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正确率60.0%函数$$y=2 \mathrm{s i n}^{2} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)-1$$是（）
A
A.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
B.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
C.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的奇函数
D.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数
2、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$，其图象与直线$${{y}{=}{1}}$$的相邻两个交点的距离分别为$$\frac{\pi} {3}$$和$$\frac{2 \pi} {3}$$，若将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度得到的函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为奇函数，则$${{φ}}$$的值为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{\pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$- \frac{\pi} {3}$$
3、['正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式']正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{c o s} 3 x-\operatorname{s i n} 3 x$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为（）
D
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$$\frac{3 \pi} {2}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
4、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%svg异常
D
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$- \frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
5、['正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%函数$$f \ ( \textbf{x} ) \ =2 \operatorname{s i n} \ ( \frac{2} {3} x-\frac{\pi} {6} )$$的周期为（）
C
A.$${{π}}$$
B.$$\frac{4 \pi} {3}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{1}{2}}$$
6、['利用函数单调性解不等式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {0 < \omega< l} \\ \end{matrix}， \ \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象经过点$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$，且关于直线$$x=\frac{2 \pi} {3}$$对称，则下列结论正确的是（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{2 \pi} {3} ]$$上是减函数
B.函数的最小正周期为$${{2}{π}}$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \geq1$$的解集是$$[ 2 k \pi， \ 2 k \pi+\frac{\pi} {3} ]， \ k \in Z$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个对称中心是$$( \ -\ \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$
7、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x-2 \operatorname{s i n} x$$，则（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$最大值为$${{1}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$最大值为$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$，最大值为$${{1}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$，最大值为$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数的最大(小)值'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%svg异常
B
A.$$[ \frac{7} {1 2}， \frac{1 3} {1 2} )$$
B.$$[ \frac{1 1} {1 2}， \frac{1 7} {1 2} )$$
C.$$( {\frac{7} {1 2}}， {\frac{1 3} {1 2}} ]$$
D.$$( {\frac{1 1} {1 2}}， {\frac{1 7} {1 2}} ]$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$$$( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \pi)$$是奇函数，将$$y=f ( x )$$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为$${{g}{(}{x}{)}}$$$${{.}}$$若$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$，且$$g \left( \frac{\pi} {4} \right)=\sqrt{2}$$，则$$f \left( \frac{3 \pi} {8} \right)=$$（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
10、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的是（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} x$$
B.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$
C.$$y=\operatorname{t a n} \frac{x} {2}$$
D.$$y=\operatorname{c o s} 4 x$$
1、解析：首先化简函数表达式： $$y=2 \sin^{2}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1 = -\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right) = -\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin(2x)$$ 该函数为奇函数，且最小正周期为 $$\frac{2\pi}{2} = \pi$$。因此，答案为 A。
2、解析：函数 $$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)$$ 与直线 $$y=1$$ 的交点距离分别为 $$\frac{\pi}{3}$$ 和 $$\frac{2\pi}{3}$$，说明周期 $$T = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \pi$$，故 $$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2$$。平移后的函数为： $$g(x)=2\sin\left(2\left(x+\frac{\pi}{12}\right)+\varphi\right) = 2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}+\varphi\right)$$ 要求 $$g(x)$$ 为奇函数，需满足 $$\frac{\pi}{6}+\varphi = k\pi$$，结合 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\varphi = -\frac{\pi}{6}$$。因此，答案为 B。
3、解析：将函数化简为： $$f(x) = \sqrt{3}\cos 3x - \sin 3x = 2\cos\left(3x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 最小正周期为 $$\frac{2\pi}{3}$$。因此，答案为 D。
4、解析：题目不完整，无法解析。
5、解析：函数 $$f(x) = 2\sin\left(\frac{2}{3}x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{\frac{2}{3}} = 3\pi$$。因此，答案为 C。
6、解析：函数经过点 $$(0,1)$$，代入得 $$2\sin\varphi = 1$$，即 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。关于直线 $$x=\frac{2\pi}{3}$$ 对称，说明 $$\omega \cdot \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，结合 $$0 < \omega < 1$$，得 $$\omega = \frac{1}{2}$$。函数为 $$f(x) = 2\sin\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6}\right)$$。验证选项： - A：在 $$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{2\pi}{3}\right]$$ 上先增后减，错误。 - B：周期为 $$4\pi$$，错误。 - C：解集为 $$\left[4k\pi, 4k\pi + \frac{4\pi}{3}\right]$$，错误。 - D：验证 $$f\left(-\frac{\pi}{3}\right) = 0$$，正确。 因此，答案为 D。
7、解析：函数化简为： $$f(x) = \cos 2x - 2\sin x = 1 - 2\sin^2 x - 2\sin x = -2\left(\sin x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{2}$$ 周期为 $$\pi$$，最大值为 $$\frac{3}{2}$$。因此，答案为 B。
8、解析：题目不完整，无法解析。
9、解析：函数 $$f(x)$$ 为奇函数，故 $$\varphi = 0$$。横坐标伸长 2 倍后： $$g(x) = A\sin\left(\frac{\omega}{2}x\right)$$ 周期为 $$2\pi$$，故 $$\frac{\omega}{2} = 1$$，即 $$\omega = 2$$。由 $$g\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}$$，得 $$A = 2$$。因此： $$f\left(\frac{3\pi}{8}\right) = 2\sin\left(2 \cdot \frac{3\pi}{8}\right) = 2\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sqrt{2}$$ 答案为 C。
10、解析：各函数的周期： - A：$$y=\sin x$$，周期 $$2\pi$$。 - B：$$y=\sin 2x$$，周期 $$\pi$$。 - C：$$y=\tan \frac{x}{2}$$，周期 $$2\pi$$。 - D：$$y=\cos 4x$$，周期 $$\frac{\pi}{2}$$。 因此，答案为 D。
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