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正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的奇函数是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
C.$$y=\operatorname{t a n} 2 x$$
D.$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$
2、['正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n}^{2} \alpha+\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+1$$的最小正周期是（）
B
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{3} {2} \pi$$
D.$$\frac1 2 \pi$$
3、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} 2 x$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，再向上平移$${{2}}$$个单位，得到$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象．若$$g ~ ( \emph{x}_{1} ) ~ \cdot g ~ ( \emph{x}_{2} ) ~=9$$，且$$x_{1}， \， \， x_{2} \in[-2 \pi， \， \， 2 \pi]$$，则$$| x_{1}-x_{2} |$$的最大值为（）
C
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
4、['正弦（型）函数的周期性'， '同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数$$y=\frac{2 \operatorname{t a n} 3 x} {1+\operatorname{t a n}^{2} 3 x}$$的最小正周期是（）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$${{π}}$$
5、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} {( \omega x+\varphi)} ( \omega> 0 )$$的图象关于直线$${{x}{=}{−}{1}}$$和$${{x}{=}{2}}$$对称，则$${{f}{(}{0}{)}}$$的取值集合是（）
B
A.$$\{-1， 1，-\frac{1} {2} \}$$
B.$$\{-1， 1，-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \}$$
C.$$\{1，-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \}$$
D.$$\{-1， 1，-2， 2 \}$$
6、['正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} b x-a \operatorname{c o s} b x ( a， b$$是与$${{x}}$$无关的非零正实数)的最小正周期$${{(}{)}}$$
C
A.与$${{a}{，}{b}}$$都有关
B.与$${{a}{，}{b}}$$都无关
C.与$${{a}}$$无关，与$${{b}}$$有关
D.与$${{a}}$$有关，与$${{b}}$$无关
7、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知$${{ω}{>}{0}{，}}$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x$$在$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$区间上恰有$${{9}}$$个零点，则$${{ω}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 1 6， 2 0 )$$
B.$$[ 1 6，+\infty)$$
C.$$( 1 6， 2 0 ]$$
D.$$( 0， 2 0 )$$
8、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$最小正周期为$${{π}{，}}$$则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象（）
D
A.关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
B.关于直线$$x \!=\! {\frac{5 \pi} {1 2}}$$对称
C.关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
D.关于点$$( {\frac{5 \pi} {1 2}}， 0 )$$对称
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%同时具有性质：$${①{f}{{(}{x}{)}}}$$最小正周期是$$\pi; ~ \odot~ \frac{T} {2}=\frac{\pi} {3}-(-\frac{\pi} {6} )=\frac{\pi} {2}$$图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称；$$\odot\frac{T} {2}=\frac{\pi} {3}-(-\frac{\pi} {6} )=\frac{\pi} {2}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上是增函数的一个函数是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} \left( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {3} \right)$$
B.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$
C.$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$
D.$$y=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数
的最大值为$${{4}}$$，最小值为$${{0}}$$，两相邻的最高点与最低点之间的距离为$${{4}{\sqrt {2}}}$$，直线$$x=\frac{2} {3}$$是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）
B
A.$$y=2 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {4} x+\frac{\pi} {6} )+2$$
B.$$y=2 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {4} x+\frac{\pi} {3} )+2$$
C.$$y=2 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2} x+\frac{\pi} {3} )+2$$
D.$$y=2 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2} x+\frac{\pi} {6} )+2$$
1. 分析选项：
A. $$y=\sin(2x+\frac{\pi}{2}) = \cos 2x$$，为偶函数，周期$$\frac{2\pi}{2}=\pi$$
B. $$y=\cos(2x+\frac{\pi}{2}) = -\sin 2x$$，为奇函数，周期$$\frac{2\pi}{2}=\pi$$
C. $$y=\tan 2x$$，为奇函数，周期$$\frac{\pi}{2}$$
D. $$y=\sin x+\cos x = \sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$$，非奇非偶，周期$$2\pi$$
答案：B
2. 化简函数：
$$f(x)=\sin^2 x+\sin x\cos x+1 = \frac{1-\cos 2x}{2}+\frac{1}{2}\sin 2x+1$$
$$= \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sin 2x-\frac{1}{2}\cos 2x = \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(2x-\frac{\pi}{4})$$
周期$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$$
答案：B
3. 变换函数：
$$g(x)=\sin[2(x+\frac{\pi}{6})]+2 = \sin(2x+\frac{\pi}{3})+2$$
$$g(x_1)\cdot g(x_2)=9$$，最大值$$g_{max}=3$$，最小值$$g_{min}=1$$
需$$g(x_1)=g(x_2)=3$$，即$$\sin(2x+\frac{\pi}{3})=1$$
$$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2k\pi$$，$$x=\frac{\pi}{12}+k\pi$$
$$x_1,x_2\in[-2\pi,2\pi]$$，最大差值$$|x_1-x_2|_{max}=4\pi$$
答案：D
4. 化简函数：
$$y=\frac{2\tan 3x}{1+\tan^2 3x} = \sin 6x$$
周期$$T=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$$
答案：B
5. 对称轴分析：
两对称轴间距$$\frac{3}{2}T=3$$，$$T=2$$，$$\omega=\pi$$
$$f(0)=\sin\varphi$$，由对称性$$\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$或$$\varphi=-\frac{\pi}{2}+k\pi$$
$$\sin\varphi=\pm1$$，$$\pm\frac{1}{2}$$
答案：B
6. 周期分析：
$$f(x)=\sqrt{a^2+b^2}\sin(bx-\theta)$$，周期$$T=\frac{2\pi}{b}$$
与a无关，与b有关
答案：C
7. 零点分析：
$$\sin\omega x=0$$在$$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$$有9个零点
$$\omega\cdot\frac{\pi}{4}\geq4\pi$$且$$\omega\cdot\frac{\pi}{4}<5\pi$$
$$\omega\geq16$$且$$\omega<20$$
答案：A
8. 化简函数：
$$f(x)=2\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$$，$$T=\frac{2\pi}{\omega}=\pi$$，$$\omega=2$$
$$f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})$$
对称轴：$$2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，$$x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}$$
$$x=\frac{5\pi}{12}$$时$$k=1$$成立
答案：B
9. 验证选项：
A. 周期$$4\pi$$不符
B. $$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$$，周期$$\pi$$，$$x=\frac{\pi}{3}$$时$$y=1$$为最大值，在$$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]$$递增
C. 在$$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]$$不单调
D. 在$$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]$$不单调
答案：B
10. 分析条件：
振幅$$A=2$$，$$y=2\sin(\omega x+\varphi)+2$$
相邻最高最低点距离$$\sqrt{(\frac{T}{2})^2+(2A)^2}=4\sqrt{2}$$
$$\sqrt{(\frac{\pi}{\omega})^2+16}=4\sqrt{2}$$，$$\omega=\frac{\pi}{4}$$
$$x=\frac{2}{3}$$为对称轴，$$\frac{\pi}{4}\cdot\frac{2}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
$$\varphi=\frac{\pi}{3}+k\pi$$，取$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$
答案：B