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正确率60.0%关于函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \frac{2 x} {3} )$$，下列说法正确的是（）
C
A.是奇函数
B.在区间$$( \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{7 \pi} {1 2} )$$上单调递增
C.$$(-\frac{\pi} {1 2}， ~ 0 )$$为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为$${{π}}$$
2、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']正确率60.0%下列关于函数$$y=\operatorname{t a n} \left( x+\frac{\pi} {3} \right)$$的说法正确的是（）
B
A.在区间$$\left(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{5 \pi} {6} \right)$$上单调递增
B.最小正周期是$${{π}}$$
C.图象关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， \ 0 \right)$$中心对称
D.图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
3、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率40.0%下列关于函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {3} )$$的说法正确的是（）
A
A.图象关于点$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$成中心对称
B.值域为$${{[}}$$一$${{1}{，}{1}{]}}$$
C.图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$成轴对称
D.在区间$$( ~-~ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {6} )$$上单调递增
4、['正切（型）函数的单调性'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '不等式比较大小']正确率60.0%右$$\operatorname{t a n} 2=a， ~ \operatorname{t a n} 3=b，$$则（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < b < a$$
D.$$c < a < b$$
5、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性'， '函数求定义域']正确率40.0%下列函数的定义域表示正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.函数$$f ( x )=\sqrt{1-2 \operatorname{s i n} x}$$的定义域是$$\{x | 2 k \pi-\frac{7 \pi} {6} \leqslant x \leqslant2 k \pi+\frac{\pi} {6}， k \in Z \}$$
B.函数$$f ( x )=\sqrt{\operatorname{t a n}^{2} x-3}$$的定义域是$$\{x | \frac{\pi} {3}+k \pi< x < \frac{2 \pi} {3}+2 k \pi， k \in Z \}$$
C.函数$$f ( x )=\operatorname{l g} ( \operatorname{t a n} x-1 )+\sqrt{\operatorname{c o s} x}$$的定义域是$$\{x | 2 k \pi+\frac{\pi} {4} \leqslant x < 2 k \pi+\frac{\pi} {2}， k \in Z \}$$
D.函数$$f ( x )=\sqrt{\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x}$$的定义域是$$\{x | 2 k \pi+\frac{3 \pi} {4} \leqslant x < 2 k \pi+\frac{7 \pi} {4}， k \in Z \}$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%$$a=\frac{2 \operatorname{t a n} 2 4^{\circ}} {1-\operatorname{t a n}^{2} 2 4^{\circ}}， \， \， \， b=\frac{\sqrt{2}} {2} ( \operatorname{s i n} 3^{\circ}+\operatorname{c o s} 3^{\circ} )， \， \， \， c=\sqrt{\frac{1-\operatorname{c o s} 9 4^{\circ}} {2}}$$，则下列结论正确的是（）
B
A.$$c < a < b$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < c < a$$
D.$$b < a < c$$
7、['正切（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$${{A}}$$为锐角，且$$\operatorname{t a n} A=\frac{2} {3}，$$那么下列判断正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$0^{\circ} < A < 3 0^{\circ}$$
B.$$3 0^{\circ} < A < 4 5^{\circ}$$
C.$$4 5^{\circ} < A < 6 0^{\circ}$$
D.$$6 0^{\circ} < A < 9 0^{\circ}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '正切（型）函数的单调性'， '函数单调性的应用']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又在区间$$(-\infty， 0 )$$上单调递增的是（）
C
A.$$f ( x )=x^{-1}$$
B.$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$
C.$$f ( x )=x^{3}$$
D.$$f ( x )=\operatorname{t a n} x$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的证明'， '正切（型）函数的奇偶性'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '分段函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是（）
C
A.$$y=\frac{1} {x}$$
B.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
C.$$y=\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}$$
D.$$y=\left\{\begin{aligned} {x+2， x \geq0，} \\ {x-2， x < 0，} \\ \end{aligned} \right.$$
10、['正切（型）函数的单调性'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$${{l}}$$的斜率为$${{k}}$$，倾斜角是$${{α}}$$，若$$- 1 < k < \sqrt{3}$$，则$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {3} )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{3 \pi} {4} )$$
