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正确率80.0%下列对函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象描述错误的是（）
C
A.在$$[ 0， ~ 2 \pi]$$和$$[ 4 \pi， ~ 6 \pi]$$上的图象形状相同，只是位置不同
B.介于直线$${{y}{=}{1}}$$与直线$${{y}{=}{−}{1}}$$之间
C.关于$${{x}}$$轴对称
D.关于点$$\left( \frac{\pi} {2}， \; 0 \right)$$中心对称
2、['余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi) \left( \frac{\pi} {2} < \ \varphi< \ \pi\right)，$$若直线$${{x}{=}{φ}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一条对称轴，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心为（）
A
A.$$\left(-\frac{\pi} {1 2}， \ 0 \right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {6}， \ 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {4}， \ 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {3}， \; 0 \right)$$
3、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%svg异常
D
A.$$x=-\frac{\pi} {3}$$
B.$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {1 8}$$
D.$$x=\frac{\pi} {2 4}$$
4、['函数图象的平移变换'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴']正确率40.0%若把函数$$y=-\sqrt{3} \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$的图像向左平移$$m ( m > 0 )$$个单位长度后，所得图像关于$${{y}}$$轴对称，则$${{m}}$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
5、['函数求解析式'， '余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi)， \， \， \， x \in R$$，其中$$0 < \omega< 1， ~ ~ f ( \frac{5 \pi} {4} )=-1$$，若曲线$$y=f ( x )$$的一条对称轴方程为$$x=-\frac{\pi} {4}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递增区间为
A
A.$$(-\frac{\pi} {4}，-\frac{\pi} {4} )$$
B.$$(-\pi， \frac{\pi} {2} )$$
C.$$(-\frac{\pi} {4}， \frac{5} {4} )$$
D.$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$
6、['函数图象的平移变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$，下列结论不正确的是（）
D
A.函数$$y=f ( x )$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$$y=f ( x )$$在区间$$( 0， \pi)$$内单调递减
C.函数$$y=f ( x )$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
D.把函数$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得到$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象
7、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$图象的一条对称轴方程为（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {2}$$
B.$$x=\frac{7} {1 2} \pi$$
C.$${{x}{=}{2}{π}}$$
D.$$x=\frac{7} {3} \pi$$
8、['向量坐标与向量的数量积'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知向量$$a=( \operatorname{s i n}^{4} \frac{x} {2}， \operatorname{c o s}^{4} \frac{x} {2} )$$，向量$$b=( 1， 1 )$$，函数$$f ( x )=a \cdot b$$，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一条对称轴为直线$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$上为减函数
9、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%同时具有性质$${{“}}$$周期为$${{π}{，}}$$图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称，在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上是增函数$${{”}}$$的函数是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
10、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 对于函数$$y = \cos x$$的图象描述错误选项是C。
解析：
A. 正确，因为余弦函数是周期为$$2\pi$$的函数，所以在$$[0, 2\pi]$$和$$[4\pi, 6\pi]$$上的图象形状相同，只是位置不同。
B. 正确，余弦函数的值域为$$[-1, 1]$$，因此图象介于直线$$y=1$$和$$y=-1$$之间。
C. 错误，余弦函数关于$$y$$轴对称，而不是关于$$x$$轴对称。
