正切（型）函数的定义域与值域-5.4 三角函数的图象与性质知识点课后进阶选择题自测题答案-河南省等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['指数（型）函数的值域'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '对数的运算性质']

正确率60.0%下列命题中的假命题是（）

A.$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ 2^{x-1} > 0$$

B.$$\forall x \in\mathbf{N}^{*}， ~ ( x-1 )^{2} > 0$$

C.$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ \operatorname{l g} x < ~ 1$$

D. $\text{[math]}$

2、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '函数奇、偶性的定义'， '余弦（型）函数的奇偶性']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{t a n} x} {1+\operatorname{c o s} x}$$（）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

3、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的定义域与值域']

正确率40.0%函数$$f ( x )=a-\sqrt{3} \mathrm{t a n} 2 x$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \， \， b ]$$上的最大值为$${{7}{，}}$$最小值为$${{3}{，}}$$则$${{a}{b}}$$的值为（）

A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{\pi} {1 2}$$

4、['正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '不等式比较大小']

正确率60.0%已知$$a=\operatorname{s i n} 1 6 0^{\circ}， \， \， \， b=\operatorname{c o s} 5 0^{\circ}， \， \， \， c=\operatorname{t a n} 1 1 0^{\circ}，$$则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）

A.$$a < b < c$$

B.$$c < b < a$$

C.$$c < a < b$$

D.$$a < c < b$$

5、['正切（型）函数的定义域与值域']

正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} x \left(-\frac{\pi} {4} < x < \frac{\pi} {3} \right)$$的值域是（）

A.$$(-1， ~ 1 )$$

B.$$\left(-1， \frac{\sqrt{3}} {3} \right)$$

C.$$(-1， \sqrt{3} )$$

D.$$[-1， \sqrt{3} ]$$

6、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']

正确率40.0%下列关于函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {3} )$$的说法正确的是（）

A.图象关于点$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$成中心对称

B.值域为$${{[}}$$一$${{1}{，}{1}{]}}$$

C.图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$成轴对称

D.在区间$$( ~-~ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {6} )$$上单调递增

7、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']

正确率60.0%关于函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$，有下列结论：$${①}$$定义域为$${{R}{；}{②}}$$是奇函数；$${③}$$周期为$$k \pi\ ( \ k \in Z， \ k \neq0 ) \， \ \emptyset$$是增函数．则正确结论的个数为$${（{（}}$$）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

8、['一元二次不等式的解法'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '函数求定义域']

正确率40.0%函数$$y=\sqrt{1-\operatorname{t a n} ( x-\frac{\pi} {4} )}+\sqrt{4-x^{2}}$$的定义域为（）

A.$$[-2， ~-\frac{\pi} {2} ]$$

B.$$(-\frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} ]$$

C.$$[-2， ~-\frac{\pi} {2} ] \cup(-\frac{\pi} {4}， ~ \frac{\pi} {2} ]$$

D.$$[-2， ~-\frac{\pi} {2} ) \cup(-\frac{\pi} {4}， ~ \frac{\pi} {2} )$$

9、['对数（型）函数的定义域'， '正切（型）函数的定义域与值域']

正确率60.0%函数$$y=l g ~ ( 1+\operatorname{t a n} x )$$的定义域是（）

A.$$( k \pi-\frac{\pi} {2}， \， \， k \pi+\frac{\pi} {2} ) ( k \in Z )$$

B.$$( k \pi-\frac{\pi} {2}， ~ k \pi+\frac{\pi} {4} ) ( k \in Z )$$

C.$$( k \pi-\frac{\pi} {4}， ~ k \pi+\frac{\pi} {2} ) ( k \in Z )$$

D.$$( k \pi-\frac{\pi} {4}， ~ k \pi+\frac{\pi} {4} ) ( k \in Z )$$

10、['正切曲线的定义'， '正切（型）函数的定义域与值域']

