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正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\sqrt{3} \operatorname{s i n} 2 x-\operatorname{c o s} 2 x$$的图象向左平移$$t \left( t > 0 \right)$$个单位后，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，若$$g ( x )=g ( \frac{\pi} {1 2}-x )$$，则实数$${{t}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{5 \pi} {2 4}$$
B.$$\frac{7 \pi} {2 4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
2、['正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x$$，若$$f ( a+x )=f ( a-x )， \; \， 0 < a < \pi$$，则$${{a}{=}}$$
A
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
3、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} x-\lambda\operatorname{c o s} x$$的图象的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$，则函数$$g \left( x \right)=\lambda\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+\operatorname{s i n}^{2} x$$图象的一条对称轴是（）
D
A.$$x=-\frac{\pi} {3}$$
B.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$x=\frac{\pi} {6}$$
D.$$x=\frac{5 \pi} {6}$$
4、['正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \frac{\pi x} {m}+\frac{\pi} {6} ) ( A > 0 )$$在$${{x}{=}{1}}$$处取得极值为$${{2}}$$，当实数$${{m}}$$取最大值时，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， 3 ]$$上的值域为
B
A.$$[-1， 1 ]$$
B.$$[-1， 2 ]$$
C.$$[-2， 2 ]$$
D.$$[-2， 1 ]$$
5、['正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率40.0%下列直线中，是函数$$f ( x )=\frac{1} {2} \operatorname{s i n} x-\frac{\sqrt{3}} {2} \operatorname{c o s} x$$图象的对称轴的是（）
D
A.直线$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.直线$$x=\frac{\pi} {3}$$
C.直线$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
D.直线$$x=\frac{5 \pi} {6}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$，下列结论中正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值等于$${{2}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} )$$上单调递增
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$对称
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )-m$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$内有两个零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
C.$$[ 0， 1 )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {3} )+\sqrt{3} \mathrm{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {6} )$$$$( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$则（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$上单调递增
B.$$x=\frac{\pi} {2}$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$图像的一条对称轴
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$为偶函数
D.$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$图像的一个对称中心
10、['正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=3 \mathrm{s i n} \left( \omega x-\frac{\pi} {4} \right) \left( \omega> 0 \right)$$，函数相邻两个零点之差的绝对值为$$\frac{\pi} {2}$$，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图象的对称轴方程可以是（）
B
A.$$x=\frac{\pi} {8}$$
B.$$x=-\frac{\pi} {8}$$
C.$$x=\frac{5 \pi} {8}$$
D.$$x=-\frac{\pi} {4}$$
1. 函数 $$f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x$$ 可化为 $$f(x) = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$。向左平移 $$t$$ 个单位后，得到 $$g(x) = 2 \sin(2(x + t) - \frac{\pi}{6}) = 2 \sin(2x + 2t - \frac{\pi}{6})$$。
由条件 $$g(x) = g(\frac{\pi}{12} - x)$$，说明 $$x = \frac{\pi}{24}$$ 是 $$g(x)$$ 的对称轴。因此 $$2 \cdot \frac{\pi}{24} + 2t - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$2t = \frac{5\pi}{6} + k\pi$$，最小正值 $$t = \frac{5\pi}{12}$$，但选项无此值，重新计算：$$2t = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{7\pi}{12} + k\pi$$，$$t = \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}$$，最小 $$t = \frac{7\pi}{24}$$，对应选项 B。
2. 函数 $$f(x) = \sin x$$，由 $$f(a + x) = f(a - x)$$ 得 $$\sin(a + x) = \sin(a - x)$$，即 $$\sin a \cos x + \cos a \sin x = \sin a \cos x - \cos a \sin x$$，所以 $$2 \cos a \sin x = 0$$ 对所有 $$x$$ 成立，故 $$\cos a = 0$$，$$a = \frac{\pi}{2}$$，选项 A。
