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正确率60.0%设函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3} x+\frac{\pi} {2} )$$，若对任意$${{x}}$$都有$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right) \ \leqslant f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ \leqslant f \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$| x_{1}-x_{2} |$$的最小值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
2、['正弦（型）函数的周期性'， '函数y=Asin(wx+φ) ， x∈[0，+∞) (A>0，w>0)中各量的物理意义']正确率60.0%函数$$y=3 \operatorname{s i n} \left( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {3} \right)$$的最小正周期、振幅依次是（）
A
A.$${{4}{π}{，}{3}}$$
B.$$4 \pi，-3$$
C.$${{π}{，}{3}}$$
D.$${{π}{，}{−}{3}}$$
3、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数的周期不为$${{π}}$$的是（）
D
A.$$y=| \operatorname{s i n}^{2} x |$$
B.$$y=\sqrt{\operatorname{t a n}^{2} x}$$
C.$$y=\begin{array} {c} {( \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x )^{\textit{2}}} \\ \end{array}$$
D.$$y=\operatorname{c o s} x+\operatorname{c o s} | x |$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 \operatorname{s i n} ~ \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) ~ \left( \begin{matrix} {\omega> 0，} \\ \end{matrix} \right) ~ 0 < \varphi< \pi)$$相邻两条对称轴间的距离为$$\frac{3 \pi} {2}，$$且$$f ( \frac{\pi} {2} )=0$$，则下列说法正确的是（）
C
A.$${{ω}{=}{2}}$$
B.函数$$y=f ~ ( x-\pi)$$为偶函数
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[-\pi， ~-\frac{\pi} {2} ]$$上单调递增
D.函数$$y=f ~ ( x )$$的图象关于点$$( \frac{3 \pi} {4}， ~ 0 )$$对称
5、['函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数求值'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\phi) ( \omega> 0， \phi\in[-\frac{\pi} {2}， 0 ] )$$的周期为$${{π}{，}}$$将函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象沿着$${{y}}$$轴向上平移一个单位得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$图象，对任意的$$x \in\left(-\frac{\pi} {3}，-\frac{\pi} {1 2} \right)$$时$${{g}{{(}{x}{)}}{<}{1}}$$恒成立，当$${{ϕ}}$$取得最小值时，$$g \left( \frac{\pi} {4} \right)$$的值是$${{(}{)}}$$．
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \pi)$$的图象与直线$$y=b ( 0 < b < A )$$的三个相邻交点的横坐标分别是$$2. ~ 4. ~ 8$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ 4 k， 4 k+3 ] ( k \in Z )$$
B.$$[ 6 k， 6 k+3 ] ( k \in Z )$$
C.$$[ 4 k， 4 k+5 ] ( k \in Z )$$
D.$$[ 6 k， 6 k+5 ] ( k \in Z )$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$图象相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$将函数$$y=f ~ ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到的图象关于$${{y}}$$轴对称，则（）
D
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象关于点$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$对称
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$上单调
8、['正弦（型）函数的周期性'， '两角和与差的余弦公式'， '辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 0 1 5 x+\frac{\pi} {6} )+\operatorname{c o s} ( 2 0 1 5 x-\frac{\pi} {3} )$$的最大值为$${{A}}$$，若存在实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，使得对任意实数$${{x}}$$总有$$f ( x_{1} ) \leqslant f ( x ) \leqslant f ( x_{2} )$$成立，则$$A \， | x_{1}-x_{2} |$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {2 0 1 5}$$
B.$$\frac{2 \pi} {2 0 1 5}$$
C.$$\frac{4 \pi} {2 0 1 5}$$
D.$$\frac{\pi} {4 0 3 0}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数的最大(小)值'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=A \sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \left( \begin{matrix} {A > 0，} \\ \end{matrix} \right) )$$的最小正周期大于$${{2}{π}}$$，当$$x=\frac{\pi} {2}$$时$${{f}{（}{x}{）}}$$取得最大值为$${{1}}$$，曲线$$y=f ~ ( x )$$的一个对称中心为$$( \frac{5 \pi} {4}， \ 0 )$$，则下列结论正确的是（）
D
A.$$\omega=\frac{1} {6}， \， \， \， \varphi=\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\omega=\frac{1} {3}， \， \， \， \varphi=\frac{\pi} {3}$$
C.$$\omega=\frac{1} {2}， \， \， \， \varphi=\frac{\pi} {4}$$
D.$$\omega=\frac{2} {3}， \， \， \， \varphi=\frac{\pi} {6}$$
1. 函数为 $$f(x)=2\sin\left(\frac{\pi}{3}x+\frac{\pi}{2}\right)$$
对任意 $$x$$ 有 $$f(x_1) \leq f(x) \leq f(x_2)$$，说明 $$f(x_1)$$ 为最小值，$$f(x_2)$$ 为最大值
振幅为 2，最小值和最大值相差 4，对应正弦函数半个周期
周期 $$T=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}}=6$$，半个周期为 3
因此 $$|x_1-x_2|$$ 的最小值为半个周期，即 3
答案：C
2. 函数 $$y=3\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}\right)$$
最小正周期 $$T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi$$
振幅为 3（振幅恒为正）
答案：A
3. 判断周期不为 $$\pi$$ 的函数：
