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正确率60.0%下列函数中是偶函数的为（）
C
A.$${{y}{=}{s}{i}{n}{x}}$$
B.$${{y}{=}{t}{a}{n}{x}}$$
C.$${{y}{=}{c}{o}{s}{x}}$$
D.$${{y}{=}{s}{i}{n}{x}{c}{o}{s}{x}}$$
5、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%函数$${{y}{=}{3}{{c}{o}{s}}{2}{x}{+}{4}{(}{x}{∈}{R}{)}}$$是（）
A
A.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
B.最小正周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
C.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
D.最小正周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，以$${{π}}$$为最小正周期的偶函数，且在$$( 0， \; \; \frac{\pi} {4} )$$上单调递增的函数是（）
C
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{|}{x}{|}}$$
C.$${{y}{=}{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
8、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} x-\frac{1} {2} ( x \in{\bf R} )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$是（）
C
A.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的奇函数
B.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
C.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
D.最小正周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
9、['函数奇偶性的应用'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小周期为$${{π}}$$且为偶函数的是（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{|}{2}{x}{|}}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{t a n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {-\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{{c}{o}{s}}{2}{x}{|}}$$
D.$$f \ ( \ x ) \ =\frac{1-\operatorname{t a n}^{2} x} {1+\operatorname{t a n}^{2} x}$$
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中是偶函数且最小正周期为$$\frac{\pi} {4}$$的是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{y}{=}{{c}{o}{s}^{2}}{4}{x}{−}{{s}{i}{n}^{2}}{4}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{4}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
以下是各题的详细解析：
3. 偶函数判断：
偶函数满足 $$f(-x) = f(x)$$。
A. $$y = \sin x$$：$$\sin(-x) = -\sin x \neq \sin x$$，奇函数。
B. $$y = \tan x$$：$$\tan(-x) = -\tan x \neq \tan x$$，奇函数。
C. $$y = \cos x$$：$$\cos(-x) = \cos x$$，偶函数。
D. $$y = \sin x \cos x$$：$$\sin(-x)\cos(-x) = -\sin x \cos x \neq \sin x \cos x$$，奇函数。
正确答案：C。
5. 函数性质分析：
函数 $$y = 3\cos 2x + 4$$：
1. 周期性：$$\cos 2x$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{2} = \pi$$，因此最小正周期为 $$\pi$$。
2. 奇偶性：$$\cos(-2x) = \cos 2x$$，偶函数。
正确答案：A。
6. 最小正周期为 $$\pi$$ 的偶函数且在 $$(0, \frac{\pi}{4})$$ 单调递增：
A. $$y = \sin x$$：周期 $$2\pi$$，奇函数，不符合。
B. $$y = \sin 2|x|$$：周期 $$\pi$$，偶函数，但在 $$(0, \frac{\pi}{4})$$ 单调递增（导数 $$2\cos 2x > 0$$）。
C. $$y = -\cos 2x$$：周期 $$\pi$$，偶函数，但在 $$(0, \frac{\pi}{4})$$ 单调递减（导数 $$2\sin 2x > 0$$ 时函数递减）。
D. $$y = \cos 2x$$：周期 $$\pi$$，偶函数，但在 $$(0, \frac{\pi}{4})$$ 单调递减（导数 $$-2\sin 2x < 0$$）。
正确答案：B。
8. 函数 $$f(x) = \cos^2 x - \frac{1}{2}$$ 的性质：
化简：$$f(x) = \frac{1 + \cos 2x}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\cos 2x}{2}$$。
1. 周期性：$$\cos 2x$$ 的周期为 $$\pi$$。
2. 奇偶性：$$\cos(-2x) = \cos 2x$$，偶函数。
正确答案：C。
9. 最小周期为 $$\pi$$ 的偶函数：
A. $$f(x) = \sin |2x|$$：周期 $$\pi$$，偶函数。
B. $$f(x) = \tan\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$：周期 $$\pi$$，非偶函数。
C. $$f(x) = |\cos 2x|$$：周期 $$\frac{\pi}{2}$$，偶函数。
D. $$f(x) = \frac{1 - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x} = \cos 2x$$：周期 $$\pi$$，偶函数。
但选项 A 和 D 均满足条件，需进一步验证：
A 的周期为 $$\pi$$，D 的周期也是 $$\pi$$，但题目可能要求严格匹配，通常选 D（更典型）。
正确答案：D（或 A，需确认题目意图）。
10. 偶函数且最小正周期为 $$\frac{\pi}{4}$$：
A. $$y = \cos^2 4x - \sin^2 4x = \cos 8x$$：周期 $$\frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$$，偶函数。
B. $$y = \sin 4x$$：奇函数。
C. $$y = \sin 2x + \cos 2x$$：非偶函数。
D. $$y = \cos 2x$$：周期 $$\pi$$。
正确答案：A。