3. 函数 $$f(x) = \sin x - \lambda \cos x$$，对称中心 $$(\frac{\pi}{3}, 0)$$ 代入得 $$\sin \frac{\pi}{3} - \lambda \cos \frac{\pi}{3} = 0$$，即 $$\frac{\sqrt{3}}{2} - \lambda \cdot \frac{1}{2} = 0$$，解得 $$\lambda = \sqrt{3}$$。
函数 $$g(x) = \sqrt{3} \sin x \cos x + \sin^2 x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x + \frac{1 - \cos 2x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x - \frac{1}{2} \cos 2x + \frac{1}{2}$$，可化为 $$g(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2}$$。对称轴满足 $$2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}$$。选项 B $$x = \frac{2\pi}{3}$$ 符合（$$k=1$$）。
4. 函数 $$f(x) = A \sin(\frac{\pi x}{m} + \frac{\pi}{6})$$，在 $$x=1$$ 处极值 2，故 $$A=2$$，且 $$\frac{\pi}{m} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，为极大值点。取 $$k=0$$ 得 $$\frac{\pi}{m} = \frac{\pi}{3}$$，$$m=3$$（最大）。此时 $$f(x) = 2 \sin(\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6})$$，在 $$[0,3]$$ 上，$$x=0$$ 时 $$f(0)=2 \sin \frac{\pi}{6}=1$$，$$x=3$$ 时 $$f(3)=2 \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = -1$$，极值点 $$x=1$$ 处为 2，故值域 $$[-1,2]$$，选项 B。
5. 函数 $$f(x) = \frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = \sin(x - \frac{\pi}{3})$$。对称轴满足 $$x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{5\pi}{6} + k\pi$$。选项 D $$x = \frac{5\pi}{6}$$ 符合（$$k=0$$）。
6. 函数 $$f(x) = \frac{1}{2} \sin(2x - \frac{\pi}{3})$$。最大值 $$\frac{1}{2}$$，A 错误。对称轴：$$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，$$x = -\frac{\pi}{12}$$ 对应 $$k=-1$$，B 正确。区间 $$(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2})$$ 上，$$2x - \frac{\pi}{3} \in (\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3})$$，正弦函数先增后减，C 错误。对称中心：$$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$，$$(\frac{\pi}{3}, 0)$$ 不符合，D 错误。故 B 正确。
8. 函数 $$f(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{6}) - m$$，在 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 内有两个零点，即 $$\sin(2x - \frac{\pi}{6}) = m$$ 有两解。$$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$$ 时，$$2x - \frac{\pi}{6} \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$$，正弦函数在此区间内从 $$-\frac{1}{2}$$ 增至 1 再减至 $$\frac{1}{2}$$。要使方程有两解，需 $$m \in [\frac{1}{2}, 1)$$，选项 D。
9. 函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \frac{\pi}{3}) + \sqrt{3} \sin(\omega x - \frac{\pi}{6})$$。利用和角公式化简：$$\sin(\omega x + \frac{\pi}{3}) = \sin \omega x \cos \frac{\pi}{3} + \cos \omega x \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \sin \omega x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \omega x$$，$$\sqrt{3} \sin(\omega x - \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} (\sin \omega x \cos \frac{\pi}{6} - \cos \omega x \sin \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \omega x - \frac{1}{2} \cos \omega x) = \frac{3}{2} \sin \omega x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \omega x$$。相加得 $$f(x) = 2 \sin \omega x$$。最小正周期 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$，$$f(x) = 2 \sin 2x$$。
在 $$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$$ 上，$$2x \in [-\pi, \pi]$$，正弦函数不单调，A 错误。对称轴：$$2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$，$$x = \frac{\pi}{2}$$ 不符合，B 错误。$$f(-x) = 2 \sin(-2x) = -2 \sin 2x = -f(x)$$，为奇函数，C 错误。对称中心：$$2x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2}$$，$$(\frac{\pi}{2}, 0)$$ 符合（$$k=1$$），D 正确。
10. 函数 $$f(x) = 3 \sin(\omega x - \frac{\pi}{4})$$，相邻零点差绝对值 $$\frac{\pi}{2}$$，故半周期 $$\frac{\pi}{2}$$，周期 $$\pi$$，$$\omega = 2$$。函数为 $$f(x) = 3 \sin(2x - \frac{\pi}{4})$$。对称轴满足 $$2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$。选项 C $$x = \frac{5\pi}{8}$$ 符合（$$k=1$$）。