$( \frac{\pi} {9}， 2 )$$，相邻两个对称中心的距离是$$\frac{\pi} {3}$$，则下列说法不正确的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一条对称轴为$$x=\frac{4 \pi} {9}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {9}} \\ \end{array}$$个单位长度所得图象关于$${{y}}$$轴
对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {9}， \frac{\pi} {9} ]$$上是减函数
6、['正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( \， \frac{\pi} {3}-2 x ) ~ ~ ( \， x \in[ 0， \， \， \pi] )$$为增函数的区间是（）
B
A.$$[ 0， ~ \frac{5 \pi} {1 2} ]$$
B.$$[ \frac{5 \pi} {1 2}， ~ \frac{1 1 \pi} {1 2} ]$$
C.$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$
D.$$[ \frac{1 1 \pi} {1 2}， ~ \pi]$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$的图象上每一个点都向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{g}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
A
A.$$\left[ k+\frac{\pi} {4}， k \pi+\frac{3 \pi} {4} \right] ( k \in Z )$$
B.$$\left[ k-\frac{\pi} {4}， k \! \pi+\frac{\pi} {4} \right] ( k \in Z )$$
C.$$\left[ k \pi-\frac{2 \! \pi} {3}， k \pi-\frac{\pi} {6} \right] ( k \in Z )$$
D.$$\left[ k \! \pi-\frac{\pi} {1 2}， k \! \pi+\frac{5} {1 2} \right] ( k \in Z )$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ {\left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$在$$( \frac{\pi} {6}， \ \frac{2 \pi} {3} )$$上单调递减，且$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f ~ ( ~-\frac{\pi} {1 2} ) ~=f ~ ( ~ \frac{1 1 \pi} {1 2} ) ~=0$$，则$$f \left( \pi\right) ~=~ ($$）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
9、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{π}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期
B.函数$$y=f ( x-\pi)$$为偶函数
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{3 \pi} {4}， \frac{\pi} {6} \bigg]$$上单调递增
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$$( \frac{3 \pi} {4}， 0 )$$对称
10、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%下列不等式中成立的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\operatorname{s i n} \left(-\frac{\pi} {8} \right) > \operatorname{s i n} \left(-\frac{\pi} {1 0} \right)$$
B.$$\operatorname{s i n} \， 3 > \operatorname{s i n} \， 2$$
C.$$\operatorname{s i n} \frac{7} {5} \pi> \operatorname{s i n} \left(-\frac{2} {5} \pi\right)$$
D.$$\operatorname{s i n} \， 2 > \operatorname{c o s} \， 1$$
1. 解析：首先分析函数 $$f(x) = \log_2 \frac{1+x}{1-x} + \sin x$$ 的定义域为 $$-1 < x < 1$$。函数 $$f(x)$$ 是奇函数，因为 $$f(-x) = \log_2 \frac{1-x}{1+x} + \sin(-x) = -\log_2 \frac{1+x}{1-x} - \sin x = -f(x)$$。不等式 $$f(x) + f(2x+1) < 0$$ 可以转化为 $$f(x) < -f(2x+1) = f(-2x-1)$$。由于 $$f(x)$$ 在定义域内单调递增，因此 $$x < -2x-1$$，解得 $$x < -\frac{1}{3}$$。同时需满足定义域条件 $$-1 < x < 1$$ 且 $$-1 < 2x+1 < 1$$，即 $$-1 < x < 0$$。综合得解集为 $$\left(-1, -\frac{1}{3}\right)$$，选项 B 正确。
A. $$y = \sin\left(x + \frac{3\pi}{2}\right) = -\cos x$$，是偶函数，不符合条件。
B. $$y = \tan x$$ 是奇函数且在 $$(-1, 1)$$ 上单调递增，符合条件。
C. $$y = |\sin x|$$ 是偶函数，不符合条件。
D. $$y = \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$$ 是奇函数，但在 $$(-1, 1)$$ 上不单调递增。
因此，选项 B 正确。3. 解析：函数 $$f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的周期为 $$2\pi$$（A 正确）。对称轴为 $$x = \frac{\pi}{6}$$（B 正确），因为 $$f\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = f(x)$$。对称点为 $$\left(\frac{2\pi}{3}, 0\right)$$（C 正确）。在区间 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 上，$$f(x)$$ 单调递减（D 错误）。因此，选项 D 是错误的结论。
① 正切函数定义域为 $$x \neq k\pi + \frac{\pi}{2}$$，但 $$y = \tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 的定义域应为 $$x \neq k\pi + \frac{\pi}{4}$$，命题错误。
② 利用三角恒等式，$$4\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 4\cos\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 成立。
③ 验证 $$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 4\sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 4\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \neq 0$$，命题错误。
④ 函数 $$y = 4\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 在 $$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right]$$ 上先增后减，命题错误。
因此，仅命题②正确，无对应选项，可能题目有误。5. 解析：函数 $$f(x) = 2\sin(\omega x + \phi)$$ 过点 $$\left(\frac{\pi}{9}, 2\right)$$，代入得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{9} + \phi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$。对称中心距离为 $$\frac{\pi}{3}$$，故周期 $$T = \frac{2\pi}{3}$$（A 正确）。对称轴为 $$x = \frac{4\pi}{9}$$（B 正确）。平移后函数为 $$2\sin\left(\omega\left(x + \frac{\pi}{9}\right) + \phi\right)$$，若关于 $$y$$ 轴对称，需 $$\omega \cdot \frac{\pi}{9} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，不成立（C 错误）。在 $$\left[-\frac{\pi}{9}, \frac{\pi}{9}\right]$$ 上，函数单调递减（D 正确）。因此，选项 C 不正确。
7. 解析：平移后函数为 $$g(x) = \frac{1}{2}\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\sin\left(2x + \pi\right) = -\frac{1}{2}\sin 2x$$。求增区间即求 $$\sin 2x$$ 的减区间，解 $$2k\pi + \frac{\pi}{2} \leq 2x \leq 2k\pi + \frac{3\pi}{2}$$，得 $$k\pi + \frac{\pi}{4} \leq x \leq k\pi + \frac{3\pi}{4}$$，选项 A 正确。
9. 解析：题目不完整，无法解析。
A. $$\sin\left(-\frac{\pi}{8}\right) = -\sin\frac{\pi}{8}$$，$$\sin\left(-\frac{\pi}{10}\right) = -\sin\frac{\pi}{10}$$，由于 $$\frac{\pi}{8} > \frac{\pi}{10}$$，$$\sin\frac{\pi}{8} > \sin\frac{\pi}{10}$$，故 $$-\sin\frac{\pi}{8} < -\sin\frac{\pi}{10}$$，A 错误。
B. $$\sin 3$$ 和 $$\sin 2$$ 均在第二象限，$$\sin 3 < \sin 2$$，B 错误。
C. $$\sin\frac{7\pi}{5} = -\sin\frac{2\pi}{5}$$，$$\sin\left(-\frac{2\pi}{5}\right) = -\sin\frac{2\pi}{5}$$，两者相等，C 错误。
D. $$\cos 1 = \sin\left(\frac{\pi}{2} - 1\right)$$，比较 $$2$$ 和 $$\frac{\pi}{2} - 1$$，$$2 > \frac{\pi}{2} - 1$$，且均在 $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 内，故 $$\sin 2 > \sin\left(\frac{\pi}{2} - 1\right) = \cos 1$$，D 正确。
因此，选项 D 正确。