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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图像的相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位后，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像.若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为偶函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( 0， \ \frac{\pi} {4} \right)$$上的取值范围是（）
B
A.$$(-1， ~ 2 ]$$
B.$$(-1， ~ \sqrt{3} )$$
C.$$( 0， \ 2 ]$$
D.$$\left(-\frac{1} {2}， \ 1 \right]$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \ensuremath{x}-\theta)$$的图象$${{F}}$$向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度得到图象$${{F}^{′}}$$，若$${{F}^{′}}$$的一条对称轴是直线$$x=\frac{\pi} {4}$$则$${{θ}}$$的一个可能取值是（）
A
A.$$\frac{5} {1 2} \pi$$
B.$$- \frac{5} {1 2} \pi$$
C.$${\frac{1 1} {1 2}} \pi$$
D.$$- \frac{1 1} {1 2} \pi$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right)=\sin\left( \begin{array} {c} {{\omega}} \\ {{x}} \end{array}+\varphi\right) \ \ \left( \begin{array} {c} {{\omega}} \\ {{\omega}} \end{array} \right) ) \ \left( \begin{array} {c} {{\omega}} \\ {{\omega}} \end{array} > 0， \ 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right) \， \ x=-\frac{\pi} {4}$$为$${{f}{（}{x}{）}}$$的零点，$$x=\frac{\pi} {4}$$为$$y=f ~ ( x )$$图象的对称轴，且$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {1 8}， \ \frac{2 \pi} {9} )$$上单调，则$${{ω}}$$的最大值为（）
C
A.$${{9}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
4、['正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%如果函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} x+a \operatorname{c o s} x$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称，那么$${{a}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%把函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则关于$${{g}{(}{x}{)}}$$说法正确的是（）
D
A.图像关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
B.在$$( 0， \frac{\pi} {4} )$$上单调递减
C.图像关于点$$(-\frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
D.在$$( 0， \frac{\pi} {4} )$$上单调递增
6、['三角恒等变换综合应用'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x-\varphi)$$且$$\operatorname{c o s} ( \frac{2 \pi} {3}-\varphi)=\operatorname{c o s} \varphi，$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一条对称轴是$${{(}{)}}$$
A
A.$$x=\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$x=\frac{7 \pi} {1 2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {3}$$
D.$$x=\frac{\pi} {6}$$
7、['正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 4 x+\frac{\pi} {4} ) ( x \in[ 0， \， \， \， \frac{9 \pi} {1 6} ] )$$，若函数$$y=f \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ \end{matrix} \right)+a \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {\alpha} \\ \end{matrix} \in R \right)$$恰有三个零点$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$$$( x_{1} < x_{2} < x_{3} )$$，则$$x_{1}+x_{2}+x_{3}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{5 \pi} {8}， ~ \frac{1 1 \pi} {1 6} )$$
B.$$( {\frac{5 \pi} {8}}， ~ {\frac{1 1 \pi} {1 6}} ]$$
C.$$[ \frac{7 \pi} {8}， ~ \frac{1 5 \pi} {1 6} )$$
D.$$( \frac{7 \pi} {8}， ~ \frac{1 5 \pi} {1 6} ]$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$，则以下说法正确的是（$${）}$$．
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称轴为直线$$x=\frac{\pi} {6}+k \pi( k \in Z )$$．
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称中心为$$\left( {\frac{5 \pi} {1 2}}+{\frac{k \pi} {2}}， 0 \right) ( k \in Z ).$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调增区间为$$\left(-\frac{\pi} {1 2}+k \pi， \frac{\pi} {6}+k \pi\right) ( k \in Z ).$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$．
9、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%svg异常
C
A.$$f ( \frac{\pi} {3} )=1$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$$x=\frac{7 \pi} {6}$$对称
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$$(-\frac{1 1 \pi} {2}， 0 )$$对称
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位后得到$$y=A \operatorname{s i n} \omega x$$的图象
10、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%函数$$y=4 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象是
D
A.关于原点对称
B.关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.关于$${{y}}$$轴对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
由相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi}{2}$$，可知半周期为$$\frac{\pi}{2}$$，即$$\frac{T}{2} = \frac{\pi}{2}$$，所以$$T = \pi$$。根据$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$，得$$\omega = 2$$。
