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正确率40.0%若将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \sin\left( \begin{matrix} {( \begin{matrix} {x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )} \\ \end{matrix} \right) \sin\left( \begin{matrix} {\frac{\pi} {6}} \\ {-x} \\ \end{matrix} \right)$$的图象向左平移$${{φ}}$$个单位，所得图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的最小正值是（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{λ}{{c}{o}{s}}{x}{(}{λ}{∈}{R}{)}}$$的图象关于$$x=-\frac{\pi} {4}$$对称．若把函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象上每个点的横坐标扩大到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)后再向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，可得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴方程为（）
D
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.$$x=\frac{\pi} {3}$$
D.$$x=\frac{1 1 \pi} {6}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ {\left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称，且最小正周期为$$\frac{\pi} {2}，$$则下列区间是$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调区间的是（）
C
A.$$( 0， ~ \frac{\pi} {4} )$$
B.$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} )$$
C.$$(-\frac{\pi} {4}， ~-\frac{\pi} {1 2} )$$
D.$$(-\frac{\pi} {2}， ~-\frac{\pi} {4} )$$
4、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+\operatorname{c o s}^{2} x-\frac1 2$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$关于（）对称．
D
A.$$x=-\frac{\pi} {6}$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 )$$
6、['函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {3}$$
B.$$x=\frac{\pi} {6}$$
C.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} \left( x-\frac\pi4 \right)$$$$+ \operatorname{s i n} \， \left( \frac\pi2+x \right) \operatorname{s i n} \， \left( x-\frac\pi4 \right)$$的图象（）
D
A.关于原点对称
B.关于$${{y}}$$轴对称
C.关于点$$\left(-\frac{\pi} {8}， 0 \right)$$对称
D.关于直线$$x=\frac{3 \pi} {8}$$对称
8、['正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( x+\varphi) ( | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$图象上的所有点横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}，$$纵坐标不变，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于$$x=\frac{\pi} {6}$$对称，则下列区间中，$${{g}{(}{x}{)}}$$在其上单调递增的是
C
A.$$[-\frac{\pi} {2 4}， \frac{5} {2 4} ]$$
B.$$[ 0， \frac{5} {2 4} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {1 2} ]$$
D.$$[-\frac{\pi} {2}， 0 ]$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '函数的单调区间'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\sqrt{\frac{1} {2}+\operatorname{s i n} x}$$的增区间为（）
B
A.$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{\pi} {2} \right]， k \in Z$$
C.$$\left[ 2 k \pi+\frac{\pi} {2}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
D.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
10、['利用诱导公式化简'， '正弦曲线的对称轴'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$，若方程$$f ( x )=\frac{3} {5}$$的解为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{(}{0}{<}{{x}_{1}}{<}{{x}_{2}}{<}{π}{)}}$$，则$${{s}{i}{n}{(}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{)}{=}{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{\sqrt2} 3$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
1. 首先化简函数表达式：
2. 函数 $$f(x) = \sin x + \lambda \cos x$$ 关于 $$x = -\frac{\pi}{4}$$ 对称，说明 $$f\left(-\frac{\pi}{4} + h\right) = f\left(-\frac{\pi}{4} - h\right)$$。代入 $$h = \frac{\pi}{4}$$ 得： $$f(0) = f\left(-\frac{\pi}{2}\right) \Rightarrow \lambda = -1$$ 因此 $$f(x) = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$。横坐标扩大为原来的 2 倍后为 $$\sqrt{2} \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$$，再向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得： $$g(x) = \sqrt{2} \sin\left(\frac{x - \frac{\pi}{3}}{2} - \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{5\pi}{12}\right)$$ 对称轴满足 $$\frac{x}{2} - \frac{5\pi}{12} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$$，选项 D 符合。