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正确率60.0%以点$$\left( \frac{k \pi} {2}， \ 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$为对称中心的图象对应的函数解析式可能是（）
C
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
D.$$y=| \mathrm{t a n} x |$$
2、['正切曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \; \， 0 < \， \varphi< \， \pi)$$的最小正周期为$$\frac{2 \pi} {3}，$$其图象的一个对称中心的坐标为$$\left( \frac{\pi} {4}， \ 0 \right)，$$则函数$$g ( x )=\operatorname{t a n} ( \omega x+\varphi)$$的图象的对称中心的坐标为（）
B
A.$$\left( \frac{k \pi} {3}-\frac{\pi} {1 2}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left( \frac{k \pi} {6}-\frac{\pi} {1 2}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
C.$$\left( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {3}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left( \frac{k \pi} {6}+\frac{\pi} {3}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
3、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} 2 x，$$则（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$其图像的对称中心为$$\left( \frac1 2 k \pi， 0 \right)， k \in{\bf Z}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$其图像的对称中心为$$\left( \frac1 4 k \pi， 0 \right)， k \in{\bf Z}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}，$$其图像的对称中心为$$\left( \frac1 2 k \pi， 0 \right)， k \in{\bf Z}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}，$$其图像的对称中心为$$\left( \frac1 4 k \pi， 0 \right)， k \in{\bf Z}$$
4、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率40.0%下列关于函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {3} )$$的说法正确的是（）
A
A.图象关于点$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$成中心对称
B.值域为$${{[}}$$一$${{1}{，}{1}{]}}$$
C.图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$成轴对称
D.在区间$$( ~-~ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {6} )$$上单调递增
5、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr)$$，则下列说法正确的是（）
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$
C.点$$( \frac{\pi} {6}$$，$${{0}{)}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心
D.$$f \left( \frac{2 \pi} {5} \right) < f \left( \frac{3 \pi} {5} \right)$$
6、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} x-\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x$$，则（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象不关于$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$$( \pi， 0 )$$对称
7、['正切曲线的对称中心']正确率60.0%下列各点中，能作为函数$$y=\operatorname{t a n} ( x+\frac{\pi} {5} ) ( x \in R$$且$$x \neq k \pi+{\frac{3 \pi} {1 0}}， \， \， \， k \in Z )$$的一个对称中心的点是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 0， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {5}， 0 )$$
C.$$( \pi， 0 )$$
D.$$( \frac{3 \pi} {1 0}， 0 )$$
8、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的性质综合'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} 2 x$$，将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若点$$A ( a， 0 )$$为函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心，$$B ( b， 0 )$$为$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心，则$$| a-b |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)} & {=5 \operatorname{t a n} \ \left( \begin{matrix} {2 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {0} & {< \varphi< \frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$，其函数图象的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {1 2}， \ 0 )$$，则该函数的单调递增区间可以是（）
D
A.$$( ~-~ \frac{5 \pi} {6}， ~ \frac{\pi} {6} )$$
B.$$( \mathrm{\ -\frac{\pi} {6}， \} \frac{\pi} {3} )$$
C.$$( \mathrm{\ -\frac{\pi} {3}， \} \frac{\pi} {6} )$$
D.$$( \ -\frac{5 \pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {1 2} )$$
10、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称中心的坐标是$$\left( \frac{k \pi} {4}-\frac{\pi} {6}， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域内是增函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称轴方程是$$x=\frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {1 2} ( k \in{\bf Z} )$$
1. 解析：函数图像以点$$\left( \frac{k \pi} {2}, 0 \right)$$为对称中心，需要满足$$f\left(\frac{k\pi}{2}+x\right)=-f\left(\frac{k\pi}{2}-x\right)$$。选项C的$$y=\tan x$$满足$$\tan\left(\frac{k\pi}{2}+x\right)=-\tan\left(\frac{k\pi}{2}-x\right)$$，因为$$\tan x$$的对称中心为$$\left(\frac{k\pi}{2},0\right)$$。选项D的$$y=|\tan x|$$不满足对称性要求。因此答案为C。
3. 解析：函数$$f(x)=\tan 2x$$的周期为$$\frac{\pi}{2}$$。对称中心满足$$2x=\frac{k\pi}{2}$$，即$$x=\frac{k\pi}{4}$$。因此答案为D。
5. 解析：函数$$f(x)=\tan\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$的周期为$$\frac{\pi}{2}$$，排除A。定义域为$$2x-\frac{\pi}{3}\neq\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x\neq\frac{5\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$，排除B。对称中心满足$$2x-\frac{\pi}{3}=\frac{k\pi}{2}$$，即$$x=\frac{k\pi}{4}+\frac{\pi}{6}$$，选项C正确。由于$$f(x)$$在定义域内单调递增，且$$\frac{2\pi}{5}<\frac{3\pi}{5}$$，故D正确。答案为C、D。
7. 解析：函数$$y=\tan\left(x+\frac{\pi}{5}\right)$$的对称中心满足$$x+\frac{\pi}{5}=\frac{k\pi}{2}$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{5}$$。选项B的$$x=\frac{\pi}{5}$$对应$$k=\frac{4}{5}$$，非整数，排除。选项A的$$x=0$$对应$$k=\frac{2}{5}$$，排除。选项C的$$x=\pi$$对应$$k=\frac{12}{5}$$，排除。选项D的$$x=\frac{3\pi}{10}$$对应$$k=1$$，满足。答案为D。
9. 解析：函数$$f(x)=5\tan(2x+\varphi)$$的对称中心满足$$2x+\varphi=\frac{k\pi}{2}$$。代入$$x=\frac{\pi}{12}$$得$$\varphi=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6}$$。由$$0<\varphi<\frac{\pi}{2}$$，取$$k=1$$，$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。单调递增区间为$$-\frac{\pi}{2}<2x+\frac{\pi}{3}<\frac{\pi}{2}$$，即$$-\frac{5\pi}{12}