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正确率60.0%在下列区间中，函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)$$单调递减的是（）
C
A.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， \pi\right)$$
C.$$\left( \pi， ~ \frac{3 \pi} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{3 \pi} {2}， ~ 2 \pi\right)$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \left( \left\vert\varphi\right\vert< \frac{\pi} {2} \right)$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后关于$${{y}}$$轴对称，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的一个单调递增区间是（）
B
A.$$[-\frac{5 \pi} {6}， \frac{\pi} {1 2} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} ]$$
3、['三角恒等变换综合应用'， '导数的四则运算法则'， '正弦（型）函数的单调性'， '基本初等函数的导数'， '向量坐标与向量的数量积']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x， \operatorname{t a n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {4} )， \overrightarrow{b}=( 1， \operatorname{t a n} ( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {4} ) )，$$
，$$x \in[ 0， \pi]$$
D
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.不存在
4、['正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {3}-2 x \right)$$的递增区间是
B
A.$$\left(-\frac{\pi} {1 2}+k \pi， \frac{5 \pi} {1 2}+k \pi\right)， k \in Z$$
B.$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}+k \pi， \frac{1 1 \pi} {1 2}+k \pi\right)， k \in Z$$
C.$$\left(-\frac{\pi} {1 2}+2 k \pi， \frac{5 \pi} {1 2}+2 k \pi\right)， k \in Z$$
D.$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}+2 k \pi， \frac{1 1 \pi} {1 2}+2 k \pi\right)， k \in Z$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} ) \langle$$）
A
A.在区间$$[ \frac{\pi} {1 2}， ~ \frac{7 \pi} {1 2} ]$$上单调递增
B.在区间$$[ \frac{\pi} {1 2}， ~ \frac{7 \pi} {1 2} ]$$上单调递减
C.在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$上单调递减
D.在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增
6、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \omega x \operatorname{c o s} \omega x-\operatorname{s i n}^{2} \omega x+1 ( \omega> 0 )$$在区间$$[-\frac{\pi} {8}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增，则$${{ω}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 0， \frac{8} {3} \right]$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$
C.$$[ \frac{1} {2}， \frac{8} {3} ]$$
D.$$\left[ \frac{3} {8}， 2 \right]$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} )， \， \， \， x=-\frac{\pi} {4}$$为$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的零点，$$x=\frac{\pi} {4}$$为$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$图象的对称轴，且$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$\left( \frac{\pi} {1 8}， \frac{7 \pi} {3 6} \right)$$上单调，则$${{ω}}$$的最大值为（）
B
A.$${{7}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )-m$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$内有两个零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
C.$$[ 0， 1 )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$．给出下列结论：
①$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$；
②$$f \left( \frac{\pi} {2} \right)$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值；
③把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有点向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，可得到函数$$y=f ( x )$$的图象．
其中所有正确结论的序号是（）
B
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知直线$$x=\frac{\pi} {3}$$是函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \left( | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象的一条对称轴，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递减区间是（）
B
A.$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$
D.$$\left( \frac{2 \pi} {3}， \pi\right)$$
1. 函数 $$f(x)=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$ 的单调递减区间可以通过求导分析。导数 $$f'(x)=2 \cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$，当 $$f'(x)<0$$ 时，函数单调递减。解不等式 $$\cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)<0$$，得到 $$x-\frac{\pi}{6} \in \left(\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi\right)$$，即 $$x \in \left(\frac{2\pi}{3}+2k\pi, \frac{5\pi}{3}+2k\pi\right)$$。在给定选项中，区间 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 包含于 $$\left(\frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\right)$$ 中，因此答案为 B。
3. 向量 $$\overrightarrow{a}=(\sin x+\cos x, \tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right))$$ 与 $$\overrightarrow{b}=(1, \tan\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right))$$ 垂直，则其点积为零：$$(\sin x+\cos x) \cdot 1 + \tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=0$$。利用三角恒等式化简，最终解得 $$x=\frac{\pi}{2}$$ 满足条件，因此答案为 A。
5. 函数 $$y=3 \sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)$$ 的单调性分析：求导得 $$y'=6 \cos\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)$$。当 $$y'>0$$ 时，函数单调递增，即 $$\cos\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)>0$$。在区间 $$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right]$$ 内，$$2x-\frac{2\pi}{3} \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$，此时 $$\cos$$ 为正，函数单调递增。因此答案为 A。
7. 函数 $$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$$ 满足 $$f\left(-\frac{\pi}{4}\right)=0$$ 和 $$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\pm 1$$，结合单调性条件，解得 $$\omega$$ 的最大值为 5，因此答案为 B。
9. 函数 $$f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$ 的周期为 $$2\pi$$，最大值在 $$x=\frac{\pi}{6}+2k\pi$$ 处取得，平移变换正确。因此结论①和③正确，答案为 B。