正切（型）函数的周期性-5.4 三角函数的图象与性质知识点课后进阶单选题自测题解析-天津市等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['三角恒等变换综合应用'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（）

A.$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} x+\operatorname{s i n} x \mathrm{c o s} x$$

B.$$f ( x )=\frac{1-\mathrm{c o s} 2 x} {2 \mathrm{s i n} x \mathrm{c o s} x}$$

C.$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {3} \right)+\operatorname{c o s} \left( x-\frac{\pi} {3} \right)$$

D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right) \operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$

2、['正切（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率60.0%函数$$y=\frac{\operatorname{s i n} 4 x} {1+\operatorname{c o s} 4 x}$$的最小正周期为（）

A.$$\frac{\pi} {2}$$

B.$${{π}}$$

C.$${{2}{π}}$$

D.$${{3}{π}}$$

3、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{t a n} x+1$$，则下列说法不正确的是（）

A.$${{2}{π}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期

B.$$f \left(-\frac{3 \pi} {4} \right)=f \left( \frac{3 \pi} {4} \right)$$

C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$${{R}}$$

D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {2}， 1 )$$对称

4、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的是（）

A.$$y=\operatorname{s i n} \left| x \right|$$

B.$$y=1+\mathrm{s i n} x$$

C.$$y=| \mathrm{c o s} x |$$

D.$$y=\mathrm{t a n} 2 x$$

5、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']

正确率60.0%下列关于函数$$y=\operatorname{t a n} \left( x+\frac{\pi} {3} \right)$$的说法正确的是（）

A.在区间$$\left(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{5 \pi} {6} \right)$$上单调递增

B.最小正周期是$${{π}}$$

C.图象关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， \ 0 \right)$$中心对称

D.图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称

6、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列说法正确的是（）

A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域内是增函数

B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$

C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称中心是$$( \frac{k \pi} {4} \!-\! \frac{\pi} {6}， 0 )， \， \， \， k \in Z$$

D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称轴是$$x \!=\! \frac{k \pi} {2} \!+\! \frac{\pi} {1 2}， \! k \! \in\! Z$$

7、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '简单复合函数的导数'， '函数的对称性'， '函数零点的值或范围问题']

正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=e^{x} \operatorname{s i n} \pi x$$，则方程$$x f \left( x \right)=f^{\prime} \left( x \right)$$在区间$$(-2 0 1 4， 2 0 1 6 )$$上的所有实根之和为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}{0}{1}{5}}$$

B.$${{4}{0}{3}{0}}$$

C.$${{2}{0}{1}{6}}$$

D.$${{4}{0}{3}{2}}$$

8、['函数奇偶性的应用'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%下列函数中，最小周期为$${{π}}$$且为偶函数的是（）

A.$$f \left( \begin{matrix} {\textbf{x}} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \left| 2 \textbf{x} \right|$$

B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{t a n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {-\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} \right)$$

C.$$f ~ ( \boldsymbol{x} ) ~=| \operatorname{c o s} 2 \boldsymbol{x} |$$

D.$$f \ ( \ x ) \ =\frac{1-\operatorname{t a n}^{2} x} {1+\operatorname{t a n}^{2} x}$$

9、['正切（型）函数的周期性'， '函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%在函数$$\oplus\ y=\operatorname{c o s} | 2 x |，$$$$\odot y=| \operatorname{c o s} \， x |，$$ $\text{[math]}$ $$\oplus\， y=\operatorname{t a n} \! \left( \， 2 x-\frac\pi4 \， \right)$$中，最小正周期为$${{π}}$$的所有函数为（）

A.$${①{②}{③}}$$

B.$${①{③}{④}}$$

C.$${②{④}}$$

D.$${①{③}}$$

10、['正切（型）函数的周期性'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '函数图象的翻折变换']

正确率60.0%svg异常

A.$${①{②}{③}{④}}$$

B.$${②{①}{③}{④}}$$

C.$${①{②}{④}{③}}$$

D.$${②{①}{④}{③}}$$

1. 解析：

对于选项A，$$f(x)=\cos^2 x + \sin x \cos x = \frac{1+\cos 2x}{2} + \frac{\sin 2x}{2}$$，其最小正周期为$$π$$。

对于选项B，$$f(x)=\frac{1-\cos 2x}{2 \sin x \cos x} = \frac{2 \sin^2 x}{\sin 2x} = \tan x$$，其最小正周期为$$π$$。

对于选项C，$$f(x)=\cos\left(x+\frac{π}{3}\right)+\cos\left(x-\frac{π}{3}\right) = 2 \cos x \cos \frac{π}{3} = \cos x$$，其最小正周期为$$2π$$。

