正弦（型）函数的周期性-三角函数的图象与性质知识点月考进阶单选题自测题答案-山西省等高一数学必修,平均正确率48.0%

1、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性'， '导数与极值']

正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$在$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$上恰有一个极值点和一个零点，则$${{ω}}$$的取值范围是（）

A.$$\left( \pi， \frac{3 \pi} {2} \right]$$

B.$$[ \pi， \frac{3 \pi} {2} )$$

C.$$\left( \frac{3 \pi} {2}， \pi\right]$$

D.$$\left[ \frac{\pi} {2}， \pi\right]$$

2、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率40.0%下列函数中，是最小正周期为$${{1}}$$的奇函数的是
（）

A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}{π}}{x}}$$

B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 \pi x+\frac{\pi} {3} )$$

C.$${{y}{=}{{t}{a}{n}{π}}{x}}$$

D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{2}{π}{x}}$$

3、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率60.0%函数$$y=1-2 \mathrm{s i n}^{2} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)$$是（）

A.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的奇函数

B.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数

C.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数

D.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数

5、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']

正确率40.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图像向右平移$$\frac{1} {3}$$个最小正周期后，所得图像对应的函数为

A.$$y=2 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$

B.$$y=2 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{5 \pi} {6} )$$

C.$$y=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$

D.$$y=2 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {1 2} )$$

6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性']

正确率40.0%已知三角函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{A}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{ϕ}{)}{+}{b}}$$同时满足以下三个条件$${①}$$定义域为$${{R}{；}{②}}$$对任意实数$${{x}}$$都有$$f ( x ) \leqslant f ( 3 )， ~ \circledast f ( x+2 )=\frac{1} {2}+\sqrt{f ( x )-f^{2} ( x )}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单增区间为$${{(}{)}}$$

A.$${{[}{4}{k}{−}{1}{，}{4}{k}{+}{1}{]}{，}{k}{∈}{Z}}$$

B.$${{[}{4}{k}{+}{1}{，}{4}{k}{+}{3}{]}{，}{k}{∈}{Z}}$$

C.$${{[}{8}{k}{−}{1}{，}{8}{k}{+}{3}{]}{，}{k}{∈}{Z}}$$

D.$${{[}{8}{k}{+}{2}{，}{8}{k}{+}{6}{]}{，}{k}{∈}{Z}}$$

7、['等差数列的定义与证明'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性']

正确率40.0%设函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$与直线$${{y}{=}{3}}$$的交点的横坐标构成以$${{π}}$$为公差的等差数列，且$$x=\frac{\pi} {6}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴，则下列区间中是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递减区间的是$${{(}{)}}$$

A.$$[ \frac{2 \pi} {3}， \frac{7 \pi} {6} ]$$

B.$$[-\frac{\pi} {3}， 0 ]$$

C.$$[-\frac{4 \pi} {3}，-\frac{5 \pi} {6} ]$$

D.$$[-\frac{5 \pi} {6}，-\frac{\pi} {3} ]$$

8、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']

正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{x}{⋅}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$，下列结论中错误的是（）

A.$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {2}， \ 0 )$$对称

B.$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{π}}$$对称

C.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$$\frac{\sqrt3} {2}$$

D.$${{f}{（}{x}{）}}$$是周期函数

9、['函数奇偶性的应用'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数的周期性'， '特殊角的三角函数值']

正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$既是奇函数又是周期函数，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且当$$x \in(-\frac{\pi} {2}， 0 ]$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$，则$$f (-\frac{5} {3} \pi)$$的值为（）

A.$$- \frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$

D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

10、['利用诱导公式化简'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的周期性'， '导数与极值'， '辅助角公式']

正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}{+}{{s}{i}{n}}{x}}$$，则下列结论中正确的是（）
$${①}$$函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{π}}$$；
$${②}$$函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象是轴对称图形；
$${③}$$函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的极大值为$${\sqrt {2}}$$；
$${④}$$函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小值为$${{−}{1}}$$．

