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正确率60.0%函数$$f ( x )=\left( x-\frac{1} {x} \right) \operatorname{c o s} x (-\pi\leqslant x \leqslant\pi$$且$${{x}{≠}{0}{)}}$$的图象为（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['利用诱导公式化简'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s} ~ ( \ 2 x+3 \pi)$$是（）
B
A.周期为$${{π}}$$的奇函数
B.周期为$${{π}}$$的偶函数
C.周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
D.周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
3、['同角三角函数基本关系的综合应用'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\theta) ( \omega> 0， 0 < \theta< \pi)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且$$f (-x )+f ( x )=0$$，若$$\operatorname{t a n} \alpha=2，$$则$${{f}{(}{α}{)}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
4、['函数图象的平移变换'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴']正确率40.0%若把函数$$y=-\sqrt{3} \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$的图像向左平移$$m ( m > 0 )$$个单位长度后，所得图像关于$${{y}}$$轴对称，则$${{m}}$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
5、['函数图象的平移变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$，下列结论不正确的是（）
D
A.函数$$y=f ( x )$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$$y=f ( x )$$在区间$$( 0， \pi)$$内单调递减
C.函数$$y=f ( x )$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
D.把函数$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得到$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象
6、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} x-\frac{1} {2} ( x \in{\bf R} )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$是（）
C
A.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的奇函数
B.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
C.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
D.最小正周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知$$\theta\in(-\frac{\pi} {2}， \pi)，$$若函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {6}+\theta)$$为奇函数，则函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\theta)$$的图象在$$( 0， \frac{\pi} {3} )$$上的对称轴是（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {4}$$
B.$$x=\frac{\pi} {8}$$
C.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$x=\frac{\pi} {6}$$
8、['函数奇、偶性的定义'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\sqrt{3} \operatorname{c o s} ( 3 x-\theta)$$是奇函数，则$${{θ}}$$的一个值是（）
C
A.$${{π}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
9、['函数单调性与奇偶性综合应用'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）
D
A.$$f ( x )=\operatorname{c o s} x-1$$
B.$$f ( x )=x^{2}+2$$
C.$$f ( x )=-\frac{1} {x}$$
D.$$f ( x )=x^{3}$$
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中是偶函数且最小正周期为$$\frac{\pi} {4}$$的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=\operatorname{c o s}^{2} 4 x-\operatorname{s i n}^{2} 4 x$$
B.$$y=\operatorname{s i n} 4 x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$
D.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
1. 函数 $$f(x) = \left(x - \frac{1}{x}\right) \cos x$$ 在 $$-\pi \leq x \leq \pi$$ 且 $$x \neq 0$$ 时，分析其奇偶性和关键点：
- 奇函数验证：$$f(-x) = \left(-x + \frac{1}{x}\right) \cos(-x) = -\left(x - \frac{1}{x}\right) \cos x = -f(x)$$，故为奇函数，图像关于原点对称。
- 零点：$$x = \pm 1$$ 或 $$\cos x = 0$$（即 $$x = \pm \frac{\pi}{2}$$）。
- 选项需匹配奇函数性质及零点位置，正确答案为 D。
2. 函数 $$y = \cos(2x + 3\pi)$$ 化简：
- 利用周期性：$$\cos(2x + 3\pi) = \cos(2x + \pi) = -\cos(2x)$$。
- 周期为 $$\frac{2\pi}{2} = \pi$$，且 $$-\cos(2x)$$ 为偶函数。
- 正确答案为 B。
3. 函数 $$f(x) = \cos(\omega x + \theta)$$ 满足：
- 周期 $$\frac{2\pi}{\omega} = \pi \Rightarrow \omega = 2$$。
- 奇函数条件：$$f(-x) + f(x) = 0 \Rightarrow \cos(-2x + \theta) + \cos(2x + \theta) = 0$$。
- 化简得 $$2\cos\theta \cos(2x) = 0$$ 对所有 $$x$$ 成立，故 $$\cos\theta = 0 \Rightarrow \theta = \frac{\pi}{2}$$。
- 因此 $$f(x) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin(2x)$$。
- 已知 $$\tan \alpha = 2$$，则 $$\sin(2\alpha) = \frac{2\tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{4}{5}$$。
- $$f(\alpha) = -\frac{4}{5}$$，答案为 B。
4. 函数 $$y = -\sqrt{3} \sin x + \cos x = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
- 左移 $$m$$ 单位后为 $$y = 2\cos\left(x + m + \frac{\pi}{3}\right)$$。
- 关于 $$y$$ 轴对称需满足 $$m + \frac{\pi}{3} = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
- 最小正 $$m$$ 为 $$\frac{2\pi}{3}$$（$$k = 1$$），答案为 A。
5. 函数 $$f(x) = \cos x$$ 的性质：
- A 正确，周期为 $$2\pi$$。
- B 错误，$$(0, \pi)$$ 上单调递减仅在一半周期内成立，但题目描述不严谨（实际在 $$(0, \pi)$$ 递减）。
- C 正确，偶函数关于 $$y$$ 轴对称。
- D 错误，左移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得 $$y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin x$$，非 $$\sin x$$。
- 题目要求选择不正确选项，最符合的是 D。
6. 函数 $$f(x) = \cos^2 x - \frac{1}{2} = \frac{1 + \cos 2x}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\cos 2x}{2}$$。
- 周期为 $$\frac{2\pi}{2} = \pi$$，且为偶函数。
- 答案为 C。
7. 函数 $$f(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{6} + \theta\right)$$ 为奇函数：
- 需满足 $$\frac{\pi}{6} + \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取 $$\theta = \frac{\pi}{3}$$（因 $$\theta \in (-\frac{\pi}{2}, \pi)$$）。
- 函数 $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$ 的对称轴满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
- 在 $$(0, \frac{\pi}{3})$$ 内，$$x = \frac{\pi}{12}$$（$$k = 0$$），答案为 C。
8. 函数 $$f(x) = \sqrt{3} \cos(3x - \theta)$$ 为奇函数：
- 需满足 $$\cos(3x - \theta)$$ 为奇函数，即 $$\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
- 选项中 $$\theta = \frac{\pi}{2}$$ 符合，答案为 C。
9. 图像关于原点对称且单调递增的函数：
- A 为偶函数，排除。
- B 为偶函数，排除。
- C 为奇函数但在定义域内不连续递增，排除。
- D $$f(x) = x^3$$ 满足条件，答案为 D。
10. 偶函数且周期为 $$\frac{\pi}{4}$$ 的函数：
- A $$y = \cos^2 4x - \sin^2 4x = \cos 8x$$，周期 $$\frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$$，且为偶函数。
- B 为奇函数，排除。
- C 非偶函数，排除。
- D 周期为 $$\pi$$，排除。
- 答案为 A。