对于选项D，$$f(x)=\sin\left(x+\frac{π}{6}\right)\cos\left(x+\frac{π}{6}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(2x+\frac{π}{3}\right)$$，其最小正周期为$$π$$。

因此，选项C的最小正周期与其他三个不同，答案为C。

2. 解析：

函数$$y=\frac{\sin 4x}{1+\cos 4x}$$可以化简为$$y=\tan 2x$$，因为$$\frac{\sin 4x}{1+\cos 4x} = \tan 2x$$。

$$\tan 2x$$的最小正周期为$$\frac{π}{2}$$，因此答案为A。

3. 解析：

函数$$f(x)=2 \tan x +1$$的最小正周期为$$π$$，因此$$2π$$也是它的一个周期，选项A正确。

由于$$\tan x$$是奇函数，$$f\left(-\frac{3π}{4}\right) = 2 \tan\left(-\frac{3π}{4}\right) +1 = -2 \tan\left(\frac{3π}{4}\right) +1$$，而$$f\left(\frac{3π}{4}\right) = 2 \tan\left(\frac{3π}{4}\right) +1$$，两者不相等，选项B错误。

$$\tan x$$的值域为$$R$$，因此$$f(x)$$的值域也为$$R$$，选项C正确。

函数$$f(x)$$关于点$$\left(\frac{π}{2},1\right)$$对称，选项D正确。

因此，不正确的是B。

4. 解析：

选项A，$$y=\sin |x|$$不是周期函数。

选项B，$$y=1+\sin x$$的最小正周期为$$2π$$。

选项C，$$y=|\cos x|$$的最小正周期为$$π$$。

选项D，$$y=\tan 2x$$的最小正周期为$$\frac{π}{2}$$。

因此，答案为C。

5. 解析：

函数$$y=\tan\left(x+\frac{π}{3}\right)$$的最小正周期为$$π$$，选项B正确。

在区间$$\left(-\frac{π}{6}, \frac{5π}{6}\right)$$上，$$x+\frac{π}{3}$$的取值范围为$$\left(\frac{π}{6}, \frac{7π}{6}\right)$$，$$\tan$$函数在此区间内单调递增，选项A正确。

对称中心需满足$$x+\frac{π}{3} = \frac{kπ}{2}$$，即$$x=\frac{kπ}{2}-\frac{π}{3}$$，$$\left(\frac{π}{4},0\right)$$不满足，选项C错误。

$$\tan$$函数没有对称轴，选项D错误。

因此，正确的是A和B，但题目可能要求单选，需进一步确认。

6. 解析：

函数$$f(x)=\tan\left(2x+\frac{π}{3}\right)$$在每个周期内单调递增，但在定义域内不连续，选项A错误。

最小正周期为$$\frac{π}{2}$$，选项B错误。

对称中心满足$$2x+\frac{π}{3} = \frac{kπ}{2}$$，即$$x=\frac{kπ}{4}-\frac{π}{6}$$，选项C正确。

$$\tan$$函数没有对称轴，选项D错误。

因此，正确的是C。

7. 解析：

函数$$f(x)=e^x \sin πx$$的导数为$$f'(x)=e^x \sin πx + π e^x \cos πx$$。

方程$$x f(x)=f'(x)$$化简为$$x \sin πx = \sin πx + π \cos πx$$，即$$\sin πx (x-1) = π \cos πx$$。

解得$$\tan πx = \frac{π}{x-1}$$，需在区间$$(-2014,2016)$$内求解。

由于$$\tan πx$$的周期为1，每个周期内有一个解，总共有4030个解，且对称分布，和为2015×2=4030。

因此，答案为B。

8. 解析：

选项A，$$f(x)=\sin |2x|$$不是偶函数。

选项B，$$f(x)=\tan\left(x-\frac{π}{4}\right)$$是奇函数。

选项C，$$f(x)=|\cos 2x|$$是偶函数，最小正周期为$$\frac{π}{2}$$。

选项D，$$f(x)=\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x} = \cos 2x$$，是偶函数，最小正周期为$$π$$。

因此，答案为D。

9. 解析：

函数①$$y=\cos |2x|$$的最小正周期为$$π$$。

函数②$$y=|\cos x|$$的最小正周期为$$π$$。

函数③$$y=\cos\left(2x-\frac{π}{2}\right)$$的最小正周期为$$π$$。

函数④$$y=\tan\left(2x-\frac{π}{4}\right)$$的最小正周期为$$\frac{π}{2}$$。

因此，最小正周期为$$π$$的函数为①②③，答案为A。

10. 解析：

由于题目不完整，无法给出解析。

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