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正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \vert x \vert，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.在区间$$[ \frac{2 \pi} {3}， \ \frac{7 \pi} {6} \bigg]$$上单调递减
B.是周期为$${{2}{π}}$$的周期函数
C.在区间$$[-\frac{\pi} {2}， ~ 0 \rq{}$$上单调递增
D.图象的对称中心为$$( k \pi， \ 0 )， \ k \in{\bf Z}$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {5} \right)$$的图像向左平移$$\frac{4 \pi} {1 5}$$个单位，所得图像对应的函数的单调递增区间为（）
A
A.$$\left[ k \pi-{\frac{5 \pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{\pi} {1 2}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left[ k \pi+{\frac{\pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{7 \pi} {1 2}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
C.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {4}， ~ k \pi+\frac{\pi} {4} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left[ k \pi+\frac{\pi} {4}， ~ k \pi+\frac{3 \pi} {4} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的最小正周期为$${{π}}$$，将该函数的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）
D
A.函数$$y=f ( x )$$在区间$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} ]$$上单调递减
B.函数$$y=f ( x )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.函数$$y=f ( x )$$的图象关于点$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
D.函数$$y=f ( x )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( 0 < \omega< 8， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$$\frac{1 1 \pi} {4 8}$$个单位后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，且函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( {\frac{3 \pi} {1 6}} )+f ( {\frac{1 1 \pi} {1 6}} )=2$$.则下列命题中正确的是（）
D
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的两条相邻对称轴之间距离为$$\frac{\pi} {2}$$
B.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于点$$( \frac{5 \pi} {2 4}， 0 )$$对称
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于直线$$x=\frac{7 \pi} {1 2}$$对称
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， \frac{5 \pi} {2 4} )$$内为单调递减函数
6、['象限角'， '正弦（型）函数的单调性'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%甲：$${{“}{x}}$$是第一象限的角$${{”}}$$，乙：$${{“}{{s}{i}{n}}{x}}$$是增函数$${{”}}$$，则甲是乙的（）
D
A.充分但不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
7、['类比推理'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '导数与单调性'， '复数的有关概念'， '归纳推理']正确率60.0%下列推理合理的是（）
D
A.若函数$$y=f ~ ( x )$$是增函数，则$$f^{\prime} \ ( \ x ) \ > 0$$
B.因为$$a > b ~ ( \ a， \ b \in R )$$，则$$a+2 i > b+2 i \textsubscript{i}$$是虚数单位）
C.$${{A}}$$是三角形$${{A}{B}{C}}$$的内角，若$$\operatorname{c o s} A > 0，$$则此三角形为锐角三角形
D.$${{α}{，}{β}}$$是锐角$${{△}{A}{B}{C}}$$的两个内角，则$$\operatorname{s i n} \alpha> \operatorname{c o s} \beta$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0$$且$$| \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$在区间$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2} {3} \pi]$$上是减函数，且函数值从$${{1}}$$减小到$${{−}{1}}$$，则$$f ( \frac{\pi} {4} )=($$）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{0}}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( \omega x+\varphi\right) ( \omega> 0，-\frac{\pi} {2} \leqslant\theta\leqslant0 )，$$$$x=-\frac{\pi} {4}$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点，$$x=\frac{\pi} {4}$$为$$y=f ( x )$$图象的对称轴，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( {\frac{\pi} {1 8}}， {\frac{5 \pi} {3 6}} )$$单调，则$${{ω}}$$的值的个数为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知$$x=\frac{\pi} {6}$$是函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)$$的图象的一条对称轴，且$$f \left( \frac{\pi} {2} \right) < f \left( \pi\right)$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的单调递增区间是（）
