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正确率80.0%$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$（）
C
A.在整个定义域上单调递增
B.在整个定义域上单调递减
C.在每一个开区间$$\left(-\frac{\pi} {2}+k \pi， \， \， \frac{\pi} {2}+k \pi\right) ( k \in{\bf Z} )$$上单调递增
D.在每一个闭区间$$\left[-\frac{\pi} {2}+k \pi， \， \， \， \frac{\pi} {2}+k \pi\right] ( k \in{\bf Z} )$$上单调递增
2、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| \operatorname{s i n} \omega x | ( \omega> 0 )$$在区间$$[ \frac{\pi} {5}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递减，则实数$${{ω}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[ \frac{5} {2}， 3 ]$$
B.$$\left( 0， \frac{3} {2} \right]$$
C.$$\left[ \frac{8} {3}， 3 \right]$$
D.$$\left( 0， \frac{5} {4} \right]$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%在下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$，且在区间$$( \frac{\pi} {2}， \pi)$$上单调递增的是（）
C
A.$$y=| \operatorname{s i n} \， x |$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ~ | x |$$
C.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
D.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$
4、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( x-\frac{\pi} {6} )$$，则下列结论中正确的是（）
D
A.$$y=f ~ ( x )$$的一个周期为$${{π}}$$
B.$$y=f ~ ( x )$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {6}， \; 2 )$$对称
C.$$y=f ~ ( x )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
D.$$y=f ~ ( x )$$在区间$$( \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} )$$上单调递增
5、['正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数的周期性'， '利用函数单调性比较大小']正确率19.999999999999996%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f ( x+3 )=f ( x )$$，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-4，-3 ]$$上是增函数，$${{α}{，}{β}}$$是锐角三角形的两个内角，则（）
B
A.$$f \， ( \operatorname{s i n} \alpha) > f \， ( \operatorname{c o s} \beta)$$
B.$$f \， ( \operatorname{s i n} \alpha) < f \， ( \operatorname{c o s} \beta)$$
C.$$f ( \mathrm{s i n} \alpha) > f ( \mathrm{s i n} \beta)$$
D.$$f \left( \operatorname{c o s} \alpha\right) < f \left( \operatorname{c o s} \beta\right)$$
6、['正弦（型）函数的单调性'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%已知点$$P ( \operatorname{s i n} \frac{\pi} {6}， \operatorname{c o s} \frac{\pi} {6} )$$在角$$\theta( \theta\in[ 0， 2 \pi) )$$的终边上，函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \pi x+\theta)$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 2 k-\frac{5} {6}， 2 k+\frac{1} {6} ]， k \in Z$$
B.$$[ 2 k \pi-\frac{5} {6} \pi， 2 k \pi+\frac{1} {6} \pi]， k \in Z$$
C.$$[ 2 k-\frac{2} {3}， 2 k+\frac{1} {3} ]， k \in Z$$
D.$$[ 2 k \pi-\frac{2} {3} \pi， 2 k \pi+\frac{1} {3} \pi]， k \in Z$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)-\operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi)， \， \， \， (-\frac{\pi} {2} < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$，若$$f \left( \begin{array} {c} {-\textbf{x}} \\ \end{array} \right)=f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)$$，则（）
C
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$上单调递减
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} )$$上单调递减
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$上单调递增
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} )$$上单调递增
8、['正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x-\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x$$的图象向左平移$$\varphi( 0 < \varphi\leqslant\frac{\pi} {2} )$$个单位长度后得到$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象.若$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$上单调递减，则$${{φ}}$$的取值范围为
D
A.$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$
9、['函数的最大(小)值'， '正弦（型）函数的单调性'， '使三角函数取最值时自变量的取值（集合）'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '函数单调性的应用']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x-\frac{\pi} {6} )$$，若对于任意$$\alpha\in[-\frac{5 \pi} {6}，-\frac{\pi} {2} ]，$$在区间$$[ 0， m ]$$上总存在唯一确定的$${{β}{，}}$$使得$$f ( \alpha)+f ( \beta)=0$$，则$${{m}}$$的最小值为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{7 \pi} {6}$$