A. $$y=|\sin^2 x|=\frac{1-\cos 2x}{2}$$，周期 $$\frac{\pi}{2}$$
B. $$y=\sqrt{\tan^2 x}=|\tan x|$$，周期 $$\pi$$
C. $$y=(\sin x-\cos x)^2=1-\sin 2x$$，周期 $$\pi$$
D. $$y=\cos x+\cos|x|$$，当 $$x<0$$ 时 $$\cos|x|=\cos(-x)=\cos x$$，函数为 $$2\cos x$$；当 $$x>0$$ 时为 $$2\cos x$$，但 $$x=0$$ 处连续，周期为 $$2\pi$$
答案：D
4. 相邻对称轴距离 $$\frac{3\pi}{2}$$，则半周期 $$\frac{3\pi}{2}$$，周期 $$T=3\pi$$
$$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2}{3}$$
$$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\sin\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{\pi}{2}+\varphi\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{3}+\varphi\right)=0$$
$$\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi$$，由 $$0<\varphi<\pi$$ 得 $$\varphi=\frac{2\pi}{3}$$
$$f(x)=2\sin\left(\frac{2}{3}x+\frac{2\pi}{3}\right)$$
A 错误（$$\omega=\frac{2}{3}$$）
B：$$f(x-\pi)=2\sin\left[\frac{2}{3}(x-\pi)+\frac{2\pi}{3}\right]=2\sin\left(\frac{2}{3}x-\frac{2\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)=2\sin\frac{2}{3}x$$ 为奇函数
C：$$x\in[-\pi,-\frac{\pi}{2}]$$ 时，$$\frac{2}{3}x+\frac{2\pi}{3}\in[0,\frac{\pi}{3}]$$，正弦函数递增
D：$$f\left(\frac{3\pi}{4}\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi}{3}\right)=2\sin\frac{7\pi}{6}\neq 0$$
答案：C
5. 周期为 $$\pi$$，则 $$\omega=2$$
$$g(x)=f(x)+1=\sin(2x+\varphi)+1$$
当 $$x\in\left(-\frac{\pi}{3},-\frac{\pi}{12}\right)$$ 时，$$g(x)<1$$ 即 $$\sin(2x+\varphi)<0$$
区间长度为 $$\frac{\pi}{4}$$，对应 $$2x$$ 区间长度为 $$\frac{\pi}{2}$$
需使 $$\sin(2x+\varphi)$$ 在该区间恒为负，取 $$\varphi=-\frac{\pi}{2}$$（最小值）
$$g\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\right)+1=\sin 0+1=1$$
答案：B
6. 三个相邻交点横坐标 2,4,8，相邻交点间隔为 4 和 4
半个周期为 4，周期 $$T=8$$，$$\omega=\frac{\pi}{4}$$
对称中心横坐标分别为 3,6，函数可设为 $$f(x)=A\sin\left(\frac{\pi}{4}x+\varphi\right)$$
由 $$f(3)=b$$，$$f(7)=-b$$ 等关系可得单调递增区间为 $$[4k,4k+4]$$
但选项中最接近的是 $$[4k,4k+3]$$
答案：A
7. 相邻对称轴距离 $$\frac{\pi}{2}$$，则周期 $$T=\pi$$，$$\omega=2$$
左移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$y=\sin\left[2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\varphi\right]=\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}+\varphi\right)$$
关于 y 轴对称，则为偶函数，$$\frac{2\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
取 $$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$，$$f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$
A 错误（周期 $$\pi$$）
B：$$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1\neq 0$$
C：$$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=\sin 0=0$$，不是最值点
D：$$x\in\left[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right]$$ 时，$$2x-\frac{\pi}{6}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$，单调递增
答案：D
8. 化简：$$f(x)=\sin\left(2015x+\frac{\pi}{6}\right)+\cos\left(2015x-\frac{\pi}{3}\right)$$
$$=\sin 2015x\cos\frac{\pi}{6}+\cos 2015x\sin\frac{\pi}{6}+\cos 2015x\cos\frac{\pi}{3}+\sin 2015x\sin\frac{\pi}{3}$$
$$=\sin 2015x\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\cos 2015x\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)$$
$$=\sqrt{3}\sin 2015x+\cos 2015x=2\sin\left(2015x+\frac{\pi}{6}\right)$$
振幅 $$A=2$$，周期 $$T=\frac{2\pi}{2015}$$
$$|x_1-x_2|$$ 最小为半周期 $$\frac{\pi}{2015}$$
$$A|x_1-x_2|$$ 最小值为 $$2\times\frac{\pi}{2015}=\frac{2\pi}{2015}$$
答案：B
9. 最小正周期大于 $$2\pi$$，则 $$\omega<1$$
$$x=\frac{\pi}{2}$$ 时取最大值 1，则 $$\sin\left(\frac{\omega\pi}{2}+\varphi\right)=1$$
对称中心 $$\left(\frac{5\pi}{4},0\right)$$，则 $$\sin\left(\frac{5\omega\pi}{4}+\varphi\right)=0$$
由最大值条件：$$\frac{\omega\pi}{2}+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi$$
由对称中心：$$\frac{5\omega\pi}{4}+\varphi=m\pi$$
相减：$$\frac{3\omega\pi}{4}=\left(m-2k-\frac{1}{2}\right)\pi$$
$$\omega=\frac{4}{3}\left(m-2k-\frac{1}{2}\right)$$
结合 $$\omega<1$$ 且为正有理数，检验选项：
$$\omega=\frac{1}{2}$$ 时，$$\frac{\pi}{4}+\varphi=\frac{\pi}{2}$$ 得 $$\varphi=\frac{\pi}{4}$$
验证对称中心：$$\frac{5}{4}\cdot\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{8}+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{8}$$ 正弦不为 0，不满足
$$\omega=\frac{1}{3}$$ 时，$$\frac{\pi}{6}+\varphi=\frac{\pi}{2}$$ 得 $$\varphi=\frac{\pi}{3}$$
验证：$$\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{4}$$ 正弦不为 0
$$\omega=\frac{2}{3}$$ 时，$$\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}$$ 得 $$\varphi=\frac{\pi}{6}$$
验证：$$\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{6}=\pi$$，正弦为 0，满足
答案：D