A.$${①{③}}$$

B.$${②{④}}$$

C.$${②{③}}$$

D.$${②{③}{④}}$$

1. 对于函数 $$f(x) = \sin \omega x$$ 在区间 $$(0,1)$$ 上恰有一个极值点和一个零点，分析如下：

- 极值点条件：导数 $$f'(x) = \omega \cos \omega x$$ 在 $$(0,1)$$ 上仅有一个零点，即 $$\omega x \in (0, \pi)$$ 且 $$\omega \cdot 1 \leq \frac{3\pi}{2}$$，故 $$\omega \in \left( \pi, \frac{3\pi}{2} \right]$$。 - 零点条件：$$\sin \omega x = 0$$ 在 $$(0,1)$$ 上仅有一个解，即 $$\omega \in (\pi, 2\pi]$$。综上，$$\omega \in \left( \pi, \frac{3\pi}{2} \right]$$，答案为 A。

2. 判断最小正周期为 1 的奇函数：

- A 选项 $$y = \sin \pi x$$ 的周期为 $$T = \frac{2\pi}{\pi} = 2$$，不符合。 - B 选项 $$y = \sin(2\pi x + \frac{\pi}{3})$$ 的周期为 $$T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1$$，但非奇函数。 - C 选项 $$y = \tan \pi x$$ 的周期为 $$T = \frac{\pi}{\pi} = 1$$，且为奇函数，符合。 - D 选项 $$y = \sin^2 2\pi x$$ 的周期为 $$T = \frac{\pi}{2\pi} = \frac{1}{2}$$，不符合。答案为 C。

3. 函数 $$y = 1 - 2\sin^2\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 化简为 $$y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin 2x$$：

- 周期 $$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$，且为奇函数。答案为 C。

5. 函数 $$y = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 的最小正周期为 $$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$，向右平移 $$\frac{1}{3}T = \frac{\pi}{3}$$ 后：

- 新函数为 $$y = 2\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(2x - \frac{5\pi}{6}\right)$$。答案为 B。

6. 函数 $$f(x) = A\sin(\omega x + \phi) + b$$ 满足条件：

- 由 $$f(x) \leq f(3)$$ 知 $$x = 3$$ 为最大值点，且周期 $$T = 8$$（由 $$f(x+2)$$ 的递推关系推出）。 - 单增区间为 $$[8k - 1, 8k + 3]$$，$$k \in \mathbb{Z}$$。答案为 C。

7. 函数 $$f(x) = A\sin(\omega x + \phi)$$ 与 $$y = 3$$ 的交点横坐标构成公差为 $$\pi$$ 的等差数列，且 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 为对称轴：

- 周期 $$T = 2\pi$$，$$\omega = 1$$，且 $$\phi = \frac{\pi}{3}$$。 - 单调递减区间为 $$\left[\frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\right]$$，选项 A $$\left[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$ 符合。答案为 A。

8. 函数 $$f(x) = \sin x \cdot \sin 2x$$ 的性质分析：

- A 选项：关于 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 对称，正确。 - B 选项：关于 $$x = \pi$$ 对称，正确。 - C 选项：最大值为 $$\frac{3\sqrt{3}}{8}$$，错误。 - D 选项：周期为 $$2\pi$$，正确。答案为 C。

9. 函数 $$f(x)$$ 为奇函数且周期为 $$\pi$$，当 $$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right]$$ 时 $$f(x) = \sin x$$：

- $$f\left(-\frac{5\pi}{3}\right) = -f\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -f\left(\frac{5\pi}{3} - 2\pi\right) = -f\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\left(-\sin \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。答案为 D。

10. 函数 $$f(x) = |\cos x| + \sin x$$ 的性质分析：

- ① 周期为 $$2\pi$$，错误。 - ② 关于 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 对称，正确。 - ③ 极大值为 $$\sqrt{2}$$（当 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 时），正确。 - ④ 最小值为 $$-1$$（当 $$x = \frac{3\pi}{2}$$ 时），正确。答案为 D。

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