函数$$f(x) = 2\sin(2x + \varphi)$$向左平移$$\frac{\pi}{3}$$个单位后得到$$g(x) = 2\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \varphi\right) = 2\sin(2x + \frac{2\pi}{3} + \varphi)$$。
因为$$g(x)$$为偶函数，所以$$\frac{2\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。结合$$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，得$$\varphi = -\frac{\pi}{6}$$。
因此，$$f(x) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。在区间$$\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$上，$$2x - \frac{\pi}{6} \in \left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$$，$$\sin$$的取值范围为$$\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，所以$$f(x) \in (-1, \sqrt{3})$$。
答案为B。
2. 解析：
将函数$$y = \sin(x - \theta)$$向右平移$$\frac{\pi}{3}$$个单位后得到$$F'$$的表达式为$$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3} - \theta\right)$$。
$$F'$$的一条对称轴为$$x = \frac{\pi}{4}$$，所以$$\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} - \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。解得$$\theta = -\frac{5\pi}{12} + k\pi$$。
当$$k = 1$$时，$$\theta = \frac{7\pi}{12}$$；当$$k = 0$$时，$$\theta = -\frac{5\pi}{12}$$。选项中只有$$-\frac{5\pi}{12}$$符合。
答案为B。
3. 解析：
由$$x = -\frac{\pi}{4}$$为$$f(x)$$的零点，得$$-\frac{\omega\pi}{4} + \varphi = k\pi$$；由$$x = \frac{\pi}{4}$$为对称轴，得$$\frac{\omega\pi}{4} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
两式相减得$$\frac{\omega\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，即$$\omega = 1 + 4k$$。因为$$\omega > 0$$，取$$k = 0, 1, 2, \ldots$$。
又因为$$f(x)$$在$$\left(\frac{\pi}{18}, \frac{2\pi}{9}\right)$$上单调，需满足$$\frac{T}{2} \geq \frac{2\pi}{9} - \frac{\pi}{18} = \frac{\pi}{6}$$，即$$\omega \leq 6$$。
当$$k = 1$$时，$$\omega = 5$$；当$$k = 2$$时，$$\omega = 9$$（不满足单调性）。所以$$\omega$$的最大值为5。
答案为C。
4. 解析：
函数$$f(x) = 2\sin x + a\cos x$$的图象关于$$x = \frac{\pi}{6}$$对称，说明$$f\left(\frac{\pi}{6} + h\right) = f\left(\frac{\pi}{6} - h\right)$$对所有$$h$$成立。
取$$h = \frac{\pi}{6}$$，得$$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = f(0)$$，即$$2\sin\frac{\pi}{3} + a\cos\frac{\pi}{3} = 2\sin 0 + a\cos 0$$，解得$$a = 2\sqrt{3}$$。
答案为C。
5. 解析：
函数$$f(x) = \sin 2x + \sqrt{3}\cos 2x = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
向右平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位后得到$$g(x) = 2\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = 2\sin 2x$$。
对于选项B，在$$\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$上，$$2x \in (0, \frac{\pi}{2})$$，$$\sin 2x$$单调递增，因此$$g(x)$$单调递增。
答案为D。
6. 解析：
由$$\cos\left(\frac{2\pi}{3} - \varphi\right) = \cos \varphi$$，得$$\frac{2\pi}{3} - \varphi = 2k\pi \pm \varphi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
解得$$\varphi = \frac{\pi}{3} - k\pi$$或$$\varphi = -\frac{\pi}{3} + k\pi$$。取$$\varphi = \frac{\pi}{3}$$，则$$f(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
对称轴满足$$x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{5\pi}{6} + k\pi$$。当$$k = 0$$时，$$x = \frac{5\pi}{6}$$。
答案为A。
7. 解析：
函数$$f(x) = \sin\left(4x + \frac{\pi}{4}\right)$$在$$\left[0, \frac{9\pi}{16}\right]$$上的零点为$$4x + \frac{\pi}{4} = k\pi$$，即$$x = \frac{k\pi}{4} - \frac{\pi}{16}$$。
当$$k = 0, 1, 2$$时，$$x$$在区间内。设$$y = f(x) + a$$有三个零点$$x_1, x_2, x_3$$，需满足$$f(x)$$与$$y = -a$$有三个交点。
由图像分析得$$-1 < -a \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$，即$$-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a < 1$$。三个零点的和为$$x_1 + x_2 + x_3 = \frac{5\pi}{8}$$到$$\frac{11\pi}{16}$$。
答案为A。
8. 解析：
函数$$f(x) = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$的对称轴为$$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$。
对称中心为$$2x + \frac{\pi}{6} = k\pi$$，即$$x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。
单调增区间为$$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x + \frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，即$$-\frac{\pi}{3} + k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{6} + k\pi$$。
周期为$$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$。
选项B正确。
答案为B。
9. 解析：
题目不完整，无法解析。
10. 解析：
函数$$y = 4\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$的对称轴为$$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。
当$$k = 0$$时，$$x = \frac{\pi}{12}$$；当$$k = 1$$时，$$x = \frac{7\pi}{12}$$。选项中无直接匹配，但$$x = \frac{\pi}{6}$$是$$k = 0$$时的对称轴。
答案为B。