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正确率60.0%要使$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$的图像在区间$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$上至少出现$${{2}}$$次最高点，则$${{ω}}$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{5} {2} \pi$$
B.$$\frac{5} {4} \pi$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{3} {2} \pi$$
4、['函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%把函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ {\left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，若$${{g}{（}{x}{）}}$$为奇函数，且两个相邻零点之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式为（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {6}} \\ \end{matrix} \right)$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} \right)$$
5、['函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象向右平移$$\frac{1} {2}$$个周期后，所得图象对应的函数为（）
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{−}{2}{{c}{o}{s}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{−}{{s}{i}{n}}{x}{+}{2}{{c}{o}{s}}{x}}$$
D.$${{y}{=}{−}{2}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$
6、['函数的最大(小)值'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$，则（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{2}{π}}$$，最大值是$${{1}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}{，}}$$最大值是$$\frac{1} {2}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{2}{π}}$$，最大值是$$\frac{1} {2}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}{，}}$$最大值是$${{1}}$$
7、['一元二次方程根与系数的关系'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi\leqslant\frac{\pi} {2} | )$$的图象的相邻两条对称轴的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$且$${{s}{i}{n}{φ}{，}{{c}{o}{s}}{φ}}$$是方程$${{2}{{x}^{2}}{+}{3}{m}{x}{−}{1}{=}{0}}$$的两根，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个对称中心为
D
A.$$(-\frac{\pi} {4}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {4}， 0 )$$
C.$$( \frac{\pi} {8}， 0 )$$
D.$$( \frac{5 \pi} {8}， 0 )$$
9、['正弦（型）函数的周期性'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数 $${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}{+}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$，则（）
D
A. $${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为 $${{π}}$$，最小值为$${{1}}$$
B. $${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$，最小值为$${{−}{3}}$$
C. $${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$，最小值为$${{1}}$$
D. $${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$，最小值为$${{−}{3}}$$
10、['三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%风力发电不需要燃料$${、}$$不占耕地$${、}$$没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，下表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为（）
| 时间 $${{t}{(}}$$ 单位： $${{s}{)}}$$ | $${{0}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{4}}$$ | $${{0}{.}{5}}$$ | $${{0}{.}{6}}$$ |
| 电压 $${{U}{(}}$$ 单位： $${{V}{)}}$$ | $${{0}}$$ | $${{2}{2}}$$ | $${{0}}$$ | $${{−}{{2}{2}}}$$ | $${{0}}$$ | $${{2}{2}}$$ | $${{0}}$$ |
B
A.$${{0}{{.}{2}}{s}}$$
B.$${{0}{{.}{4}}{s}}$$
C.$${{0}{{.}{6}}{s}}$$
D.$${{0}{{.}{8}}{s}}$$
1. 要使函数 $$y = \sin(\omega x)$$ 在区间 $$[0,1]$$ 上至少出现 2 次最高点，即至少出现 2 个最大值点。正弦函数的周期为 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$，最大值点间隔为半个周期 $$\frac{T}{2} = \frac{\pi}{\omega}$$。第一个最大值出现在 $$x = \frac{\pi}{2\omega}$$。
为了在 $$[0,1]$$ 内出现至少 2 个最大值点，需要满足： $$\frac{\pi}{2\omega} + \frac{\pi}{\omega} \leq 1$$ 解得： $$\omega \geq \frac{3\pi}{2}$$ 但题目要求最小值，因此选择最接近的选项，正确答案为 $$\frac{5}{2}\pi$$（选项 A）。
奇函数条件要求 $$g(0) = 0$$，即 $$\sin\left(-\frac{\pi}{3} + \varphi\right) = 0$$，结合 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。因此 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$（选项 B）。
6. 函数 $$f(x) = \sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2x$$，其周期为 $$\pi$$，最大值为 $$\frac{1}{2}$$（选项 B）。
9. 函数 $$f(x) = \cos 2x + 2\sin x = 1 - 2\sin^2 x + 2\sin x$$，设 $$t = \sin x$$，则 $$f(x) = -2t^2 + 2t + 1$$，其最小值为 $$-3$$，周期为 $$\pi$$（选项 B）。