D.$${{π}}$$
10、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%己知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=A \operatorname{s i n} \omega x \left( \begin{matrix} {A > 0， \ \omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$图象的两条相邻的对称轴之间的距离为$${{2}}$$，将$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向右平移$$\frac{1} {3}$$个单位长度，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则下列是函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间的为（）
B
A.$$[-\frac{8} {3}， ~-\frac{2} {3} ]$$
B.$$[-\frac{2} {3}， \ \frac{4} {3} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3}， \ \frac{7} {3} ]$$
D.$$[ \frac{7} {3}， ~ \frac{1 3} {3} ]$$
1. 函数 $$y = \tan x$$ 的性质分析：
选项分析：
A. 错误，因为 $$\tan x$$ 在定义域内不连续，且在每个周期内单调递增。
B. 错误，$$\tan x$$ 是单调递增函数。
C. 正确，$$\tan x$$ 在每个开区间 $$\left(-\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\right)$$ 上单调递增。
D. 错误，闭区间包含间断点 $$\frac{\pi}{2} + k\pi$$，函数在此无定义。
正确答案：$$C$$
2. 函数 $$f(x) = |\sin \omega x|$$ 的单调性分析：
函数周期为 $$\frac{\pi}{\omega}$$，要求在区间 $$\left[\frac{\pi}{5}, \frac{\pi}{3}\right]$$ 上单调递减，需满足：
$$\frac{\pi}{2\omega} \leq \frac{\pi}{5}$$ 且 $$\frac{3\pi}{2\omega} \geq \frac{\pi}{3}$$，解得 $$\omega \in \left[\frac{5}{2}, 3\right]$$。
正确答案：$$A$$
3. 最小正周期为 $$\pi$$ 且在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 单调递增的函数：
选项分析：
A. $$y = |\sin x|$$ 周期为 $$\pi$$，但在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 单调递减。
B. $$y = \sin |x|$$ 不是周期函数。
C. $$y = \cos 2x$$ 周期为 $$\pi$$，在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 单调递增。
D. $$y = \sin 2x$$ 周期为 $$\pi$$，但在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 单调递减。
正确答案：$$C$$
4. 函数 $$f(x) = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 的性质分析：
选项分析：
A. 周期为 $$2\pi$$，错误。
B. 对称中心需满足 $$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0$$，但实际为 $$2$$，错误。
C. 对称轴需满足 $$f\left(\frac{\pi}{6} + h\right) = f\left(\frac{\pi}{6} - h\right)$$，验证成立。
D. 在 $$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right)$$ 上导数 $$f'(x) = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{6}\right) > 0$$，单调递增。
正确答案：$$D$$
5. 偶函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x+3) = f(x)$$ 且在 $$[-4, -3]$$ 上增函数的性质分析：
由周期性知 $$f(x)$$ 在 $$[0, 1]$$ 上单调递增。锐角三角形中 $$\alpha + \beta > \frac{\pi}{2}$$，故 $$\sin \alpha > \cos \beta$$，因此 $$f(\sin \alpha) > f(\cos \beta)$$。
正确答案：$$A$$
6. 函数 $$f(x) = \sin(\pi x + \theta)$$ 的单调递增区间：
由点 $$P$$ 坐标得 $$\theta = \frac{\pi}{3}$$，故 $$f(x) = \sin\left(\pi x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
求导数 $$f'(x) = \pi \cos\left(\pi x + \frac{\pi}{3}\right) \geq 0$$，解得 $$2k - \frac{5}{6} \leq x \leq 2k + \frac{1}{6}$$。
正确答案：$$A$$
7. 函数 $$f(x) = \sin(2x + \varphi) - \cos(2x + \varphi)$$ 的性质分析：
化简得 $$f(x) = \sqrt{2}\sin\left(2x + \varphi - \frac{\pi}{4}\right)$$，由偶函数性质知 $$\varphi = \frac{\pi}{4}$$。
因此 $$f(x) = \sqrt{2}\sin 2x$$，在 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right)$$ 上单调递减。
正确答案：$$B$$
8. 函数 $$y = \sin 2x - \sqrt{3}\cos 2x$$ 平移后的单调性分析：
化简为 $$y = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$，平移后为 $$f(x) = 2\sin\left(2x + 2\varphi - \frac{\pi}{3}\right)$$。
要求在 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上单调递减，需满足 $$\frac{\pi}{2} \leq 2\varphi - \frac{\pi}{3} \leq \pi$$，解得 $$\varphi \in \left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$$。
正确答案：$$A$$
9. 函数 $$f(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 的最小 $$m$$ 值分析：
对于 $$\alpha \in \left[-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{2}\right]$$，需存在唯一的 $$\beta \in [0, m]$$ 使得 $$\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\beta - \frac{\pi}{6}\right)$$。
解得 $$\beta = \pi - \alpha$$，要求 $$\beta \in [0, m]$$ 的最小 $$m$$ 为 $$\frac{7\pi}{6}$$。
正确答案：$$C$$
10. 函数 $$f(x) = A\sin \omega x$$ 的对称轴及平移后的单调区间：
由对称轴间距为 $$2$$ 得周期 $$T = 4$$，故 $$\omega = \frac{\pi}{2}$$。
平移后 $$g(x) = A\sin\left(\frac{\pi}{2}\left(x - \frac{1}{3}\right)\right)$$，单调递增区间为 $$\left[-\frac{8}{3} + 4k, \frac{4}{3} + 4k\right]$$。
正确答案：$$B$$