C.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ) \bigcup\left( \frac{3 \pi} {4}， \pi\right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} \right) \cup\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} \right)$$
1. 解析：
函数 $$y = \tan\left(\frac{2x}{3}\right)$$ 的性质分析：
A. 奇函数判断：由于 $$\tan(-x) = -\tan x$$，代入得 $$y(-x) = \tan\left(-\frac{2x}{3}\right) = -\tan\left(\frac{2x}{3}\right) = -y(x)$$，故为奇函数。正确。
B. 单调性：$$\tan x$$ 在 $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 单调递增，但 $$\frac{2x}{3}$$ 在 $$\left(\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right)$$ 的范围为 $$\left(\frac{\pi}{18}, \frac{7\pi}{18}\right)$$，未超出单调区间。正确。
C. 对称中心：$$\tan x$$ 的对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，令 $$\frac{2x}{3} = \frac{k\pi}{2}$$，取 $$k=0$$ 得 $$x=0$$，但 $$-\frac{\pi}{12}$$ 不是对称中心。错误。
D. 周期：$$\tan x$$ 的周期为 $$\pi$$，因此 $$y$$ 的周期为 $$\frac{3\pi}{2}$$。错误。
答案：A, B
2. 解析：
函数 $$y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的性质分析：
A. 单调性：$$\tan x$$ 在 $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 单调递增，平移后区间为 $$\left(-\frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$$，与 $$\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right)$$ 不完全重合。错误。
B. 周期：$$\tan x$$ 的周期为 $$\pi$$，平移不改变周期。正确。
C. 对称中心：$$\tan x$$ 的对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，平移后为 $$\left(\frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{3}, 0\right)$$，$$\frac{\pi}{4}$$ 不满足。错误。
D. 轴对称：$$\tan x$$ 无轴对称性。错误。
答案：B
3. 解析：
函数 $$y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的性质分析：
A. 对称中心：同题2，$$\frac{\pi}{6}$$ 不满足对称中心条件。错误。
B. 值域：$$\tan x$$ 的值域为 $$(-\infty, \infty)$$。错误。
C. 轴对称：同题2，无轴对称性。错误。
D. 单调性：同题2，在 $$\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right)$$ 上单调递增。正确。
答案：D
4. 解析：
已知 $$\tan 2 = a$$, $$\tan 3 = b$$，比较大小：
由于 $$\tan x$$ 在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 单调递增，且 $$2$$（约 $$114.59^\circ$$）和 $$3$$（约 $$171.89^\circ$$）均在此区间，且 $$2 < 3$$，故 $$a < b$$。又 $$\tan x$$ 在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 为负，且 $$c$$ 未定义。选项不完整，无法判断。
5. 解析：
A. 定义域为 $$1 - 2\sin x \geq 0$$，即 $$\sin x \leq \frac{1}{2}$$，解得 $$x \in \left[2k\pi - \frac{7\pi}{6}, 2k\pi + \frac{\pi}{6}\right]$$。正确。
B. 定义域为 $$\tan^2 x \geq 3$$，即 $$\tan x \geq \sqrt{3}$$ 或 $$\tan x \leq -\sqrt{3}$$，解得 $$x \in \left[\frac{\pi}{3} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\right) \cup \left(\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{2\pi}{3} + k\pi\right]$$。错误。
C. 定义域为 $$\tan x > 1$$ 且 $$\cos x \geq 0$$，解得 $$x \in \left[2k\pi + \frac{\pi}{4}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}\right)$$。正确。
D. 定义域为 $$\sin x + \cos x \geq 0$$，即 $$\sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \geq 0$$，解得 $$x \in \left[2k\pi - \frac{3\pi}{4}, 2k\pi + \frac{\pi}{4}\right]$$。错误。
答案：A, C
6. 解析：
计算各值：
$$a = \tan 48^\circ$$（双角公式），$$b = \sin 48^\circ$$（和角公式），$$c = \sin 47^\circ$$（半角公式）。
由于 $$\sin 47^\circ < \sin 48^\circ < \tan 48^\circ$$，故 $$c < b < a$$。
答案：B
7. 解析：
已知 $$\tan A = \frac{2}{3}$$，$$A$$ 为锐角：
$$\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577$$，$$\tan 45^\circ = 1$$，$$\frac{2}{3} \approx 0.666$$，故 $$30^\circ < A < 45^\circ$$。
答案：B
8. 解析：
A. $$f(x) = x^{-1}$$ 是奇函数，但在 $$(-\infty, 0)$$ 单调递减。错误。
B. $$f(x) = \cos x$$ 是偶函数。错误。
C. $$f(x) = x^3$$ 是奇函数且在 $$(-\infty, 0)$$ 单调递增。正确。
D. $$f(x) = \tan x$$ 是奇函数，但在定义域内不连续。错误。
答案：C
9. 解析：
A. $$y = \frac{1}{x}$$ 是奇函数，但在定义域上不单调。错误。
B. $$y = \tan x$$ 是奇函数，但在定义域上不连续。错误。
C. $$y = e^x - e^{-x}$$ 是奇函数且单调递增。正确。
D. 分段函数不满足单调性。错误。
答案：C
10. 解析：
斜率 $$k = \tan \alpha$$，且 $$-1 < k < \sqrt{3}$$：
$$\tan \alpha = -1$$ 时 $$\alpha = -\frac{\pi}{4}$$，$$\tan \alpha = \sqrt{3}$$ 时 $$\alpha = \frac{\pi}{3}$$。
由于 $$\tan \alpha$$ 在 $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 单调递增，故 $$\alpha \in \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$$。
答案：A