D. 正确，因为$$\cos\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{2} - h\right)$$，所以图象关于点$$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$中心对称。
2. 函数$$f(x) = \cos(2x + \varphi)$$的图象的一个对称中心为D。
解析：
因为直线$$x = \varphi$$是对称轴，所以$$f(\varphi + h) = f(\varphi - h)$$，即$$\cos(2\varphi + 2h + \varphi) = \cos(2\varphi - 2h + \varphi)$$，化简得$$\cos(3\varphi + 2h) = \cos(3\varphi - 2h)$$，对所有$$h$$成立，因此$$3\varphi = k\pi$$，即$$\varphi = \frac{k\pi}{3}$$。由于$$\frac{\pi}{2} < \varphi < \pi$$，取$$k=2$$，得$$\varphi = \frac{2\pi}{3}$$。
对称中心满足$$2x + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}$$。代入$$\varphi = \frac{2\pi}{3}$$，得$$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。当$$k=1$$时，$$x = \frac{5\pi}{12}$$；当$$k=0$$时，$$x = -\frac{\pi}{12}$$（选项A）；当$$k=1$$时，$$x = \frac{\pi}{3}$$（选项D）。验证选项D正确。
4. 平移后图象关于$$y$$轴对称，$$m$$的最小值为B。
解析：
函数$$y = -\sqrt{3}\sin x + \cos x = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。向左平移$$m$$个单位后为$$y = 2\cos\left(x + m + \frac{\pi}{3}\right)$$。关于$$y$$轴对称，则$$m + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即$$m = k\pi - \frac{\pi}{3}$$。取$$k=1$$，得$$m = \frac{2\pi}{3}$$（选项A），但$$m > 0$$的最小值为$$\frac{\pi}{3}$$（选项B）。
5. 函数$$f(x) = \cos(\omega x + \varphi)$$的一个单调递增区间为C。
解析：
由$$f\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -1$$，得$$\cos\left(\frac{5\pi}{4}\omega + \varphi\right) = -1$$，即$$\frac{5\pi}{4}\omega + \varphi = \pi + 2k\pi$$。对称轴$$x = -\frac{\pi}{4}$$，则$$\omega \cdot \left(-\frac{\pi}{4}\right) + \varphi = k\pi$$。联立解得$$\omega = \frac{2}{3}$$，$$\varphi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。取$$k=0$$，得$$f(x) = \cos\left(\frac{2}{3}x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
单调递增区间满足$$-\pi + 2k\pi \leq \frac{2}{3}x + \frac{\pi}{6} \leq 2k\pi$$，解得$$-\frac{7\pi}{4} + 3k\pi \leq x \leq -\frac{\pi}{4} + 3k\pi$$。当$$k=1$$时，区间为$$\left(\frac{5\pi}{4}, \frac{11\pi}{4}\right)$$，选项C符合。
6. 函数$$f(x) = \cos x$$的结论不正确的是D。
解析：
A. 正确，余弦函数的周期为$$2\pi$$。
B. 正确，$$f'(x) = -\sin x < 0$$在$$(0, \pi)$$内成立。
C. 正确，余弦函数是偶函数，关于$$y$$轴对称。
D. 错误，平移后为$$y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin x$$，不是$$y = \sin x$$。
7. 函数$$g(x)$$的一条对称轴方程为D。
解析：
平移后$$g(x) = \sin\left(\frac{1}{2}\left(x - \frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{2}\right)$$。对称轴满足$$\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = 2\pi + 2k\pi$$。当$$k=0$$时，$$x = 2\pi$$（选项C）；当$$k=1$$时，$$x = 4\pi$$；选项D$$x = \frac{7\pi}{3}$$不符合。
8. 函数$$f(x) = a \cdot b$$的说法正确的是D。
解析：
$$f(x) = \sin^4\frac{x}{2} + \cos^4\frac{x}{2} = \left(\sin^2\frac{x}{2} + \cos^2\frac{x}{2}\right)^2 - 2\sin^2\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2} = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 x$$。
A. 错误，$$f(-x) = f(x)$$，是偶函数。
B. 错误，对称轴不一定是$$x = \frac{\pi}{4}$$。
C. 错误，周期为$$\pi$$。
D. 正确，$$f'(x) = -\sin x \cos x$$，在$$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$内$$f'(x) < 0$$，函数单调递减。
9. 同时满足周期为$$\pi$$，图象关于$$x = \frac{\pi}{3}$$对称，在$$\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$上增函数的选项是D。
解析：
A. 周期为$$4\pi$$，不符合。
B. 对称轴不一定是$$x = \frac{\pi}{3}$$。
C. 对称轴为$$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，不满足。
D. 周期为$$\pi$$，对称轴为$$x = \frac{\pi}{3}$$，且在$$\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$上增函数，符合。