正确率80.0%与函数$$y=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象不相交的一条直线是（）

A.$$x=\frac{\pi} {2}$$

B.$$x=\frac{\pi} {3}$$

C.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$

D.$$x=\frac{\pi} {4}$$

1. 解析：

选项B中，当$$x=1$$时，$$(x-1)^2=0$$，不满足$$(x-1)^2>0$$，因此B是假命题。

2. 解析：

函数$$f(x)=\frac{\tan x}{1+\cos x}$$的定义域需满足$$\cos x \neq -1$$且$$x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$$。计算$$f(-x)=\frac{\tan (-x)}{1+\cos (-x)}=-\frac{\tan x}{1+\cos x}=-f(x)$$，因此$$f(x)$$是奇函数，选A。

3. 解析：

函数$$f(x)=a-\sqrt{3}\tan 2x$$在区间$$[-\frac{\pi}{6}, b]$$上单调递减。当$$x=-\frac{\pi}{6}$$时取得最大值$$a-\sqrt{3}\tan (-\frac{\pi}{3})=a+3=7$$，解得$$a=4$$；当$$x=b$$时取得最小值$$4-\sqrt{3}\tan 2b=3$$，解得$$\tan 2b=\frac{1}{\sqrt{3}}$$，即$$2b=\frac{\pi}{6}$$，$$b=\frac{\pi}{12}$$。因此$$ab=4 \times \frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}$$，选B。

4. 解析：

$$a=\sin 160^\circ=\sin 20^\circ$$，$$b=\cos 50^\circ=\sin 40^\circ$$，$$c=\tan 110^\circ=-\tan 70^\circ$$。由于$$\sin 20^\circ < \sin 40^\circ$$且$$-\tan 70^\circ < \sin 20^\circ$$，因此$$c < a < b$$，选C。

5. 解析：

函数$$y=\tan x$$在区间$$(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3})$$上单调递增，当$$x=-\frac{\pi}{4}$$时$$y=-1$$，当$$x=\frac{\pi}{3}$$时$$y=\sqrt{3}$$，因此值域为$$(-1, \sqrt{3})$$，选C。

6. 解析：

函数$$y=\tan (x+\frac{\pi}{3})$$的对称中心为$$x+\frac{\pi}{3}=\frac{k\pi}{2}$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{3}$$，当$$k=1$$时$$x=\frac{\pi}{6}$$，因此A正确。值域为$$\mathbb{R}$$，B错误。正切函数无轴对称，C错误。单调递增区间为$$-\frac{\pi}{2} < x+\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{2}$$，即$$-\frac{5\pi}{6} < x < \frac{\pi}{6}$$，D错误。选A。

7. 解析：

函数$$y=\tan x$$的定义域为$$x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$$，①错误；是奇函数，②正确；周期为$$\pi$$，③正确；在每个周期内单调递增，但在定义域内不单调，④错误。因此正确结论有2个，选B。

8. 解析：

定义域需满足$$1-\tan (x-\frac{\pi}{4}) \geq 0$$且$$4-x^2 \geq 0$$。解得$$\tan (x-\frac{\pi}{4}) \leq 1$$且$$-2 \leq x \leq 2$$。进一步解得$$x-\frac{\pi}{4} \in (-\frac{\pi}{2}+k\pi, \frac{\pi}{4}+k\pi]$$，结合$$x \in [-2, 2]$$，最终定义域为$$[-2, -\frac{\pi}{2}] \cup (-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$$，选C。

9. 解析：

定义域需满足$$1+\tan x > 0$$，即$$\tan x > -1$$。解得$$x \in (k\pi-\frac{\pi}{4}, k\pi+\frac{\pi}{2})$$，选C。

10. 解析：

函数$$y=\tan (2x+\frac{\pi}{3})$$的渐近线满足$$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$。当$$k=1$$时$$x=\frac{7\pi}{12}$$，不在选项中；当$$k=0$$时$$x=\frac{\pi}{12}$$，选C。

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