B
A.$$\left[ k \pi+\frac{\pi} {6}， k \pi+\frac{2 \pi} {3} \right] ( k \in Z )$$
B.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {3}， k \pi+\frac{\pi} {6} \right] ( k \in Z )$$
C.$$\left[ k \pi， k \pi+\frac{\pi} {2} \right] ( k \in Z )$$
D.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {2}， k \pi\right] ( k \in Z )$$
以下是各题的详细解析：
选项A：$$f(x)$$在$$x \geq 0$$时为$$\sin x$$，在$$[ \frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6} ]$$上$$\sin x$$单调递减，故A正确。
选项B：$$f(x)$$不是周期函数，因为$$\sin|x|$$在负半轴和正半轴行为不一致，故B错误。
选项C：在$$x \in [-\frac{\pi}{2}, 0]$$时，$$f(x)=\sin(-x)=-\sin x$$，单调递增，故C正确。
选项D：对称中心需满足$$f(k\pi + t) + f(k\pi - t) = 0$$，但$$f(x)$$在$$x=0$$处不满足，故D错误。
正确答案：A、C。
原函数$$y=2\sin(2x-\frac{\pi}{5})$$向左平移$$\frac{4\pi}{15}$$后为$$y=2\sin(2(x+\frac{4\pi}{15})-\frac{\pi}{5})=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$。
求单调递增区间：$$2x+\frac{\pi}{3} \in [2k\pi-\frac{\pi}{2}, 2k\pi+\frac{\pi}{2}]$$，解得$$x \in [k\pi-\frac{5\pi}{12}, k\pi+\frac{\pi}{12}]$$。
正确答案：A。
由最小正周期$$\pi$$得$$\omega=2$$。平移后函数为$$f(x+\frac{\pi}{6})=\sin(2x+\frac{\pi}{3}+\varphi)$$为偶函数，故$$\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，结合$$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$得$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。
选项A：$$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$$在$$[\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}]$$上递减，正确。
选项B：$$f(\frac{\pi}{6})=1$$为最大值，故$$x=\frac{\pi}{6}$$是对称轴，正确。
选项C：$$f(\frac{5\pi}{12})=0$$，故$$(\frac{5\pi}{12}, 0)$$是对称中心，正确。
选项D：$$f(\frac{\pi}{12})$$非极值点，错误。
错误选项：D。
由$$f(\frac{3\pi}{16})+f(\frac{11\pi}{16})=2$$知$$f(x)$$在$$x=\frac{7\pi}{16}$$处取最大值1，结合周期和相位可推导$$\omega=4$$，$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。
平移后$$g(x)=\sin(4(x+\frac{11\pi}{48})+\frac{\pi}{6})=\sin(4x+\frac{13\pi}{12})$$。
选项A：对称轴间距$$\frac{\pi}{2}$$，正确。
选项B：$$g(\frac{5\pi}{24})=0$$，是对称中心，正确。
选项C：$$g(\frac{7\pi}{12})$$非极值点，错误。
选项D：$$g(x)$$在$$(0, \frac{5\pi}{24})$$递减，正确。
错误选项：C。
甲推不出乙（如$$x=\frac{\pi}{3}$$和$$x=2\pi+\frac{\pi}{3}$$），乙也推不出甲（如$$x=-\frac{\pi}{2}$$）。
正确答案：D（既不充分也不必要）。
选项A：增函数导数可能等于0（如$$x^3$$），错误。
选项B：复数无大小关系，错误。
选项C：$$A$$为锐角不能推出三角形为锐角三角形，错误。
选项D：在锐角三角形中$$\alpha+\beta>\frac{\pi}{2}$$，故$$\sin\alpha>\cos\beta$$，正确。
正确答案：D。
由减区间和极值点可推得$$\omega=2$$，$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$，故$$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$。
计算得$$f(\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3})=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$$。
正确答案：B。
由零点$$x=-\frac{\pi}{4}$$和对称轴$$x=\frac{\pi}{4}$$可得$$\omega=2k+1$$，$$\varphi=\frac{\pi}{4}$$。
结合单调性检验得$$\omega$$的可能值为1, 3, 5, 7, 9，但实际满足条件的仅有$$\omega=1, 3, 5$$。
正确答案：B（3个可能值）。
由对称轴$$x=\frac{\pi}{6}$$得$$\varphi=\frac{\pi}{6}+k\pi$$，结合$$f(\frac{\pi}{2}) 单调递增区间为$$2x-\frac{5\pi}{6} \in [2k\pi-\frac{\pi}{2}, 2k\pi+\frac{\pi}{2}]$$，解得$$x \in [k\pi+\frac{\pi}{6}, k\pi+\frac{2\pi}{3}]$$。 正确答案：A。