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正确率40.0%将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( 2 x+\phi) \left( \left\vert\phi\right\vert< \frac{\pi} {2} \right)$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，所得图象关于原点对称，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {2} \ ]$$上的最小值为（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
2、['余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi) \left( | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$在$$x=\frac{\pi} {3}$$处取得最小值，则$${{φ}{=}}$$（）
D
A.$$- \frac{\pi} {6}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
3、['余弦定理及其应用'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$各角的对应边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，满足$$\frac b {a+c}+\frac c {a+b} \geq1，$$则角$${{A}}$$的范围是（）
A
A.$$( 0， ~ \frac{\pi} {3} ]$$
B.$$( 0， ~ \frac{\pi} {6} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {3}， \， \， \， \pi)$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \， \， \， \pi)$$
4、['双曲线的离心率'， '向量垂直'， '辅助角公式'， '直线与双曲线的综合应用'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '双曲线的定义']正确率19.999999999999996%已知点$${{F}}$$是双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点，过原点且倾斜角为$${{α}}$$的直线$${{l}}$$与$${{C}}$$的左、右两支分别交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$$\overrightarrow{A F} \cdot\overrightarrow{B F}=0，$$若$$\alpha\in\left[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} \right]，$$则$${{C}}$$的离心率的取值范围是（）
D
A.$$( 1， \sqrt{3}+1 ]$$
B.$$[ \sqrt{3}， \sqrt{2}+1 ]$$
C.$$[ \sqrt2， \sqrt3 ]$$
D.$$[ \sqrt{2}， \sqrt{3}+1 ]$$
5、['正弦定理及其应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$中，若$$\angle C=2 \angle B，$$则$$\frac{B C} {A C}$$的范围是（）
C
A.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 3} )$$
C.$$( 1， \ 2 )$$
D.$$( 1， \ 3 )$$
6、['正弦定理及其应用'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%在锐角$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A C=6， \， \， \， B=2 A$$，则$${{B}{C}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 3， ~ 3 \sqrt2 )$$
B.$$( 2 \sqrt{3}， ~ 3 \sqrt{2} )$$
C.$$( 3 \sqrt{2}， ~+\infty)$$
D.$$( 0， ~ 3 \sqrt2 )$$
7、['正切（型）函数的定义域与值域'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$f \ ( \ x ) \ =2 2 0 \operatorname{s i n} 1 0 0 \pi x-2 2 0 \operatorname{s i n} \ ( 1 0 0 \pi x+\frac{2 \pi} {3} )$$，且已知对$$\forall x \in R，$$有$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right) \ \leqslant f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ \leqslant f \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right)$$恒成立，则$$| x_{2}-x_{1} |$$的最小值为（）
C
A.$${{5}{0}{π}}$$
B.$$\frac{1} {1 0 0 \pi}$$
C.$$\frac{1} {1 0 0}$$
D.$${{4}{4}{0}}$$
8、['余弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} \left( \omega x-\frac{\pi} {4} \right) \left( \omega> 0 \right)$$，若$$f \left( x \right) \leqslant f \left( \frac{\pi} {6} \right)$$对任意实数$${{x}}$$都成立，则$${{ω}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{6} {5}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
9、['向量坐标与向量的数量积'， '向量的夹角'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%设向量$$\vec{a}=( x，-4 )， \， \， \， \vec{b}=( 1，-x )，$$向量$${{a}{⃗}}$$与$${{b}^{⃗}}$$的夹角为锐角，则$${{x}}$$的范围为（）
C
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$( 0， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$[-2， 2 ]$$
10、['余弦（型）函数的零点'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断'， '余弦（型）函数的周期性']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| \operatorname{c o s} x |+\operatorname{c o s} | 2 x |$$，有下列四个结论：
$${①}$$若$$x \in[-\pi， ~ \pi]$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$有$${{2}}$$个零点；
$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$最小值为$$- \frac{\sqrt2} 2$$；
$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$在区间$$( 0， \; \; \frac{\pi} {4} )$$单调递减；
$${④{π}}$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个周期.
则上述结论中错误的个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 函数平移后为$$f(x+\frac{\pi}{6})=\sin(2x+\frac{\pi}{3}+\phi)$$，关于原点对称则$$\frac{\pi}{3}+\phi=k\pi$$，由$$|\phi|<\frac{\pi}{2}$$得$$\phi=-\frac{\pi}{3}$$。
在区间$$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$$上，$$2x-\frac{\pi}{3}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]$$，最小值出现在$$x=\frac{\pi}{12}$$，$$f(\frac{\pi}{12})=-\frac{1}{2}$$。
答案：B
2. 函数在$$x=\frac{\pi}{3}$$处取得最小值，则$$2\times\frac{\pi}{3}+\phi=2k\pi+\pi$$，由$$|\phi|<\frac{\pi}{2}$$得$$\phi=-\frac{\pi}{3}$$。
答案：C
3. 由不等式得$$b^2+c^2\geq a^2+bc$$，根据余弦定理$$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\geq\frac{1}{2}$$，故$$A\in(0,\frac{\pi}{3}]$$。
答案：A
4. 由题意得双曲线渐近线斜率$$k=\frac{b}{a}\in[\tan\frac{\pi}{6},\tan\frac{\pi}{3}]$$，即$$\frac{1}{\sqrt{3}}\leq\frac{b}{a}\leq\sqrt{3}$$。
离心率$$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\in[\sqrt{2},2]$$，结合选项得$$[\sqrt{2},\sqrt{3}]$$。
答案：C
5. 由正弦定理得$$\frac{BC}{AC}=\frac{\sin A}{\sin B}$$，又$$A=\pi-3B$$，故$$\frac{BC}{AC}=\frac{\sin 3B}{\sin B}=4\cos^2 B-1$$。
由于$$0 答案：C
6. 由正弦定理得$$\frac{BC}{\sin A}=\frac{6}{\sin 2A}$$，故$$BC=\frac{6}{2\cos A}=3\sec A$$。
由于$$0 答案：A
7. 化简得$$f(x)=220\sqrt{3}\cos(100\pi x+\frac{\pi}{3})$$，周期$$T=\frac{2\pi}{100\pi}=\frac{1}{50}$$。
极值点间距为半周期，故$$|x_2-x_1|=\frac{1}{100}$$。
答案：C
8. 由题意$$f(\frac{\pi}{6})=1$$，即$$\frac{\omega\pi}{6}-\frac{\pi}{4}=2k\pi$$，最小正解$$\omega=\frac{3}{2}$$。
答案：A
9. 夹角为锐角需满足$$\vec{a}\cdot\vec{b}=x+4x>0$$且不共线，得$$x\in(0,2)\cup(2,+\infty)$$。
答案：C
10. 分析函数性质：
①在$$[-\pi,\pi]$$上有4个零点（错误）
②最小值为-1（错误）
③在$$(0,\frac{\pi}{4})$$确实递减（正确）
④$$\pi$$不是周期（错误）
共3个错误结论。
答案：D